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1. 一组数据由5个14和4个5组成，那么这组数据的平均数是(
A.8
B.9
C.10
D.11
C
).A.8
B.9
C.10
D.11
答案
1.C
解析
【分析】
要求这组数据的平均数，首先回忆平均数的计算公式：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数。我们可以先分别计算出5个14的总和、4个5的总和，加起来得到所有数据的总和，再计算数据的总个数，最后代入公式即可求出平均数。
【解析】
首先计算这组数据的总和：
5个14的和为：$5 × 14 = 70$
4个5的和为：$4 × 5 = 20$
数据总和为：$70 + 20 = 90$
再计算数据的总个数：$5 + 4 = 9$
根据平均数公式可得平均数为：$90 ÷ 9 = 10$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 加权平均数
【点评】
本题考查平均数的基础计算，属于常规题型，解题核心是牢记平均数的计算公式，准确计算数据总和与总数量即可得分。
【难度系数】
0.9
要求这组数据的平均数，首先回忆平均数的计算公式：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数。我们可以先分别计算出5个14的总和、4个5的总和，加起来得到所有数据的总和，再计算数据的总个数，最后代入公式即可求出平均数。
【解析】
首先计算这组数据的总和：
5个14的和为：$5 × 14 = 70$
4个5的和为：$4 × 5 = 20$
数据总和为：$70 + 20 = 90$
再计算数据的总个数：$5 + 4 = 9$
根据平均数公式可得平均数为：$90 ÷ 9 = 10$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 加权平均数
【点评】
本题考查平均数的基础计算，属于常规题型，解题核心是牢记平均数的计算公式，准确计算数据总和与总数量即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 有15名同学参加女子百米跑比赛，她们预赛的成绩各不相同，取预赛前8名参加决赛，小红已经知道了自己的预赛成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学预赛成绩的(
A.最大值
B.平均数
C.中位数
D.众数
C
).A.最大值
B.平均数
C.中位数
D.众数
答案
2.C
解析
【分析】
要判断小红能否进入前8名，核心是要知道排名第8的同学的成绩，再将小红的成绩与之对比即可。首先回忆各统计量的意义：15个互不相同的成绩按大小排序后，中位数恰好是第8名的成绩，因此只要知道中位数，就能对比判断小红是否晋级。接下来逐一排除不符合要求的选项：最大值仅能反映最好成绩，无法定位小红的排名；平均数易受极端值影响，不能反映具体位次；众数是出现次数最多的数，本题所有成绩都不同，没有众数，也不能体现排名情况，因此只需知道中位数即可。
【解析】
已知15名同学的预赛成绩各不相同，将成绩按从小到大排序（百米跑成绩数值越小，排名越靠前）后，第8名的成绩就是这组数据的中位数。
选项A：最大值是第一名的成绩，仅知道最大值无法判断小红的排名是否在前8，排除；
选项B：平均数反映的是15名同学的平均成绩，容易受极端值影响，不能确定小红的具体位次，排除；
选项C：中位数就是第8名的成绩，若小红的成绩优于（小于）中位数，说明她排名在前8，可以进入决赛；若差于（大于）中位数，说明排名在9名及以后，无法进入决赛，因此知道中位数即可判断，符合要求；
选项D：众数是一组数据中出现次数最多的数，本题所有成绩互不相同，不存在众数，且众数也无法反映排名情况，排除。
【答案】
C
【知识点】
中位数的意义，统计量的选择
【点评】
本题考查统计量在实际场景中的应用，解题关键是理解不同统计量的作用，结合题目需要判断排名位次的需求，选择对应的统计量即可。
【难度系数】
0.8
要判断小红能否进入前8名，核心是要知道排名第8的同学的成绩，再将小红的成绩与之对比即可。首先回忆各统计量的意义：15个互不相同的成绩按大小排序后，中位数恰好是第8名的成绩，因此只要知道中位数，就能对比判断小红是否晋级。接下来逐一排除不符合要求的选项：最大值仅能反映最好成绩，无法定位小红的排名；平均数易受极端值影响，不能反映具体位次；众数是出现次数最多的数，本题所有成绩都不同，没有众数，也不能体现排名情况，因此只需知道中位数即可。
【解析】
已知15名同学的预赛成绩各不相同，将成绩按从小到大排序（百米跑成绩数值越小，排名越靠前）后，第8名的成绩就是这组数据的中位数。
选项A：最大值是第一名的成绩，仅知道最大值无法判断小红的排名是否在前8，排除；
选项B：平均数反映的是15名同学的平均成绩，容易受极端值影响，不能确定小红的具体位次，排除；
选项C：中位数就是第8名的成绩，若小红的成绩优于（小于）中位数，说明她排名在前8，可以进入决赛；若差于（大于）中位数，说明排名在9名及以后，无法进入决赛，因此知道中位数即可判断，符合要求；
选项D：众数是一组数据中出现次数最多的数，本题所有成绩互不相同，不存在众数，且众数也无法反映排名情况，排除。
【答案】
C
【知识点】
中位数的意义，统计量的选择
