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1. (2025·湖南中考) 如图,北京市某处 A 位于北纬$40°$(即$∠ AOC = 40°$)、东经$116°$,三沙市海域某处 B 位于北纬$15°$(即$∠ BOC = 15°$),东经$116°$;设地球的半径约为 R 千米,则在东经$116°$所在经线圈上的点 A 和点 B 之间的劣弧长约为（
A.$\dfrac{5}{72}π R$ 千米
B.$\dfrac{1}{12}π R$ 千米
C.$\dfrac{5}{36}π R$ 千米
D.$\dfrac{2}{9}π R$ 千米
C
）A.$\dfrac{5}{72}π R$ 千米
B.$\dfrac{1}{12}π R$ 千米
C.$\dfrac{5}{36}π R$ 千米
D.$\dfrac{2}{9}π R$ 千米
答案
解析:由题意得, $∠ AOB = ∠ AOC - ∠ BOC = 25°$,
$\therefore$ 劣弧 $AB$ 的长为$\frac{25π × R}{180}=\frac{5}{36}π R$(千米),故选 C.
$\therefore$ 劣弧 $AB$ 的长为$\frac{25π × R}{180}=\frac{5}{36}π R$(千米),故选 C.
解析
【分析】
要计算东经116°经线圈上A、B两点的劣弧长，首先确定两点对应的圆心角：由于A、B在同一条经线上，它们的纬度差即为圆心角，即∠AOB = ∠AOC - ∠BOC；再利用弧长公式，代入圆心角度数和地球半径，即可求出劣弧长。
【解析】
由题意，A、B位于同一条经线上（东经116°），因此两点对应的圆心角为纬度差：
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = 40° - 15° = 25°。
根据弧长公式 $ l = \frac{nπ R}{180} $（n为圆心角度数，R为圆的半径），将n=25°、地球半径R代入公式：
劣弧AB的长 = $ \frac{25π R}{180} = \frac{5}{36}π R $ 千米，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
弧长公式、圆心角计算
【点评】
本题结合地理知识考查弧长公式的应用，核心是确定同经线上两点的圆心角，计算过程简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要计算东经116°经线圈上A、B两点的劣弧长，首先确定两点对应的圆心角：由于A、B在同一条经线上，它们的纬度差即为圆心角，即∠AOB = ∠AOC - ∠BOC；再利用弧长公式，代入圆心角度数和地球半径，即可求出劣弧长。
【解析】
由题意，A、B位于同一条经线上（东经116°），因此两点对应的圆心角为纬度差：
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = 40° - 15° = 25°。
根据弧长公式 $ l = \frac{nπ R}{180} $（n为圆心角度数，R为圆的半径），将n=25°、地球半径R代入公式：
劣弧AB的长 = $ \frac{25π R}{180} = \frac{5}{36}π R $ 千米，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
弧长公式、圆心角计算
【点评】
本题结合地理知识考查弧长公式的应用，核心是确定同经线上两点的圆心角，计算过程简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
2. (2025·长沙期中)如图，$\odot O$是正五边形$ABCDE$的外接圆.若$\odot O$的半径为6，则半径$OA$，$OB$与$\overset{\frown}{AB}$围成的扇形的面积是（
A.$2π$
B.$5π$
C.$\dfrac{36}{5}π$
D.$10π$
C
）A.$2π$
B.$5π$
C.$\dfrac{36}{5}π$
D.$10π$
答案
解析:$\because \odot O$是正五边形$ABCDE$的外接圆,且$\odot O$的半径为6,$\therefore ∠ AOB=\frac{360°}{5}=72°$,$\therefore OA,OB$与$\overset{\frown}{AB}$围成的扇形的面积是$\frac{72× π × 6^2}{360}=\frac{36}{5}π$,故选 C.
