登录
7. 一次函数$y = kx + b$的图象如图所示，则不等式$kx + b ＜ 0$的解集是()
A.$x ＜ 1$
B.$x ＞ 1$
C.$x ＜ -2$
D.$x ＞ -2$
A.$x ＜ 1$
B.$x ＞ 1$
C.$x ＜ -2$
D.$x ＞ -2$
答案
A
解析
不等式$kx+b＜0$的几何意义是求一次函数$y=kx+b$的函数值$y＜0$时对应的自变量$x$的取值范围。由图可知，该一次函数与$x$轴交于点$(1,0)$，且函数$y$随$x$的增大而增大，当$x＜1$时，函数图象位于$x$轴下方，此时$y=kx+b＜0$，因此不等式$kx+b＜0$的解集是$x＜1$。
8. 小明家1~5月的电费(单位：元)分别为137，140，140，117，104，该组数据的中位数是。
答案
解：将这组数据从小到大重新排列为：104，117，137，140，140。
这组数据共有5个，数据个数为奇数，位于中间位置的第3个数据即为中位数，
因此该组数据的中位数是137。
这组数据共有5个，数据个数为奇数，位于中间位置的第3个数据即为中位数，
因此该组数据的中位数是137。
9. 甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩(单位：cm)的平均数和方差如下表. 则这两名运动员测试成绩更稳定的是. (填“甲”或“乙”)
答案
甲
解析
解：由表格可得，甲的方差为95.4，乙的方差为243.4。
$\because 95.4 ＜ 243.4$，
$\therefore$ 甲的测试成绩方差更小，成绩更稳定。
$\because 95.4 ＜ 243.4$，
$\therefore$ 甲的测试成绩方差更小，成绩更稳定。
10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE。过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF。
(1)求证：$△ ODE ≌ △ FCE$；
(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程。
(1)求证：$△ ODE ≌ △ FCE$；
(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程。
答案
解：
(1) 证明：
∵ $CF// BD$，
∴ $∠ ODE = ∠ FCE$，
∵ E是CD的中点，
∴ $DE = CE$，
在$△ ODE$和$△ FCE$中，
$\{\begin{array}{l}∠ ODE = ∠ FCE \\DE = CE \\∠ DEO = ∠ CEF\end{array} $
∴ $△ ODE ≌ △ FCE$（ASA）。
(2) 四边形ODFC是矩形，证明如下：
∵ $△ ODE ≌ △ FCE$，
∴ $OD = FC$，
又∵ $CF// BD$，即$CF// OD$，
∴ 四边形ODFC是平行四边形，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ $AC⊥ BD$，即$∠ COD = 90°$，
∴ 平行四边形ODFC是矩形。
(1) 证明：
∵ $CF// BD$，
∴ $∠ ODE = ∠ FCE$，
∵ E是CD的中点，
∴ $DE = CE$，
在$△ ODE$和$△ FCE$中，
$\{\begin{array}{l}∠ ODE = ∠ FCE \\DE = CE \\∠ DEO = ∠ CEF\end{array} $
∴ $△ ODE ≌ △ FCE$（ASA）。
(2) 四边形ODFC是矩形，证明如下：
∵ $△ ODE ≌ △ FCE$，
∴ $OD = FC$，
又∵ $CF// BD$，即$CF// OD$，
∴ 四边形ODFC是平行四边形，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ $AC⊥ BD$，即$∠ COD = 90°$，
∴ 平行四边形ODFC是矩形。
11. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动. 在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况.
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27.
信息2：
信息3：技术统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中$m=$，$n=$，$s^2_甲$$s^2_乙$.（填“＞”“=”或“＜”）
(2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？
(3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现更好？
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27.
信息2：
信息3：技术统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中$m=$，$n=$，$s^2_甲$$s^2_乙$.（填“＞”“=”或“＜”）
(2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？
(3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现更好？
答案
解：
(1) 将甲的得分从小到大排序：14，20，28，30，32，32，
得分中位数$m=\frac{28+30}{2}=29$；
乙的得分中28出现次数最多，共3次，故得分众数$n=28$；
由篮板箱线图可知甲的篮板数据波动比乙大，因此$s^2_甲 ＞ s^2_乙$。
(2) 甲的综合得分：
$26×40\% + 9×60\% = 10.4 + 5.4 = 15.8$
乙的综合得分：
$26.5×40\% + 8×60\% = 10.6 + 4.8 = 15.4$
因为$15.8＞15.4$，所以甲队员的表现更好。
(3) 示例：从得分维度分析，乙的平均得分26.5高于甲的平均得分26，且乙的得分分布更集中，得分发挥更稳定，因此乙在得分方面表现更好。
（也可选择篮板维度分析：甲的平均每场篮板数为9，高于乙的8，甲的篮板能力更强，甲在篮板方面表现更好，合理即可）
答：(1) $m=29$，$n=28$，$s^2_甲 ＞ s^2_乙$；(2) 甲队员的表现更好。
(1) 将甲的得分从小到大排序：14，20，28，30，32，32，
得分中位数$m=\frac{28+30}{2}=29$；
乙的得分中28出现次数最多，共3次，故得分众数$n=28$；
由篮板箱线图可知甲的篮板数据波动比乙大，因此$s^2_甲 ＞ s^2_乙$。
(2) 甲的综合得分：
$26×40\% + 9×60\% = 10.4 + 5.4 = 15.8$
乙的综合得分：
$26.5×40\% + 8×60\% = 10.6 + 4.8 = 15.4$
因为$15.8＞15.4$，所以甲队员的表现更好。
(3) 示例：从得分维度分析，乙的平均得分26.5高于甲的平均得分26，且乙的得分分布更集中，得分发挥更稳定，因此乙在得分方面表现更好。
（也可选择篮板维度分析：甲的平均每场篮板数为9，高于乙的8，甲的篮板能力更强，甲在篮板方面表现更好，合理即可）
答：(1) $m=29$，$n=28$，$s^2_甲 ＞ s^2_乙$；(2) 甲队员的表现更好。
