10. 下列判断不正确的是()

A.若 $ a ＞ b $，则 $ -4a ＜ -4b $
B.若 $ 2a ＞ 3a $，则 $ a ＜ 0 $
C.若 $ a ＞ b $，则 $ ac^{2} ＞ bc^{2} $
D.若 $ ac^{2} ＞ bc^{2} $，则 $ a ＞ b $

10. C 解析：若 $ a ＞ b $，且 $ c ≠ 0 $，则 $ ac^{2} ＞ bc^{2} $，故C选项符合题意。

11. 若 $ m - 2 ＞ 0 $，则下列结论正确的是()

A.$ -2 ＜ -m ＜ m ＜ 2 $
B.$ -m ＜ -2 ＜ 2 ＜ m $
C.$ -m ＜ -2 ＜ m ＜ 2 $
D.$ -2 ＜ -m ＜ 2 ＜ m $

11. B 解析：$ \because m - 2 ＞ 0 $，$ \therefore m ＞ 2 $，$ \therefore -m ＜ -2 $，$ \therefore -m ＜ -2 ＜ 2 ＜ m $。

12. 若 $ x + 3 ＞ 0 $，则下列各式中正确的是()

A.$ x + 1 ＞ 0 $
B.$ x - 1 ＜ 0 $
C.$ \frac{x}{3} ＜ -1 $
D.$ -2x ＜ 8 $

12. D 解析：$ \because x ＞ -3 $，$ \therefore -2x ＜ -6 $，而 $ -6 ＜ 8 $，$ \therefore -2x ＜ 8 $，故D选项正确。

13. 用“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”填空：
(1)若 $ x ＞ y $，则 $ 2 - 4x $ $ 2 - 4y $；(2)若 $ 3x ＞ -3y $，则 $ x + y $ $ 0 $.

13. (1) $ ＜ $ 解析：$ \because x ＞ y $，$ \therefore -4x ＜ -4y $，$ \therefore 2 - 4x ＜ 2 - 4y $。 (2) $ ＞ $ 解析：$ \because 3x ＞ -3y $，$ \therefore x ＞ -y $，$ \therefore x + y ＞ 0 $。

(1) $＜$
(2) $＞$

14. (1)由不等式 $ ax ＞ b $ 可以推出 $ x ＜ \frac{b}{a} $，那么 $ a $ 的取值范围是.
(2)若关于 $ x $ 的不等式 $ (a - 1)x ＞ 1 $ 可化为 $ x ＜ \frac{1}{a - 1} $，则化简 $ |1 - a| - |a - 2| $ 的结果是.

14. (1) $ a ＜ 0 $ (2) -1 解析：由题意，得 $ a - 1 ＜ 0 $，$ \therefore a ＜ 1 $，$ \therefore 1 - a ＞ 0 $，$ a - 2 ＜ 0 $，$ \therefore |1 - a| - |a - 2| = 1 - a - (2 - a) = 1 - a - 2 + a = -1 $。

(1) $a ＜ 0$
(2) 由题意得 $a - 1 ＜ 0$，即 $a ＜ 1$。
$\because a ＜ 1$，$\therefore 1 - a ＞ 0$，$a - 2 ＜ 0$。
$\therefore |1 - a| - |a - 2| = (1 - a) - (2 - a) = 1 - a - 2 + a = -1$

15. 如果 $ \begin{cases}a ＜ b, \\ c ＜ d,\end{cases}$ 那么 $ a + c ＜ b + d $，我们将这一性质称为不等式“同向相加符号不变形”.若 $ 3 ＜ a ＜ 5 $，$ -2 ＜ b ＜ 4 $，则 $ a - b $ 的取值范围是 ______ .

