10. 计算:$1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+···+999+(-1000)=$。

10.$-500$

【分析】
本题是有理数的加减混合运算，观察算式可发现相邻两个数为一组，每组的计算结果固定，因此采用分组法简化计算，无需逐个相加，快速得出结果。
【解析】
将算式按相邻两个数为一组进行分组：
$\begin{aligned}原式&=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6)]+\dots+[999+(-1000)]\\&=(-1)+(-1)+(-1)+\dots+(-1)\end{aligned}$
从1到1000共1000个数，每2个一组，总组数为$1000÷2=500$组，即有500个$-1$相加，因此：
$原式=500×(-1)=-500$
【答案】
-500
【知识点】
有理数的加法、找规律计算
【点评】
本题通过分组找规律的方法，将复杂的加减运算转化为简单的乘法运算，体现了简便运算的数学思想，核心是发现相邻两项的和为定值这一规律。
【难度系数】
0.6

11.计算：
(1)$5+(-6)+(+3)+9+(-4)+(-7)$； (2)$(-8)+(-2\dfrac{1}{2})+2+(-\dfrac{1}{2})+(+12)$；
(3)$(-36.35)+(-7.25)+26.35+(+7\dfrac{1}{4})$；
(4)$(+\dfrac{13}{17})+(-3.5)+(+2.5)+[-(-\dfrac{4}{17})].$

11.(1)0 (2)3 (3)$-10$ (4)0

【分析】
本题为有理数的加减混合运算，解题思路是利用加法交换律和结合律，将能凑整、互为相反数或同类型（同分母、同符号）的数结合，简化计算过程，避免直接按顺序计算的繁琐与错误。
【解析】
(1) 原式$=(5+3+9)+[(-6)+(-4)+(-7)]$
$=17+(-17)$
$=0$；
(2) 原式$=[(-8)+2+12]+[(-2\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2})]$
$=6+(-3)$
$=3$；
(3) 原式$=[(-36.35)+26.35]+[(-7.25)+7\frac{1}{4}]$（注：$7\frac{1}{4}=7.25$）
$=(-10)+0$
$=-10$；
(4) 原式$=\frac{13}{17}+(-3.5)+2.5+\frac{4}{17}$（注：$-(-\frac{4}{17})=\frac{4}{17}$）
$=(\frac{13}{17}+\frac{4}{17})+[(-3.5)+2.5]$
$=1+(-1)$
$=0$；
【答案】
(1)$0$；(2)$3$；(3)$-10$；(4)$0$
【知识点】
有理数加法运算律、有理数加减混合运算
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便计算，核心是运用加法交换律和结合律简化运算，需注意符号化简及分数与小数的转换，属于基础运算题，是有理数运算的重点内容。
【难度系数】
0.8

12. 某检修小组开汽车从 A 地出发,检修南北走向的供电线路,向南记为正,向北记为负.一天所走路程如下(单位:千米):$-10,-3,+4,-2,-8,+16,-2,+12,+8,-5$.
(1)他们最后是否回到出发点 A 地? 若没有,则他们停留在 A 地的什么方向? 距离 A 地多少千米?
(2)在第几次记录时距出发点 A 地最远?

12. 解:(1)$(-10)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(+16)+(-2)+(+12)+(+8)+(-5)$
$=-10-3+4-2-8+16-2+12+8-5$
$=10$(千米).
答:他们最后没有回到出发点 A 地,他们停留在 A 地南边 10 千米处.
(2)第一次:$|-10|=10$;
第二次:$|(-10)+(-3)|=13$;
第三次:$|(-10)+(-3)+(+4)|=9$;
第四次:$|(-10)+(-3)+(+4)+(-2)|=11$;
第五次:$|(-10)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)|=19$;
第六次:$|(-10)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(+16)|=3$;
第七次:$|(-10)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(+16)+(-2)|=5$;
第八次:$|(-10)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(+16)+(-2)+(+12)|=7$;
第九次:$|(-10)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(+16)+(-2)+(+12)+(+8)|=15$;
第十次:$|(-10)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(+16)+(-2)+(+12)+(+8)+(-5)|=10$.
答:在第五次记录时距出发点 A 地最远.