解析
【分析】
要计算半径OA、OB与$\overset{\frown}{AB}$围成的扇形面积，需先确定扇形的圆心角和半径：因为⊙O是正五边形的外接圆，正多边形的中心角等于360°除以边数，据此可求出圆心角∠AOB的度数，再结合已知半径，用扇形面积公式计算即可。
【解析】
1. 求圆心角：
∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，正多边形的中心角 = $\frac{360°}{边数}$，
∴∠AOB = $\frac{360°}{5}$ = 72°。
2. 计算扇形面积：已知⊙O的半径r=6，扇形面积公式为$S=\frac{nπr^2}{360}$（n为圆心角度数），代入得：
$S=\frac{72×π×6^2}{360}=\frac{72×π×36}{360}=\frac{36π}{5}$。
【答案】
C
【知识点】
正多边形与圆、扇形面积计算
【点评】
本题考查正多边形外接圆的中心角计算和扇形面积公式的应用，属于基础题型，核心是掌握正多边形中心角的求法及扇形面积公式，难度较低。
【难度系数】
0.6
要计算半径OA、OB与$\overset{\frown}{AB}$围成的扇形面积，需先确定扇形的圆心角和半径：因为⊙O是正五边形的外接圆，正多边形的中心角等于360°除以边数，据此可求出圆心角∠AOB的度数，再结合已知半径，用扇形面积公式计算即可。
【解析】
1. 求圆心角：
∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，正多边形的中心角 = $\frac{360°}{边数}$，
∴∠AOB = $\frac{360°}{5}$ = 72°。
2. 计算扇形面积：已知⊙O的半径r=6，扇形面积公式为$S=\frac{nπr^2}{360}$（n为圆心角度数），代入得：
$S=\frac{72×π×6^2}{360}=\frac{72×π×36}{360}=\frac{36π}{5}$。
【答案】
C
【知识点】
正多边形与圆、扇形面积计算
【点评】
本题考查正多边形外接圆的中心角计算和扇形面积公式的应用，属于基础题型，核心是掌握正多边形中心角的求法及扇形面积公式，难度较低。
【难度系数】
0.6
3.(东营中考)中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动,小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图,$OA=20\ \mathrm{cm}$,$OB=5\ \mathrm{cm}$,纸扇完全打开后,外侧两竹条(竹条宽度忽略不计)的夹角$∠ AOC=120°$.现需在扇面一侧绘制山水画,则山水画所在纸面的面积为 （
A.$\dfrac{25}{3}π\ \mathrm{cm}^2$
B.$75π\ \mathrm{cm}^2$
C.$125π\ \mathrm{cm}^2$
D.$150π\ \mathrm{cm}^2$
C
）A.$\dfrac{25}{3}π\ \mathrm{cm}^2$
B.$75π\ \mathrm{cm}^2$
C.$125π\ \mathrm{cm}^2$
D.$150π\ \mathrm{cm}^2$
答案
解析:由题可知 $S_{扇形OAC}=\frac{120 · π · 20^2}{360}=\frac{400}{3}π(\mathrm{cm}^2)$,
$S_{扇形OBD}=\frac{120 · π · 5^2}{360}=\frac{25}{3}π(\mathrm{cm}^2)$,$\therefore$ 山水画所在纸面的面积为$\frac{400}{3}π-\frac{25}{3}π=125π(\mathrm{cm}^2)$.故选 C.
$S_{扇形OBD}=\frac{120 · π · 5^2}{360}=\frac{25}{3}π(\mathrm{cm}^2)$,$\therefore$ 山水画所在纸面的面积为$\frac{400}{3}π-\frac{25}{3}π=125π(\mathrm{cm}^2)$.故选 C.
解析
【分析】
要计算山水画所在纸面的面积，观察图形可知，扇面的面积是圆心角为120°的大扇形OAC的面积减去同圆心角的小扇形OBD的面积，因此需先分别计算两个扇形的面积，再求它们的面积差即可得到结果。
【解析】
根据扇形面积公式 $ S = \frac{nπ r^2}{360} $（其中n为圆心角度数，r为扇形半径）：
1. 计算大扇形OAC的面积：已知OA=20cm，∠AOC=120°，则
$ S_{扇形OAC} = \frac{120 × π × 20^2}{360} = \frac{120 × π × 400}{360} = \frac{400}{3}π \ (\mathrm{cm}^2) $
2. 计算小扇形OBD的面积：已知OB=5cm，圆心角为120°，则
