登录
1. 计算下面立体图形的表面积。
（1）
（2）
（1）
（2）
答案
$（7.5×4+2.4×4+7.5×2.4）×2= 115.2\ \mathrm{cm}^2$
（6×6+6×6+6×6）×2=216m²
（6×6+6×6+6×6）×2=216m²
解析
【分析】
第（1）题是长方体，计算其表面积需运用长方体表面积公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，只需将已知的长7.5cm、宽4cm、高2.4cm代入公式，先算出括号内三个不同面的面积和，再乘2就能得到表面积。
第（2）题是正方体，正方体6个面完全相同，表面积可通过（一个面的面积+一个面的面积+一个面的面积）×2计算，把棱长6m代入公式，先计算括号内的和，再乘2即可得出结果。
【解析】
（1）长方体表面积计算：
$\begin{aligned}&(7.5×4 + 2.4×4 + 7.5×2.4)×2\\=&(30 + 9.6 + 18)×2\\=&57.6×2\\=&115.2\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
（2）正方体表面积计算：
$\begin{aligned}&(6×6 + 6×6 + 6×6)×2\\=&(36 + 36 + 36)×2\\=&108×2\\=&216\ \mathrm{m}^2\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{115.2\ \mathrm{cm}^2}$；（2）$\boldsymbol{216\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体表面积公式的基础应用，解题关键是准确判断立体图形类型，牢记对应表面积公式，代入数据时注意单位统一，计算过程细心避免出错。
【难度系数】
0.8
第（1）题是长方体，计算其表面积需运用长方体表面积公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，只需将已知的长7.5cm、宽4cm、高2.4cm代入公式，先算出括号内三个不同面的面积和，再乘2就能得到表面积。
第（2）题是正方体，正方体6个面完全相同，表面积可通过（一个面的面积+一个面的面积+一个面的面积）×2计算，把棱长6m代入公式，先计算括号内的和，再乘2即可得出结果。
【解析】
（1）长方体表面积计算：
$\begin{aligned}&(7.5×4 + 2.4×4 + 7.5×2.4)×2\\=&(30 + 9.6 + 18)×2\\=&57.6×2\\=&115.2\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
（2）正方体表面积计算：
$\begin{aligned}&(6×6 + 6×6 + 6×6)×2\\=&(36 + 36 + 36)×2\\=&108×2\\=&216\ \mathrm{m}^2\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{115.2\ \mathrm{cm}^2}$；（2）$\boldsymbol{216\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体表面积公式的基础应用，解题关键是准确判断立体图形类型，牢记对应表面积公式，代入数据时注意单位统一，计算过程细心避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 填一填。
(1)正方体的表面积是它一个面面积的(
(2)一个无盖长方体收纳盒，它前面、下面和右面的面积分别是8平方分米、12平方分米和6平方分米，这个收纳盒的表面积是(
(3)丽丽要为一个长6厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体礼物盒包上彩纸。她要准备(
(1)正方体的表面积是它一个面面积的(
6
)倍。一个正方体魔方的表面积是72平方厘米，它一个面的面积是(12
)平方厘米。(2)一个无盖长方体收纳盒，它前面、下面和右面的面积分别是8平方分米、12平方分米和6平方分米，这个收纳盒的表面积是(
40
)平方分米。(3)丽丽要为一个长6厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体礼物盒包上彩纸。她要准备(
88
)平方厘米的彩纸才能将礼物盒全部包好。(接头处忽略不计)答案
6
12
40
88
12
40
88
解析
【分析】
