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10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为(2,0),(0,1),(1,2)，则点D的坐标为(
A.(3,1)
B.(4,1)
C.(3,$\sqrt{2}$)
D.(4,$\sqrt{2}$)
A
)A.(3,1)
B.(4,1)
C.(3,$\sqrt{2}$)
D.(4,$\sqrt{2}$)
答案
10.A
11. 如图，已知$□ ABCD$的顶点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连结OA交BC于点E。若$S_{△ BOE}=3$，$S_{四边形AECD}=8$，则k的值为
10
。答案
11.10
12. 如图，在$□ ABCD$中，点E，F分别在AD，BC上，且$DE=BF$，EF，BD相交于点O，求证：$OE=OF$。
答案
12.证明
∵四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore AD// BC,\therefore ∠ ODE=∠ OBF$.
在$△ ODE$与$△ OBF$中，
$\begin{cases}∠ ODE=∠ OBF,\\∠ DOE=∠ BOF,\\DE=BF,\end{cases}$
$\therefore △ ODE≌△ OBF(\mathrm{AAS}),\therefore OE=OF$.
∵四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore AD// BC,\therefore ∠ ODE=∠ OBF$.
在$△ ODE$与$△ OBF$中，
$\begin{cases}∠ ODE=∠ OBF,\\∠ DOE=∠ BOF,\\DE=BF,\end{cases}$
$\therefore △ ODE≌△ OBF(\mathrm{AAS}),\therefore OE=OF$.
13.如图，在$□ ABCD$中，$AB⊥ AC$，$∠ ACB=30°$. 将$□ ABCD$沿AC折叠，使点B落在点$B'$处，且$B'C$交AD于点E. 求证:(1)$AE=EB'$；(2)E是AD的中点.
答案
13.证明 (1)$\because AB⊥ AC,\therefore ∠ CAB=90°$,
由折叠可得$∠ CAB'=∠ CAB=90°,∠ B'=∠ B,\therefore ∠ BAB'=∠ CAB+∠ CAB'=180°$,
∴点$B,A,B'$在同一直线上.
$\because$在$□ ABCD$中,$AD// BC,\therefore ∠ B'AD=∠ B,\therefore ∠ B'AD=∠ B',\therefore AE=EB'$.
(2)$\because$在$□ ABCD$中,$AB=CD,AB// CD,\therefore ∠ B'=∠ DCE,∠ B'AE=∠ D$,
由折叠知$AB'=AB,\therefore AB'=CD$,
在$△ AB'E$和$△ DCE$中，
$\begin{cases}∠ B'=∠ DCE,\\AB'=DC,\\∠ B'AE=∠ D,\end{cases}$
$\therefore △ AB'E≌△ DCE(\mathrm{ASA})$,
$\therefore AE=DE,\therefore E$是$AD$的中点.
由折叠可得$∠ CAB'=∠ CAB=90°,∠ B'=∠ B,\therefore ∠ BAB'=∠ CAB+∠ CAB'=180°$,
∴点$B,A,B'$在同一直线上.
$\because$在$□ ABCD$中,$AD// BC,\therefore ∠ B'AD=∠ B,\therefore ∠ B'AD=∠ B',\therefore AE=EB'$.
(2)$\because$在$□ ABCD$中,$AB=CD,AB// CD,\therefore ∠ B'=∠ DCE,∠ B'AE=∠ D$,
由折叠知$AB'=AB,\therefore AB'=CD$,
在$△ AB'E$和$△ DCE$中，
$\begin{cases}∠ B'=∠ DCE,\\AB'=DC,\\∠ B'AE=∠ D,\end{cases}$
$\therefore △ AB'E≌△ DCE(\mathrm{ASA})$,
$\therefore AE=DE,\therefore E$是$AD$的中点.
