22.为进一步落实“双减”，增进“双增”，友谊中学要购买若干个足球和篮球，已知购买2个足球和1个篮球共需110元；购买1个足球和2个篮球共需145元.
(1)求1个足球和1个篮球的价格各是多少元.
(2)学校准备购买篮球和足球共20个，每种球都要买，且购买金额不能超过600元，请你帮该学校设计购买方案.
(3)在(2)的前提下，若要求购买的费用最少，请你选择一种最佳的购买方案，并通过计算说明理由.

22.(1)设 1 个足球的价格是 $x$ 元,1 个篮球的价格是 $y$ 元.
由题意列方程组,得$\begin{cases}2x+y=110,\\x+2y=145.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=25,\\y=60.\end{cases}$
答:1 个足球的价格是 25 元,1 个篮球的价格是 60 元.
(2)设购买足球 $m$ 个,则购买篮球$(20-m)$个.
由题意得$\begin{cases}1≤ m≤ 19,\\25m+60(20-m)≤ 600.\end{cases}$
解得 $17\ \frac{1}{7}≤ m≤ 19.$
$\because$每种球都要买,且 $m$ 为正整数，
$\therefore m$ 可以取 18 或 19.
所以购买方案有两种：
方案一:购买足球 18 个,篮球 2 个；
方案二:购买足球 19 个,篮球 1 个.
(3)方案一需要花费:$18×25+2×60=570$(元).
方案二需要花费:$19×25+1×60=535$(元).
$\because 570＞535,$
$\therefore$选择方案二费用最少.

23. 把$y=ax+b$（其中$a,b$是常数，$x,y$是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”. 当$y=x$时，“雅系二元一次方程$y=ax+b$”中$x$的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”. 例如：当$y=x$时，“雅系二元一次方程”$y=3x-4$化为$x=3x-4$，其“完美值”为$x=2$.
(1)求“雅系二元一次方程”$y=5x-6$的“完美值”.
(2)$x=-3$是“雅系二元一次方程”$y=\frac{1}{3}x+m$的“完美值”，求$m$的值.
(3)是否存在$n$，使得“雅系二元一次方程”$y=-\frac{3}{2}x+n$与$y=3x-n+1$（$n$是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出$n$的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由.

23.(1)$\because y=5x-6$是“雅系二元一次方程”,$x$ 是其“完美值”，
$\therefore x=5x-6.$
解得 $x=\frac{3}{2}.$
$\therefore$“雅系二元一次方程”$y=5x-6$ 的“完美值”为 $x=\frac{3}{2}.$
(2)$\because x=-3$ 是“雅系二元一次方程”$y=\frac{1}{3}x+m$ 的“完美值”，
$\therefore -3=\frac{1}{3}×(-3)+m.$
解得 $m=-2.$
(3)存在 $n$,使得“雅系二元一次方程”$y=-\frac{3}{2}x+n$ 与 $y=3x-n+1$($n$ 是常数)的“完美值”相同. 理由如下：
由 $x=-\frac{3}{2}x+n$,得 $x=\frac{2}{5}n.$
由 $x=3x-n+1$,得 $x=\frac{n-1}{2}.$
$\therefore \frac{2}{5}n=\frac{n-1}{2}.$
解得 $n=5.$
$\therefore x=2.$
$\therefore$此时的“完美值”为 $x=2.$