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1. (教材例题变式)下列各式中，属于一元一次不等式的是(
A.$ x^{2}+3x＞1 $
B.$ x-\frac{y}{3}＜0 $
C.$ \frac{x}{2}+\frac{1}{3}＞\frac{x - 1}{3} $
D.$ \frac{1}{x}-\frac{1}{5}≤5 $
C
)A.$ x^{2}+3x＞1 $
B.$ x-\frac{y}{3}＜0 $
C.$ \frac{x}{2}+\frac{1}{3}＞\frac{x - 1}{3} $
D.$ \frac{1}{x}-\frac{1}{5}≤5 $
答案
1. C 解析：$x^{2}+3x＞1$中$x^{2}$的次数为 2，不是一元一次不等式，故 A 选项不符合题意；$x-\frac {y}{3}＜0$中含有 2 个未知数 x、y，不是一元一次不等式，故 B 选项不符合题意；$\frac {x}{2}+\frac {1}{3}＞\frac {x-1}{3}$是一元一次不等式，故 C 选项符合题意；$\frac {1}{x}-\frac {1}{5}≤5$中$\frac {1}{x}$是分式，不是一元一次不等式，故 D 选项不符合题意.
2. (2024·贵州)不等式 $ x＜1 $ 的解集在数轴上表示正确的是(
C
)答案
2. C
3. 下列不等式的一个解是 $ x = 3 $ 的是(
A.$ x - 1＜0 $
B.$ x + 1＜4 $
C.$ 2x - 3＞4 $
D.$ 2x + 3＜10 $
D
)A.$ x - 1＜0 $
B.$ x + 1＜4 $
C.$ 2x - 3＞4 $
D.$ 2x + 3＜10 $
答案
3. D
解析
将$x = 3$分别代入各选项：
选项A：$3 - 1 = 2$，$2 ＜ 0$不成立；
选项B：$3 + 1 = 4$，$4 ＜ 4$不成立；
选项C：$2×3 - 3 = 3$，$3 ＞ 4$不成立；
选项D：$2×3 + 3 = 9$，$9 ＜ 10$成立。
D
选项A：$3 - 1 = 2$，$2 ＜ 0$不成立；
选项B：$3 + 1 = 4$，$4 ＜ 4$不成立；
选项C：$2×3 - 3 = 3$，$3 ＞ 4$不成立；
选项D：$2×3 + 3 = 9$，$9 ＜ 10$成立。
D
4. 限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行.如图所示是某高架桥洞前的限高标志牌，标志牌上的数据为 $ 3.8m $，则下列装载高度的大型车辆能通过此桥洞的是(
A.$ 3.6m $
B.$ 3.82m $
C.$ 4.5m $
D.$ 5m $
A
)A.$ 3.6m $
B.$ 3.82m $
C.$ 4.5m $
D.$ 5m $
答案
4. A
5. 下列说法正确的是(
A.$ x = 2 $ 是不等式 $ 3x＞5 $ 的一个解
B.$ x = 2 $ 是不等式 $ 3x＞5 $ 的解集
C.$ x = 2 $ 是不等式 $ 3x＞5 $ 的唯一解
D.$ x = 2 $ 不是不等式 $ 3x＞5 $ 的解
A
)A.$ x = 2 $ 是不等式 $ 3x＞5 $ 的一个解
B.$ x = 2 $ 是不等式 $ 3x＞5 $ 的解集
C.$ x = 2 $ 是不等式 $ 3x＞5 $ 的唯一解
D.$ x = 2 $ 不是不等式 $ 3x＞5 $ 的解
答案
5. A
6. 不等式 $ x≤3 $ 的最大整数解是
3
；不等式 $ x＞-2.5 $ 的最小整数解是-2
.答案
6. 3 -2 解析：利用数轴可知
7. 若 $ (a - 2)x^{a^{2}-3}＞2 $ 是关于 $ x $ 的一元一次不等式，则 $ a $ 的值为
-2
.答案
7. -2 解析：$\because (a-2)x^{a^{2}-3}＞2$是关于 x 的一元一次不等式，$\therefore a^{2}-3=1$且$a-2≠0$，解得$a=-2$.
解析
$\because (a - 2)x^{a^{2}-3}＞2$是关于$x$的一元一次不等式，
$\therefore a^{2}-3=1$且$a - 2≠0$，
由$a^{2}-3=1$，得$a^{2}=4$，解得$a=\pm2$，
又$\because a - 2≠0$，$\therefore a≠2$，
$\therefore a=-2$.
-2
$\therefore a^{2}-3=1$且$a - 2≠0$，
由$a^{2}-3=1$，得$a^{2}=4$，解得$a=\pm2$，
又$\because a - 2≠0$，$\therefore a≠2$，
$\therefore a=-2$.
-2
8. (1)如果不等式 $ (a + 1)x＜a + 1 $ 的解集为 $ x＞1 $，那么 $ a $ 必须满足
(2)若不等式 $ (m - 3)x＞2 $ 的解集是 $ x＜\frac{2}{m - 3} $，则 $ m $ 的取值范围是
$a＜-1$
.(2)若不等式 $ (m - 3)x＞2 $ 的解集是 $ x＜\frac{2}{m - 3} $，则 $ m $ 的取值范围是
$m＜3$
.答案
8. (1)$a＜-1$解析：由题意可知，$a+1＜0,\therefore a＜-1$. (2)$m＜3$解析：由题意可知，$m-3＜0,\therefore m＜3$.
解析
(1)因为不等式$(a + 1)x＜a + 1$的解集为$x＞1$，所以$a + 1＜0$，解得$a＜-1$。
(2)因为不等式$(m - 3)x＞2$的解集是$x＜\frac{2}{m - 3}$，所以$m - 3＜0$，解得$m＜3$。
(2)因为不等式$(m - 3)x＞2$的解集是$x＜\frac{2}{m - 3}$，所以$m - 3＜0$，解得$m＜3$。
9. 将下列数轴上的数 $ x $ 的取值范围用不等式表示：
答案
9. (1)$x＞2$ (2)$x≥-1$ (3)$x≤3$ (4)$x＜1$
解析
（1）$x＞2$；
（2）$x≥-1$；
（3）$x≤3$；
（4）$x＜1$
（2）$x≥-1$；
（3）$x≤3$；
（4）$x＜1$
10. 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）$ x≥-2 $；
（2）$ x≤1 $；
（3）$ x＞3 $；
（4）$ x＜-1 $.
（1）$ x≥-2 $；
（2）$ x≤1 $；
（3）$ x＞3 $；
（4）$ x＜-1 $.
答案
10. (1)
(2)
(3)
(4)
(2)
(3)
(4)