【分析】
要解决这两个问题，第(1)问需将所有行走的路程相加，根据和的正负判断方向，和的绝对值即为距离出发点的距离，若和为0则回到出发点；第(2)问需依次计算每次记录后与出发点的距离（即每次累计路程和的绝对值），比较这些绝对值的大小，最大绝对值对应的记录次数就是距出发点最远的那次。
【解析】
(1) 计算所有路程的和：
$\begin{aligned}&(-10)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(+16)+(-2)+(+12)+(+8)+(-5)\\=&-10-3+4-2-8+16-2+12+8-5\\=&10 \mathrm{（千米）}\end{aligned}$
因为结果为正，所以停留在A地南边，距离A地10千米，未回到出发点。
(2) 依次计算每次记录后距A地的距离（累计和的绝对值）：
第一次：$|-10|=10$；
第二次：$|(-10)+(-3)|=13$；
第三次：$|(-10)+(-3)+(+4)|=9$；
第四次：$|(-10)+(-3)+(+4)+(-2)|=11$；
第五次：$|(-10)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)|=19$；
第六次：$|(-10)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(+16)|=3$；
第七次：$|(-10)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(+16)+(-2)|=5$；
第八次：$|(-10)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(+16)+(-2)+(+12)|=7$；
第九次：$|(-10)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(+16)+(-2)+(+12)+(+8)|=15$；
第十次：$|(-10)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(+16)+(-2)+(+12)+(+8)+(-5)|=10$；
比较这些绝对值，19最大，对应第五次记录，故第五次距出发点最远。
【答案】
(1) 没有回到出发点A地，停留在A地南边10千米处；
(2) 在第五次记录时距出发点A地最远。
【知识点】
有理数的加减运算，绝对值的意义，实际问题中的有理数应用
【点评】
本题结合检修线路的实际情境，考查有理数运算与绝对值的应用，解题关键是正确处理累计路程的符号及绝对值计算，整体难度适中，适合基础阶段学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.6

13. 数学张老师在多媒体上列出了如下材料：
$\mathrm{计算:}-5\ \frac{5}{6}+(-9\ \frac{2}{3})+17\ \frac{3}{4}+(-3\ \frac{1}{2}).$
$\mathrm{解:原式}=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})+\frac{3}{4}]$
$=0+(-1\ \frac{1}{4})$
$=-1\ \frac{1}{4}.$
上述方法叫作拆项法.
请仿照上面的方法计算: $(-2024\ \frac{2}{9})+(-2025\ \frac{4}{9})+4050+(-\frac{1}{3}).$

13. 解:原式$=[(-2024)+(-\dfrac{2}{9})]+[(-2025)+(-\dfrac{4}{9})]+4050+(-\dfrac{1}{3})=(-2024-2025+4050)+(-\dfrac{2}{9}-\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{3})=1+(-1)=0.$

【分析】本题要求仿照拆项法计算有理数的加法，解题时需先将每个带分数拆分为整数部分与分数部分的和，再利用加法交换律和结合律，把所有整数部分、所有分数部分分别组合计算，这样能简化运算、避免出错，最后将两部分的结果相加即可得到答案。
【解析】原式$=[(-2024)+(-\frac{2}{9})]+[(-2025)+(-\frac{4}{9})]+4050+(-\frac{1}{3})$
$=(-2024 -2025 +4050)+(-\frac{2}{9}-\frac{4}{9}-\frac{1}{3})$
$=1 + (-1)$
$=0$
【答案】0
【知识点】有理数的加法运算、拆项法
【点评】本题是有理数加法的简便运算题，核心是运用拆项法和加法运算律简化计算，题目给出了明确的示例方法，学生只需模仿即可完成，属于基础运算题，能帮助学生巩固有理数加法的运算技巧。
【难度系数】0.7