$ S_{扇形OBD} = \frac{120 × π × 5^2}{360} = \frac{120 × π × 25}{360} = \frac{25}{3}π \ (\mathrm{cm}^2) $
3. 山水画所在纸面的面积为两个扇形面积的差：
$ S = S_{扇形OAC} - S_{扇形OBD} = \frac{400}{3}π - \frac{25}{3}π = 125π \ (\mathrm{cm}^2) $
【答案】
C
【知识点】
扇形面积计算
【点评】
本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题型，解题关键是明确扇面面积为同圆心角的两个扇形的面积差，代入公式准确计算即可，难度较低，需熟练掌握扇形面积公式。
【难度系数】
0.6
要计算山水画所在纸面的面积，观察图形可知，扇面的面积是圆心角为120°的大扇形OAC的面积减去同圆心角的小扇形OBD的面积，因此需先分别计算两个扇形的面积，再求它们的面积差即可得到结果。
【解析】
根据扇形面积公式 $ S = \frac{nπ r^2}{360} $（其中n为圆心角度数，r为扇形半径）：
1. 计算大扇形OAC的面积：已知OA=20cm，∠AOC=120°，则
$ S_{扇形OAC} = \frac{120 × π × 20^2}{360} = \frac{120 × π × 400}{360} = \frac{400}{3}π \ (\mathrm{cm}^2) $
2. 计算小扇形OBD的面积：已知OB=5cm，圆心角为120°，则
$ S_{扇形OBD} = \frac{120 × π × 5^2}{360} = \frac{120 × π × 25}{360} = \frac{25}{3}π \ (\mathrm{cm}^2) $
3. 山水画所在纸面的面积为两个扇形面积的差：
$ S = S_{扇形OAC} - S_{扇形OBD} = \frac{400}{3}π - \frac{25}{3}π = 125π \ (\mathrm{cm}^2) $
【答案】
C
【知识点】
扇形面积计算
【点评】
本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题型，解题关键是明确扇面面积为同圆心角的两个扇形的面积差，代入公式准确计算即可，难度较低，需熟练掌握扇形面积公式。
【难度系数】
0.6
4. (1) (2025·绥化中考改编)在$\odot O$中,如果$75^{\circ }$的圆心角所对的弧长是$2.5π \ \mathrm{cm}$,那么$\odot O$的半径是
(2)(呼伦贝尔中考)若一个扇形的弧长是$2π \ \mathrm{cm}$,面积是$6π \ \mathrm{cm}^2$,则扇形的圆心角是
(3)一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是15 cm,当重物上升15 cm时,滑轮的一条半径OA绕轴心O按顺时针方向旋转的角度约为
6
cm.(2)(呼伦贝尔中考)若一个扇形的弧长是$2π \ \mathrm{cm}$,面积是$6π \ \mathrm{cm}^2$,则扇形的圆心角是
60
$°$.(3)一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是15 cm,当重物上升15 cm时,滑轮的一条半径OA绕轴心O按顺时针方向旋转的角度约为
57
$°$.(π取3.14,结果精确到$1°$)答案
(1)6 解析:根据弧长公式:$l=\frac{n}{360}× 2π r$,其中$n=75$,$l=2.5π$,代入得$2.5π=\frac{75}{360}× 2π r$,解得$r=6$,即$\odot O$的半径为6 cm.
(2)60 解析:扇形的面积$=\frac{1}{2}lr=6π$,解得$r=6$,又$\because l=\frac{nπ × 6}{180}=2π$,$\therefore n=60$.故扇形的圆心角是$60°$.
(3)57 解析:设OA旋转的角度为$n°$,由于重物上升15 cm,则点A顺时针旋转的弧长为15 cm,由弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$,可得$n=\frac{180l}{π R}=\frac{180× 15}{3.14× 15}\approx 57$.
(2)60 解析:扇形的面积$=\frac{1}{2}lr=6π$,解得$r=6$,又$\because l=\frac{nπ × 6}{180}=2π$,$\therefore n=60$.故扇形的圆心角是$60°$.
(3)57 解析:设OA旋转的角度为$n°$,由于重物上升15 cm,则点A顺时针旋转的弧长为15 cm,由弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$,可得$n=\frac{180l}{π R}=\frac{180× 15}{3.14× 15}\approx 57$.