【点评】
本题考查统计量在实际场景中的应用，解题关键是理解不同统计量的作用，结合题目需要判断排名位次的需求，选择对应的统计量即可。
【难度系数】
0.8
3. 如果一组数据中有且仅有一个数据变动，那么(
A.平均数一定会变动
B.中位数一定会变动
C.众数一定会变动
D.平均数、中位数和众数可能都不变动
A
).A.平均数一定会变动
B.中位数一定会变动
C.众数一定会变动
D.平均数、中位数和众数可能都不变动
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先明确平均数、中位数、众数的定义，再逐一分析单个数据变动时三个统计量的变化规律：①平均数由所有数据总和除以数据个数得到，只要有一个数据变动，总和必然改变，数据个数不变，因此平均数一定会变动；②中位数是数据排序后中间位置的数（或中间两数的平均数），若变动的不是影响中间位置的数，中位数可能不变；③众数是出现次数最多的数，若变动的不是和众数相关的数据，众数可能不变，结合上述规律判断选项即可。
【解析】
结合统计量定义和举例分析各选项：
1. 对A选项：平均数=所有数据之和÷数据总个数，当仅有一个数据变动时，数据总和必然变化，数据个数固定不变，因此平均数一定会变动，A表述正确。
2. 对B选项：举反例，数据组1,2,3,4,5，把5改为6，排序后为1,2,3,4,6，中位数仍为3，没有变动，因此中位数不一定变动，B错误。
3. 对C选项：举反例，数据组2,2,3,4，把4改为5，众数仍为2，没有变动，因此众数不一定变动，C错误。
4. 对D选项：由前面推导可知平均数一定会变动，不可能三个统计量都不变，D错误。
综上答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的定义；中位数的定义；众数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三个常见统计量的计算逻辑理解到位，结合举例验证的方法可以快速排除错误选项，掌握概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先明确平均数、中位数、众数的定义，再逐一分析单个数据变动时三个统计量的变化规律：①平均数由所有数据总和除以数据个数得到，只要有一个数据变动，总和必然改变，数据个数不变，因此平均数一定会变动；②中位数是数据排序后中间位置的数（或中间两数的平均数），若变动的不是影响中间位置的数，中位数可能不变；③众数是出现次数最多的数，若变动的不是和众数相关的数据，众数可能不变，结合上述规律判断选项即可。
【解析】
结合统计量定义和举例分析各选项：
1. 对A选项：平均数=所有数据之和÷数据总个数，当仅有一个数据变动时，数据总和必然变化，数据个数固定不变，因此平均数一定会变动，A表述正确。
2. 对B选项：举反例，数据组1,2,3,4,5，把5改为6，排序后为1,2,3,4,6，中位数仍为3，没有变动，因此中位数不一定变动，B错误。
3. 对C选项：举反例，数据组2,2,3,4，把4改为5，众数仍为2，没有变动，因此众数不一定变动，C错误。
4. 对D选项：由前面推导可知平均数一定会变动，不可能三个统计量都不变，D错误。
综上答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的定义；中位数的定义；众数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三个常见统计量的计算逻辑理解到位，结合举例验证的方法可以快速排除错误选项，掌握概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 一个样本的方差为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1 - 3)^2 + (x_2 - 3)^2 + \dots + (x_n - 3)^2]$，那么以下说法正确的是(
A.样本的平均数为3
B.样本的中位数为3
C.样本的众数为3
D.样本数据的个数为3
A
).A.样本的平均数为3
B.样本的中位数为3
C.样本的众数为3
D.样本数据的个数为3
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先回忆方差的标准公式，明确公式各部分的含义：方差的表达式中，括号内每个数据减去的固定值就是样本的平均数，分母的n是样本数据的个数。先通过公式对比判断A选项，再结合平均数、中位数、众数的定义，明确三者没有必然相等的关系，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据方差的定义：若n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$，则方差的计算公式为：
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
将题干给出的方差公式与标准公式对比，可得$\overline{x}=3$，即样本的平均数为3，故A选项正确。
再分析其余选项：
B. 中位数是将样本数据按大小排序后，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数），平均数为3无法推出中位数一定为3，例如样本为1、2、6，平均数为3，但中位数为2，故B错误；