15. $ -1 ＜ a - b ＜ 7 $ 解析：$ \because -2 ＜ b ＜ 4 $，$ \therefore -4 ＜ -b ＜ 2 $。$ \because 3 ＜ a ＜ 5 $，$ \therefore -4 + 3 ＜ a - b ＜ 2 + 5 $，即 $ -1 ＜ a - b ＜ 7 $。

$ \because -2 ＜ b ＜ 4 $，$ \therefore -4 ＜ -b ＜ 2 $。
$ \because 3 ＜ a ＜ 5 $，$ \therefore -4 + 3 ＜ a - b ＜ 2 + 5 $，即 $ -1 ＜ a - b ＜ 7 $。

16. 小明和小丽在利用不等式的性质对不等式 $ ax + b ＜ 5 $ 进行变形时，小明由于看错了 $ a $ 的符号，从而得到 $ x ＜ 3 $，小丽由于看错了 $ b $ 的符号，从而得到 $ x ＞ 2 $，求 $ a $、$ b $ 的值.

16. 由 $ ax + b ＜ 5 $，得 $ ax ＜ 5 - b $。$ \because $ 小明看错了 $ a $ 的符号，从而得到 $ x ＜ 3 $，$ \therefore \frac{5 - b}{-a} = 3 $ ①，又 $ \because $ 小丽看错了 $ b $ 的符号，从而得到 $ x ＞ 2 $，$ \therefore \frac{5 + b}{a} = 2 $ ②，联立①②，解得 $ a = -10 $，$ b = -25 $。

由$ax + b ＜ 5$，得$ax ＜ 5 - b$。
因为小明看错了$a$的符号，得到$x ＜ 3$，所以$\frac{5 - b}{-a} = 3$ ①。
因为小丽看错了$b$的符号，得到$x ＞ 2$，所以$\frac{5 + b}{a} = 2$ ②。
联立①②，解得$a = -10$，$b = -25$。

17. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若 $ a - b ＞ 0 $，则 $ a ＞ b $；若 $ a - b = 0 $，则 $ a = b $；若 $ a - b ＜ 0 $，则 $ a ＜ b $.反之也成立.这种比较大小的方法称为“作差法”.
【理解】(1)若 $ a - b + 2 ＞ 0 $，则 $ a + 1 $ $ b - 1 $.(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)
【运用】(2)若 $ M = a^{2} + 3b $，$ N = 2a^{2} + 3b + 1 $，试比较 $ M $、$ N $ 的大小.
【拓展】(3)制作某产品有如下两种用料方案：方案一：用 $ 5 $ 块 $ A $ 型钢板，$ 6 $ 块 $ B $ 型钢板；方案二：用 $ 4 $ 块 $ A $ 型钢板，$ 7 $ 块 $ B $ 型钢板.已知每块 $ A $ 型钢板的面积比每块 $ B $ 型钢板的面积小.方案一的总面积记为 $ S_{1} $，方案二的总面积记为 $ S_{2} $，试比较 $ S_{1} $、$ S_{2} $ 的大小.

17. (1) $ ＞ $ 解析：$ \because a - b + 2 ＞ 0 $，$ \therefore a + 2 ＞ b $，$ \therefore a + 1 ＞ b - 1 $。 (2) $ M - N = (a^{2} + 3b) - (2a^{2} + 3b + 1) = a^{2} + 3b - 2a^{2} - 3b - 1 = -a^{2} - 1 $，$ \because -a^{2} - 1 ＜ 0 $，$ \therefore M - N ＜ 0 $，$ \therefore M ＜ N $。 (3)设每块 $ A $ 型钢板的面积为 $ a $，每块 $ B $ 型钢板的面积为 $ b $，根据题意，得 $ S_{1} - S_{2} = (5a + 6b) - (4a + 7b) = 5a + 6b - 4a - 7b = a - b $，$ \because $ 每块 $ A $ 型钢板的面积比每块 $ B $ 型钢板的面积小，即 $ a ＜ b $，$ \therefore a - b ＜ 0 $，$ \therefore S_{1} - S_{2} ＜ 0 $，$ \therefore S_{1} ＜ S_{2} $。

(1) $＞$
(2) $M - N = (a^{2} + 3b) - (2a^{2} + 3b + 1) = -a^{2} - 1$，$\because -a^{2} - 1＜0$，$\therefore M＜N$
(3)设每块$A$型钢板面积为$a$，每块$B$型钢板面积为$b$，$S_{1} - S_{2} = (5a + 6b) - (4a + 7b) = a - b$，$\because a＜b$，$\therefore a - b＜0$，$\therefore S_{1}＜S_{2}$