解析
【分析】
本题三个小题均围绕弧长公式、扇形面积公式展开，解题核心是牢记弧长公式$ l = \frac{nπ r}{180} $（$ n $为圆心角度数，$ r $为半径，$ l $为弧长）、扇形面积公式$ S = \frac{1}{2}lr $，根据各小题给出的已知量，代入对应公式即可求出未知量；第(3)题需明确重物上升的距离等于滑轮上点A旋转的弧长，再代入弧长公式计算旋转角度。
【解析】
(1) 已知圆心角$ n=75° $，弧长$ l=2.5π \ \mathrm{cm} $，根据弧长公式$ l = \frac{nπ r}{180} $，代入得：
$ 2.5π = \frac{75π r}{180} $，两边同除以$ π $，化简得$ 2.5 = \frac{75r}{180} $，解得$ r = \frac{2.5 × 180}{75} = 6 \ \mathrm{cm} $。
(2) 已知弧长$ l=2π \ \mathrm{cm} $，面积$ S=6π \ \mathrm{cm}^2 $，先由扇形面积公式$ S = \frac{1}{2}lr $，代入得：
$ 6π = \frac{1}{2} × 2π × r $，解得$ r=6 \ \mathrm{cm} $；再代入弧长公式$ l = \frac{nπ r}{180} $，得：
$ 2π = \frac{nπ × 6}{180} $，两边同除以$ π $，化简得$ 2 = \frac{6n}{180} $，解得$ n=60° $。
(3) 滑轮半径$ R=15 \ \mathrm{cm} $，重物上升15 cm对应滑轮上点A旋转的弧长$ l=15 \ \mathrm{cm} $，设旋转角度为$ n° $，根据弧长公式$ l = \frac{nπ R}{180} $，代入得：
$ 15 = \frac{n × 3.14 × 15}{180} $，两边约去15，得$ 1 = \frac{3.14n}{180} $，解得$ n \approx \frac{180}{3.14} \approx 57° $。
【答案】
(1)6；(2)60；(3)57
【知识点】
弧长公式、扇形面积公式、圆的弧长应用
【点评】
本题是弧长与扇形面积公式的基础应用，侧重考查公式的记忆和简单运算，题目难度较低，只要掌握公式并能正确代入计算即可解决，适合基础巩固练习。
【难度系数】
0.3
本题三个小题均围绕弧长公式、扇形面积公式展开，解题核心是牢记弧长公式$ l = \frac{nπ r}{180} $（$ n $为圆心角度数，$ r $为半径，$ l $为弧长）、扇形面积公式$ S = \frac{1}{2}lr $，根据各小题给出的已知量，代入对应公式即可求出未知量；第(3)题需明确重物上升的距离等于滑轮上点A旋转的弧长，再代入弧长公式计算旋转角度。
【解析】
(1) 已知圆心角$ n=75° $，弧长$ l=2.5π \ \mathrm{cm} $，根据弧长公式$ l = \frac{nπ r}{180} $，代入得：
$ 2.5π = \frac{75π r}{180} $，两边同除以$ π $，化简得$ 2.5 = \frac{75r}{180} $，解得$ r = \frac{2.5 × 180}{75} = 6 \ \mathrm{cm} $。
(2) 已知弧长$ l=2π \ \mathrm{cm} $，面积$ S=6π \ \mathrm{cm}^2 $，先由扇形面积公式$ S = \frac{1}{2}lr $，代入得：
$ 6π = \frac{1}{2} × 2π × r $，解得$ r=6 \ \mathrm{cm} $；再代入弧长公式$ l = \frac{nπ r}{180} $，得：
$ 2π = \frac{nπ × 6}{180} $，两边同除以$ π $，化简得$ 2 = \frac{6n}{180} $，解得$ n=60° $。
(3) 滑轮半径$ R=15 \ \mathrm{cm} $，重物上升15 cm对应滑轮上点A旋转的弧长$ l=15 \ \mathrm{cm} $，设旋转角度为$ n° $，根据弧长公式$ l = \frac{nπ R}{180} $，代入得：
$ 15 = \frac{n × 3.14 × 15}{180} $，两边约去15，得$ 1 = \frac{3.14n}{180} $，解得$ n \approx \frac{180}{3.14} \approx 57° $。
【答案】
(1)6；(2)60；(3)57
【知识点】
弧长公式、扇形面积公式、圆的弧长应用
【点评】
本题是弧长与扇形面积公式的基础应用，侧重考查公式的记忆和简单运算，题目难度较低，只要掌握公式并能正确代入计算即可解决，适合基础巩固练习。
【难度系数】
0.3
5. 如图,$□ ABCD$中,$BC=6$,以$AD$为直径的$\odot O$交 $CD$ 于点 $E,\overset{\frown}{DE}$ 的长为 $\dfrac{2}{3}π$, 则 $∠ B$ $=$
70
$°$.答案
70 解析:连接OE,$\because$ 四边形ABCD是平行四边形,$BC=6$,$\therefore AD=BC=6$,$∠ B=∠ D$,$OA=OD=3$.$\because \overset{\frown}{DE}$的长为$\frac{2}{3}π=\frac{nπ R}{180}$,$\therefore ∠ EOD=40°$,$\therefore ∠ B=∠ D=(180°-40°)÷2=70°$.
