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8. (聊城期末)如图，在$△ ABC$中，$BD$是边$AC$上的高，$CE$是$∠ ACB$的平分线，$BD$、$CE$交于点$F$. 若$∠ AEC = 80°$，$∠ BFC = 128°$，则$∠ ABC$的度数是【 】
A.$28°$
B.$38°$
C.$42°$
D.$62°$
A.$28°$
B.$38°$
C.$42°$
D.$62°$
答案
8. C
9. 有下列条件：①$∠ A + ∠ B = ∠ C$；②$∠ A:∠ B:∠ C = 5:3:2$；③$∠ A = 90° - ∠ B$；④$∠ A = 2∠ B = 3∠ C$；⑤$∠ A = \frac{1}{2}∠ B = \frac{1}{3}∠ C$. 其中，能确定$△ ABC$是直角三角形的有【 】
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
答案
9. C
10. 在$△ ABC$中，$∠ B = 40°$，$∠ C = 60°$，$∠ B$和$∠ C$的平分线交于点$O$，则$∠ BOC =$
$130°$
.答案
10. $130°$
11. 如图，$AD$是$△ ABC$的角平分线，$AE ⊥ BC$于点$E$. 若$∠ B = 40°$，$∠ C = 70°$，则$∠ DAE$的度数为
15
$°$.答案
11. 15
12. 如图，在$△ ABC$中，$AD$平分$∠ BAC$，点$E$在$AD$上，$EF ⊥ AD$交$BC$的延长线于点$F$. 若$∠ B = 40°$，$∠ ACB = 70°$，求$∠ F$的度数.
答案
12. $∠ BAC = 180°-∠ ACB-∠ B = 180°-40°-70°=70°$，$\therefore∠ CAD=\frac{1}{2}∠ BAC = 35°$。$\therefore∠ ADC = 180°-∠ CAD-∠ ACB = 75°$。$\therefore∠ F = 90°-∠ ADC = 15°$
13. (洛阳期中)如图，在$△ ABC$中，已知$AD$是$△ ABC$的角平分线，$DE$是$△ ADC$的高. 若$∠ B = 60°$，$∠ C = 40°$，求$∠ ADB$和$∠ ADE$的度数.
答案
13. $\because$在$△ ABC$中，$∠ B = 60°$，$∠ C = 40°$，$\therefore∠ BAC = 80°$。$\because AD$是$△ ABC$角平分线，$\therefore∠ BAD=∠ DAC=\frac{1}{2}∠ BAC = 40°$。$\therefore∠ ADB = 80°$。$\because DE$是$△ ADC$的高，$\therefore∠ DEA = 90°$，$\therefore∠ ADE = 50°$