1. 第(1)题：正方体有6个完全相同的面，表面积是6个面的面积之和，因此表面积是一个面面积的6倍；已知表面积求单个面的面积，用总表面积除以6即可。
2. 第(2)题：无盖长方体收纳盒缺少一个上面，长方体相对的面面积相等，所以总表面积等于前面面积的2倍加上右面面积的2倍，再加上下面的面积，代入已知数值计算即可。
3. 第(3)题：给长方体礼物盒包彩纸，实际是求长方体的表面积，直接利用长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数据计算即可。
【解析】
(1) 正方体有6个完全相同的面，表面积是6个面的面积总和，所以表面积是一个面面积的6倍；
单个面的面积：$72÷6=12$（平方厘米）。
(2) 无盖长方体收纳盒缺少上面，相对的面面积相等，因此表面积为：
$8×2 + 6×2 + 12$
$=16+12+12$
$=40$（平方分米）。
(3) 根据长方体表面积公式代入数据：
$(6×4 + 6×2 + 4×2)×2$
$=(24+12+8)×2$
$=44×2$
$=88$（平方厘米）。
【答案】
6；12；40；88
【知识点】
正方体表面积、长方体表面积
【点评】
本题主要考查正方体和长方体表面积的基础应用，需要明确正方体面的特征，以及无盖长方体表面积的计算逻辑，熟练运用表面积公式解决实际包装类问题。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：正方体有6个完全相同的面，表面积是6个面的面积之和，因此表面积是一个面面积的6倍；已知表面积求单个面的面积，用总表面积除以6即可。
2. 第(2)题：无盖长方体收纳盒缺少一个上面，长方体相对的面面积相等，所以总表面积等于前面面积的2倍加上右面面积的2倍，再加上下面的面积，代入已知数值计算即可。
3. 第(3)题：给长方体礼物盒包彩纸，实际是求长方体的表面积，直接利用长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数据计算即可。
【解析】
(1) 正方体有6个完全相同的面，表面积是6个面的面积总和，所以表面积是一个面面积的6倍；
单个面的面积：$72÷6=12$（平方厘米）。
(2) 无盖长方体收纳盒缺少上面，相对的面面积相等，因此表面积为：
$8×2 + 6×2 + 12$
$=16+12+12$
$=40$（平方分米）。
(3) 根据长方体表面积公式代入数据：
$(6×4 + 6×2 + 4×2)×2$
$=(24+12+8)×2$
$=44×2$
$=88$（平方厘米）。
【答案】
6；12；40；88
【知识点】
正方体表面积、长方体表面积
【点评】
本题主要考查正方体和长方体表面积的基础应用，需要明确正方体面的特征，以及无盖长方体表面积的计算逻辑，熟练运用表面积公式解决实际包装类问题。
【难度系数】
0.7
3. 从由8个同样大的小正方体摆成的大正方体上拿走1个小正方体(如图)，表面积和原来相比，(
A.变大了
B.变小了
C.没变
D.无法确定
C
)。A.变大了
B.变小了
C.没变
D.无法确定
答案
C
解析
【分析】
首先明确正方体表面积是所有面的面积之和。接下来分析拿走小正方体后的表面积变化：观察图形可知，被拿走的是大正方体顶点位置的小正方体，原来这个小正方体露出3个面，拿走后，原本被它遮挡的大正方体的3个面会露出来，露出的面的数量和原来减少的面的数量相同，因此表面积不会发生变化。
【解析】
观察图形，被拿走的小正方体位于大正方体的顶点处：
1. 原本该小正方体在大正方体上，向外露出3个面；
2. 拿走这个小正方体后，大正方体原本被它挡住的3个面会暴露出来；
3. 露出的面的数量与减少的面的数量相等，所以大正方体的表面积和原来相比没有变化。
【答案】
C
【知识点】
正方体的表面积，立体图形表面积变化
【点评】
解决这类立体图形表面积变化的题目，关键是观察被拿走小正方体的位置，分析拿走后表面面的增减情况。顶点处拿走小正方体时表面积不变；若在棱中间或面中间拿走，表面积会变大，要注意区分不同位置的差异。
【难度系数】
0.7
首先明确正方体表面积是所有面的面积之和。接下来分析拿走小正方体后的表面积变化：观察图形可知，被拿走的是大正方体顶点位置的小正方体，原来这个小正方体露出3个面，拿走后，原本被它遮挡的大正方体的3个面会露出来，露出的面的数量和原来减少的面的数量相同，因此表面积不会发生变化。
【解析】
观察图形，被拿走的小正方体位于大正方体的顶点处：
1. 原本该小正方体在大正方体上，向外露出3个面；
2. 拿走这个小正方体后，大正方体原本被它挡住的3个面会暴露出来；
3. 露出的面的数量与减少的面的数量相等，所以大正方体的表面积和原来相比没有变化。