解析
【分析】
要解决本题，需先利用平行四边形的性质得到AD的长度和∠B与∠D的关系；再结合圆的半径，通过弧长公式求出圆心角∠EOD的度数；最后利用等腰三角形的性质求出∠D，进而得到∠B的度数。
【解析】
连接OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，BC=6，
∴AD=BC=6，∠B=∠D，
∵AD是⊙O的直径，
∴OD=AD/2=3，
已知弧DE的长为$\frac{2}{3}π$，根据弧长公式$l=\frac{nπR}{180}$（其中l为弧长，n为圆心角度数，R为半径），代入得：
$\frac{2}{3}π=\frac{nπ×3}{180}$，
两边同时除以π，得$\frac{2}{3}=\frac{3n}{180}$，
化简得$\frac{2}{3}=\frac{n}{60}$，解得$n=40$，即∠EOD=40°，
在△ODE中，OD=OE=3（均为⊙O的半径），
∴△ODE是等腰三角形，∠D=∠OED，
根据三角形内角和为180°，得：
∠D=(180°-∠EOD)÷2=(180°-40°)÷2=70°，
又
∵平行四边形对角相等，即∠B=∠D，
∴∠B=70°。
【答案】
70
【知识点】
平行四边形性质、弧长公式、等腰三角形性质
【点评】
本题综合考查平行四边形、圆及等腰三角形的相关性质，解题核心是运用弧长公式求出圆心角，再结合平行四边形对角相等的性质推导结果，属于中等难度的几何综合题。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先利用平行四边形的性质得到AD的长度和∠B与∠D的关系；再结合圆的半径，通过弧长公式求出圆心角∠EOD的度数；最后利用等腰三角形的性质求出∠D，进而得到∠B的度数。
【解析】
连接OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，BC=6，
∴AD=BC=6，∠B=∠D，
∵AD是⊙O的直径，
∴OD=AD/2=3，
已知弧DE的长为$\frac{2}{3}π$，根据弧长公式$l=\frac{nπR}{180}$（其中l为弧长，n为圆心角度数，R为半径），代入得：
$\frac{2}{3}π=\frac{nπ×3}{180}$，
两边同时除以π，得$\frac{2}{3}=\frac{3n}{180}$，
化简得$\frac{2}{3}=\frac{n}{60}$，解得$n=40$，即∠EOD=40°，
在△ODE中，OD=OE=3（均为⊙O的半径），
∴△ODE是等腰三角形，∠D=∠OED，
根据三角形内角和为180°，得：
∠D=(180°-∠EOD)÷2=(180°-40°)÷2=70°，
又
∵平行四边形对角相等，即∠B=∠D，
∴∠B=70°。
【答案】
70
【知识点】
平行四边形性质、弧长公式、等腰三角形性质
【点评】
本题综合考查平行四边形、圆及等腰三角形的相关性质，解题核心是运用弧长公式求出圆心角，再结合平行四边形对角相等的性质推导结果，属于中等难度的几何综合题。
【难度系数】
0.6
6. 如图,在平面直角坐标系中,已知$\odot D$经过原点$O$,与$x$轴、$y$轴分别交于$A,B$两点,点$B$的坐标为$(0,2\sqrt{3})$,$OC$与$\odot D$交于点$C$,$∠ OCA=$$30°$.求:
(1)$\odot D$的半径;
(2)圆中阴影部分的面积;
(3)圆中阴影部分的周长.
(1)$\odot D$的半径;
(2)圆中阴影部分的面积;
(3)圆中阴影部分的周长.
答案
(1)连接AB,$\because ∠ AOB=90°$,$\therefore AB$为$\odot D$的直径.$\because ∠ ABO$与$∠ C$是同弧所对的圆周角,$\therefore ∠ ABO=∠ C=30°$,$\therefore AB=2OA$.$\because$ 点B的坐标为$(0,2\sqrt{3})$,$\therefore OB=2\sqrt{3}$.$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,$AB^2=OA^2+OB^2$,$\therefore AB^2=(\frac{1}{2}AB)^2+(2\sqrt{3})^2$.$\because AB＞0$,$\therefore AB=4$,即$\odot D$的半径为2.
(2)圆中阴影部分的面积:$S_{阴影}=S_{半圆}-S_{△ ABO}=\frac{1}{2}π × 2^2-\frac{1}{2}× 2× 2\sqrt{3}=2π-2\sqrt{3}$.
(3)圆中阴影部分的周长$=l_{\overset{\frown}{AB}}+OB+OA=2π+2\sqrt{3}+2$.
