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4. 如图，在$□ ABCD$中，分别以A，C为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧，两弧交于点M和点N，作直线MN，分别交边AD，BC于点E，F，连结AF，若$△ ABF$的周长为12，则$□ ABCD$的周长为(
A.12
B.20
C.24
D.28
C
)A.12
B.20
C.24
D.28
答案
4.C
5.如图，EF过$□ ABCD$对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若$□ ABCD$的周长为18，$OE=1.5$，则四边形EFCD的周长为（
A.9
B.9.5
C.10
D.12
D
）A.9
B.9.5
C.10
D.12
答案
5.D
6.如图，在$□ ABCD$中，对角线AC，BD相交于点O，$∠ ADB=90°$，AD=3，AC=10，则AD与BC之间的距离为
（第4题图）
（第5题图）
（第6题图）
（第7题图）
8
。（第4题图）
（第5题图）
（第6题图）
（第7题图）
答案
6.8
7.如图，在$□ ABCD$中，$AB=4\ \mathrm{cm}$，$BC=7\ \mathrm{cm}$，$∠ ABC$的平分线交$AD$于点$E$，交$CD$的延长线于点$F$，则$DF=$。
答案
7.3 cm
8.如图，将$□ ABCD$绕点A逆时针旋转$30°$，得到$□ AB'C'D'$，点$B'$恰好落在BC边上，$B'C'$和CD交于点P，则$∠ B'CP$的度数是
105°
。答案
8.$105°$
9.如图，已知$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$AC ⊥ AB$，$AC=10$，$BD=26$。
(1)求$AB$的长；
(2)求$□ ABCD$的面积。
(1)求$AB$的长；
(2)求$□ ABCD$的面积。
答案
9.解 (1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
$AC=10,BD=26$,
$\therefore OA = OC = \frac{1}{2} AC = 5, OB = OD = \frac{1}{2} BD=13$.
$\because AC⊥ AB,\therefore ∠ BAO=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ BAO$中，由勾股定理，得$AB=\sqrt{OB^2-OA^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$,
$\therefore AB$的长为12.
(2)$\because AC⊥ AB,\therefore S_{□ ABCD} = AB · AC =12×10=120$.
∵四边形ABCD是平行四边形，
$AC=10,BD=26$,
$\therefore OA = OC = \frac{1}{2} AC = 5, OB = OD = \frac{1}{2} BD=13$.
$\because AC⊥ AB,\therefore ∠ BAO=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ BAO$中，由勾股定理，得$AB=\sqrt{OB^2-OA^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$,
$\therefore AB$的长为12.
(2)$\because AC⊥ AB,\therefore S_{□ ABCD} = AB · AC =12×10=120$.