【答案】
C
【知识点】
正方体的表面积，立体图形表面积变化
【点评】
解决这类立体图形表面积变化的题目，关键是观察被拿走小正方体的位置，分析拿走后表面面的增减情况。顶点处拿走小正方体时表面积不变；若在棱中间或面中间拿走，表面积会变大，要注意区分不同位置的差异。
【难度系数】
0.7
4. 下图是长方体的展开图，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
答案
(5×2.5+5×1+2.5×1)×2=40(平方厘米)
答：这个长方体的表面积是40平方厘米。
答：这个长方体的表面积是40平方厘米。
解析
【分析】
首先观察长方体展开图，确定长方体的长、宽、高：从图中可看出长为5cm，宽为2.5cm，高为1cm。然后回忆长方体表面积公式，长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，将对应数值代入公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定长方体的长、宽、高：
由展开图可知，长方体的长$ a=5\mathrm{cm} $，宽$ b=2.5\mathrm{cm} $，高$ h=1\mathrm{cm} $。
2. 代入长方体表面积公式计算：
长方体表面积公式为$ S=(ab+ah+bh)×2 $，将数值代入：
$\begin{aligned}S&=(5×2.5 + 5×1 + 2.5×1)×2\\&=(12.5 + 5 + 2.5)×2\\&=20×2\\&=40(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
答：这个长方体的表面积是40平方厘米。
【答案】
40平方厘米
【知识点】
长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体展开图与表面积的综合应用，核心是能从展开图中准确提取长、宽、高，再熟练运用表面积公式计算，考验学生的空间想象能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.6
首先观察长方体展开图，确定长方体的长、宽、高：从图中可看出长为5cm，宽为2.5cm，高为1cm。然后回忆长方体表面积公式，长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，将对应数值代入公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定长方体的长、宽、高：
由展开图可知，长方体的长$ a=5\mathrm{cm} $，宽$ b=2.5\mathrm{cm} $，高$ h=1\mathrm{cm} $。
2. 代入长方体表面积公式计算：
长方体表面积公式为$ S=(ab+ah+bh)×2 $，将数值代入：
$\begin{aligned}S&=(5×2.5 + 5×1 + 2.5×1)×2\\&=(12.5 + 5 + 2.5)×2\\&=20×2\\&=40(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
答：这个长方体的表面积是40平方厘米。
【答案】
40平方厘米
【知识点】
长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体展开图与表面积的综合应用，核心是能从展开图中准确提取长、宽、高，再熟练运用表面积公式计算，考验学生的空间想象能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.6
5. 下面的长方体是用棱长3厘米的小正方体摆成的，它的表面积是多少平方厘米？
答案
长：3×3=9(厘米)
宽、高：3×2=6(厘米)
(9×6+6×6+9×6)×2=288(平方厘米)
答：它的表面积是288平方厘米。
宽、高：3×2=6(厘米)
(9×6+6×6+9×6)×2=288(平方厘米)
答：它的表面积是288平方厘米。
解析
【分析】
要计算这个长方体的表面积，首先需要确定长方体的长、宽、高。观察图形可知，长方体的长由3个小正方体棱长组成，宽和高各由2个小正方体棱长组成。先根据小正方体的棱长求出长方体的长、宽、高，再代入长方体表面积公式：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2进行计算。
【解析】
1. 计算长方体的长：
小正方体棱长为3厘米，长方向有3个小正方体，所以长 = 3×3 = 9(厘米)
2. 计算长方体的宽和高：