(2)圆中阴影部分的面积:$S_{阴影}=S_{半圆}-S_{△ ABO}=\frac{1}{2}π × 2^2-\frac{1}{2}× 2× 2\sqrt{3}=2π-2\sqrt{3}$.
(3)圆中阴影部分的周长$=l_{\overset{\frown}{AB}}+OB+OA=2π+2\sqrt{3}+2$.
解析
【分析】
要解决本题，首先利用“90°的圆周角所对的弦是直径”确定AB为⊙D的直径，再结合同弧所对圆周角相等得到∠ABO=∠OCA=30°，通过直角三角形的勾股定理求出直径，进而得到半径；对于阴影部分的面积，将其转化为半圆面积减去直角△AOB的面积；阴影部分的周长则是半圆的弧长加上OB、OA的长度，逐步计算即可。
【解析】
（1）连接AB，
∵ ∠AOB=90°，根据“90°的圆周角所对的弦是直径”，
∴ AB为⊙D的直径。
∵ ∠ABO与∠OCA都是弧AO所对的圆周角，
∴ ∠ABO=∠OCA=30°。
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，
∴ OA=½AB。
已知点B坐标为(0,2√3)，则OB=2√3。
根据勾股定理：AB²=OA²+OB²，
代入OA=½AB，得：AB²=(½AB)² + (2√3)²，
整理得：AB²=¼AB² +12 → ¾AB²=12 → AB²=16，
∵ AB＞0，
∴ AB=4，
∴ ⊙D的半径为AB/2=2。
（2）阴影部分面积=半圆面积 - S△AOB，
半圆面积=½πr²=½π×2²=2π，
OA=½AB=2，S△AOB=½×OA×OB=½×2×2√3=2√3，
∴ S阴影=2π - 2√3。
（3）阴影部分周长=半圆的弧长 + OB + OA，
半圆的弧长=½×2πr=½×2π×2=2π，
OB=2√3，OA=2，
∴ 阴影部分周长=2π + 2√3 + 2。
【答案】
（1）⊙D的半径为2；（2）阴影部分面积为2π-2√3；（3）阴影部分周长为2π+2√3+2。
【知识点】
圆周角定理，圆的面积计算，弧长计算，直角三角形性质
【点评】
本题综合考查圆的相关性质与计算，关键是利用圆周角定理确定直径，将不规则图形的面积和周长转化为规则图形的对应量，需要熟练掌握相关定理和公式，属于中等难度的几何计算题。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先利用“90°的圆周角所对的弦是直径”确定AB为⊙D的直径，再结合同弧所对圆周角相等得到∠ABO=∠OCA=30°，通过直角三角形的勾股定理求出直径，进而得到半径；对于阴影部分的面积，将其转化为半圆面积减去直角△AOB的面积；阴影部分的周长则是半圆的弧长加上OB、OA的长度，逐步计算即可。
【解析】
（1）连接AB，
∵ ∠AOB=90°，根据“90°的圆周角所对的弦是直径”，
∴ AB为⊙D的直径。
∵ ∠ABO与∠OCA都是弧AO所对的圆周角，
∴ ∠ABO=∠OCA=30°。
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，
∴ OA=½AB。
已知点B坐标为(0,2√3)，则OB=2√3。
根据勾股定理：AB²=OA²+OB²，
代入OA=½AB，得：AB²=(½AB)² + (2√3)²，
整理得：AB²=¼AB² +12 → ¾AB²=12 → AB²=16，
∵ AB＞0，
∴ AB=4，
∴ ⊙D的半径为AB/2=2。
（2）阴影部分面积=半圆面积 - S△AOB，
半圆面积=½πr²=½π×2²=2π，
OA=½AB=2，S△AOB=½×OA×OB=½×2×2√3=2√3，
∴ S阴影=2π - 2√3。
（3）阴影部分周长=半圆的弧长 + OB + OA，
半圆的弧长=½×2πr=½×2π×2=2π，
OB=2√3，OA=2，
∴ 阴影部分周长=2π + 2√3 + 2。
【答案】
（1）⊙D的半径为2；（2）阴影部分面积为2π-2√3；（3）阴影部分周长为2π+2√3+2。
【知识点】
圆周角定理，圆的面积计算，弧长计算，直角三角形性质
【点评】
本题综合考查圆的相关性质与计算，关键是利用圆周角定理确定直径，将不规则图形的面积和周长转化为规则图形的对应量，需要熟练掌握相关定理和公式，属于中等难度的几何计算题。
【难度系数】
0.6