C. 众数是样本中出现次数最多的数，平均数为3无法推出众数一定为3，例如样本为2、2、5，平均数为3，但众数为2，故C错误；
D. 公式中的n为样本数据的个数，3是样本的平均数，故D错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
方差的定义；平均数的概念；统计量的区分
【点评】
本题核心考查对方差公式结构的掌握，需要明确方差公式中各参数的意义，同时要注意区分平均数、中位数、众数这三类统计量的不同，不要混淆概念。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆方差的标准公式，明确公式各部分的含义：方差的表达式中，括号内每个数据减去的固定值就是样本的平均数，分母的n是样本数据的个数。先通过公式对比判断A选项，再结合平均数、中位数、众数的定义，明确三者没有必然相等的关系，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据方差的定义：若n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$，则方差的计算公式为：
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
将题干给出的方差公式与标准公式对比，可得$\overline{x}=3$，即样本的平均数为3，故A选项正确。
再分析其余选项：
B. 中位数是将样本数据按大小排序后，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数），平均数为3无法推出中位数一定为3，例如样本为1、2、6，平均数为3，但中位数为2，故B错误；
C. 众数是样本中出现次数最多的数，平均数为3无法推出众数一定为3，例如样本为2、2、5，平均数为3，但众数为2，故C错误；
D. 公式中的n为样本数据的个数，3是样本的平均数，故D错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
方差的定义；平均数的概念；统计量的区分
【点评】
本题核心考查对方差公式结构的掌握，需要明确方差公式中各参数的意义，同时要注意区分平均数、中位数、众数这三类统计量的不同，不要混淆概念。
【难度系数】
0.8
5. 甲、乙两名学生在参加体育中考前各进行了5次引体向上测试，两人的平均成绩均为15次，甲的方差是2，乙的方差是5，则他们的引体向上测试成绩较稳定的是
甲
（填“甲”或“乙”）。答案
5.甲
解析
【分析】
要判断谁的测试成绩更稳定，需结合方差的意义分析：首先明确方差是衡量一组数据波动程度的统计量，当两组数据的平均数相同时，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。本题已知甲乙两人平均成绩相同，只需对比两人方差的大小，即可得出结论。
【解析】
方差的意义为：方差越小，代表一组数据的波动幅度越小，数据越稳定。
已知甲、乙两人的平均成绩均为15次，甲的方差是2，乙的方差是5，可得2＜5，即甲的方差小于乙的方差，因此甲的测试成绩更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；数据稳定性判断
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查方差在实际问题中的应用，只要牢记方差与数据稳定性的对应关系，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断谁的测试成绩更稳定，需结合方差的意义分析：首先明确方差是衡量一组数据波动程度的统计量，当两组数据的平均数相同时，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。本题已知甲乙两人平均成绩相同，只需对比两人方差的大小，即可得出结论。
【解析】
方差的意义为：方差越小，代表一组数据的波动幅度越小，数据越稳定。
已知甲、乙两人的平均成绩均为15次，甲的方差是2，乙的方差是5，可得2＜5，即甲的方差小于乙的方差，因此甲的测试成绩更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；数据稳定性判断
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查方差在实际问题中的应用，只要牢记方差与数据稳定性的对应关系，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
6. 数据0，3，5，x的平均数是3，那么这组数据的离差平方和是
14
，方差是3.5
。答案
6.14；3.5
解析
【分析】
解题时首先利用平均数的计算公式求出未知数据x的值，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数的差的平方之和得到离差平方和，最后根据方差的定义，用离差平方和除以数据的总个数即可求出方差。
【解析】
第一步：求x的值
已知数据0，3，5，x的平均数是3，根据平均数公式：
$\bar{x}=\frac{数据总和}{数据个数}$，即$\frac{0+3+5+x}{4}=3$
化简得：$8+x=12$，解得$x=4$