宽和高方向各有2个小正方体，所以宽 = 高 = 3×2 = 6(厘米)
3. 计算长方体的表面积：
根据表面积公式代入数值：
$\begin{aligned}&(9×6 + 6×6 + 9×6)×2\\=&(54 + 36 + 54)×2\\=&144×2\\=&288(平方厘米)\end{aligned}$
答：它的表面积是288平方厘米。
【答案】
288平方厘米
【知识点】
长方体表面积计算、正方体拼组棱长计算
【点评】
本题需要先通过观察图形确定长方体长宽高与小正方体棱长的关系，再运用长方体表面积公式求解，既考察了空间想象能力，也检验了对长方体表面积公式的掌握程度，解题关键是准确求出长方体的长、宽、高。
【难度系数】
0.7
要计算这个长方体的表面积，首先需要确定长方体的长、宽、高。观察图形可知，长方体的长由3个小正方体棱长组成，宽和高各由2个小正方体棱长组成。先根据小正方体的棱长求出长方体的长、宽、高，再代入长方体表面积公式：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2进行计算。
【解析】
1. 计算长方体的长：
小正方体棱长为3厘米，长方向有3个小正方体，所以长 = 3×3 = 9(厘米)
2. 计算长方体的宽和高：
宽和高方向各有2个小正方体，所以宽 = 高 = 3×2 = 6(厘米)
3. 计算长方体的表面积：
根据表面积公式代入数值：
$\begin{aligned}&(9×6 + 6×6 + 9×6)×2\\=&(54 + 36 + 54)×2\\=&144×2\\=&288(平方厘米)\end{aligned}$
答：它的表面积是288平方厘米。
【答案】
288平方厘米
【知识点】
长方体表面积计算、正方体拼组棱长计算
【点评】
本题需要先通过观察图形确定长方体长宽高与小正方体棱长的关系，再运用长方体表面积公式求解，既考察了空间想象能力，也检验了对长方体表面积公式的掌握程度，解题关键是准确求出长方体的长、宽、高。
【难度系数】
0.7
6. 一个长方体木块正好可以截成两个完全相同的正方体，这两个正方体棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了120厘米，表面积比原来增加了多少平方厘米？
答案
120÷8=15(厘米)
15×15×2=450(平方厘米)
答：表面积比原来增加了450平方厘米。
15×15×2=450(平方厘米)
答：表面积比原来增加了450平方厘米。
解析
【分析】
首先思考长方体截成两个正方体时的变化：截一次会增加2个正方形的面，同时棱长之和增加的部分是这2个面的8条正方体的棱。所以第一步先通过增加的棱长总和求出正方体的棱长，再计算增加的2个正方形面的面积之和，就是增加的表面积。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
把长方体截成两个正方体，棱长之和增加了8条正方体的棱，因此正方体的棱长为：
$120÷8 = 15$（厘米）
2. 计算增加的表面积：
截完后表面积增加了2个边长为15厘米的正方形的面积，因此增加的表面积为：
$15×15×2 = 450$（平方厘米）
答：表面积比原来增加了450平方厘米。
【答案】
450平方厘米
【知识点】
1. 正方体棱长计算
2. 立体图形切割表面积变化
【点评】
本题重点考查立体图形切割后的棱长和、表面积变化规律，解题关键是明确切割后增加的棱长对应的是正方体的8条棱，进而求出棱长，再计算增加的表面积，需要学生具备空间想象能力，掌握长方体和正方体的棱长、表面积相关知识。
【难度系数】
0.6
首先思考长方体截成两个正方体时的变化：截一次会增加2个正方形的面，同时棱长之和增加的部分是这2个面的8条正方体的棱。所以第一步先通过增加的棱长总和求出正方体的棱长，再计算增加的2个正方形面的面积之和，就是增加的表面积。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
把长方体截成两个正方体，棱长之和增加了8条正方体的棱，因此正方体的棱长为：
$120÷8 = 15$（厘米）
2. 计算增加的表面积：
截完后表面积增加了2个边长为15厘米的正方形的面积，因此增加的表面积为：
$15×15×2 = 450$（平方厘米）
答：表面积比原来增加了450平方厘米。
【答案】
450平方厘米
【知识点】
1. 正方体棱长计算
2. 立体图形切割表面积变化
【点评】
本题重点考查立体图形切割后的棱长和、表面积变化规律，解题关键是明确切割后增加的棱长对应的是正方体的8条棱，进而求出棱长，再计算增加的表面积，需要学生具备空间想象能力，掌握长方体和正方体的棱长、表面积相关知识。
【难度系数】
0.6