第二步：计算离差平方和
离差平方和是每个数据与平均数的差的平方之和，代入数据计算：
$(0-3)^2 + (3-3)^2 + (5-3)^2 + (4-3)^2$
$=9 + 0 + 4 + 1$
$=14$
第三步：计算方差
方差是离差平方和除以数据的个数，即：
$s^2=\frac{14}{4}=3.5$
【答案】
14；3.5
【知识点】
平均数的计算；离差平方和的概念；方差的计算
【点评】
本题属于统计基础类题目，核心是熟练掌握平均数、离差平方和、方差的相关概念和计算方法，解题的关键是先通过平均数求出未知数据，再按定义依次计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用平均数的计算公式求出未知数据x的值，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数的差的平方之和得到离差平方和，最后根据方差的定义，用离差平方和除以数据的总个数即可求出方差。
【解析】
第一步：求x的值
已知数据0，3，5，x的平均数是3，根据平均数公式：
$\bar{x}=\frac{数据总和}{数据个数}$，即$\frac{0+3+5+x}{4}=3$
化简得：$8+x=12$，解得$x=4$
第二步：计算离差平方和
离差平方和是每个数据与平均数的差的平方之和，代入数据计算：
$(0-3)^2 + (3-3)^2 + (5-3)^2 + (4-3)^2$
$=9 + 0 + 4 + 1$
$=14$
第三步：计算方差
方差是离差平方和除以数据的个数，即：
$s^2=\frac{14}{4}=3.5$
【答案】
14；3.5
【知识点】
平均数的计算；离差平方和的概念；方差的计算
【点评】
本题属于统计基础类题目，核心是熟练掌握平均数、离差平方和、方差的相关概念和计算方法，解题的关键是先通过平均数求出未知数据，再按定义依次计算即可。
【难度系数】
0.8
7. 某小组7名同学的体育测试成绩(满分30分)为2个23分，3个25分，1个27分和1个30分，那么这7名同学成绩的中位数是
25分
，众数是25分
。答案
7.25分；25分
解析
【分析】
解题时先回忆中位数和众数的核心定义：①求中位数需要先将所有数据按大小顺序排列，若数据个数为奇数，排序后最中间的数就是中位数；若为偶数，则是中间两个数的平均数。②众数是一组数据中出现次数最多的数。本题共7个数据，为奇数个，先排序找中间位置的数可得中位数，再统计各成绩出现次数就能确定众数。
【解析】
1. 先将7名同学的体育成绩按从小到大的顺序排列：23分，23分，25分，25分，25分，27分，30分。
2. 求中位数：数据总个数为7，是奇数，中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，观察排序结果，第4个数据为25分，因此中位数是25分。
3. 求众数：统计各成绩出现的次数：23分出现2次，25分出现3次，27分、30分各出现1次，25分出现次数最多，因此众数是25分。
【答案】
25分；25分
【知识点】
中位数；众数
【点评】
本题属于统计基础题型，解题的关键是牢记中位数、众数的计算规则，尤其注意求中位数时必须先对数据排序，再根据数据总个数的奇偶性确定中位数，避免未排序直接找中间数的常见错误。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆中位数和众数的核心定义：①求中位数需要先将所有数据按大小顺序排列，若数据个数为奇数，排序后最中间的数就是中位数；若为偶数，则是中间两个数的平均数。②众数是一组数据中出现次数最多的数。本题共7个数据，为奇数个，先排序找中间位置的数可得中位数，再统计各成绩出现次数就能确定众数。
【解析】
1. 先将7名同学的体育成绩按从小到大的顺序排列：23分，23分，25分，25分，25分，27分，30分。
2. 求中位数：数据总个数为7，是奇数，中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，观察排序结果，第4个数据为25分，因此中位数是25分。
3. 求众数：统计各成绩出现的次数：23分出现2次，25分出现3次，27分、30分各出现1次，25分出现次数最多，因此众数是25分。
【答案】
25分；25分
【知识点】
中位数；众数
【点评】
本题属于统计基础题型，解题的关键是牢记中位数、众数的计算规则，尤其注意求中位数时必须先对数据排序，再根据数据总个数的奇偶性确定中位数，避免未排序直接找中间数的常见错误。
【难度系数】
0.9
8. 某年级随机抽取50名女生进行了仰卧起坐测试，统计成绩后发现有20人做仰卧起坐每分不少于40次. 如果该年级共有300名女生，那么估计该年级所有女生做仰卧起坐，每分不少于40次的有
120
人.答案
8.120
解析
【分析】
这是一道用样本特征估计总体特征的统计题，解题思路如下：首先，随机抽取的50名女生是该年级女生的代表性样本，样本中每分钟仰卧起坐不少于40次的频率可以近似代表全年级女生该情况的频率；其次先计算样本的对应频率，再用总人数乘以该频率，即可得到估计的总人数。
【解析】
第一步：计算样本中每分钟仰卧起坐不少于40次的频率
样本容量为50，符合条件的人数为20，因此频率为$\frac{20}{50}=0.4$
第二步：用总体人数乘以样本频率，估计总体中符合条件的人数
全年级女生共300人，因此估计的人数为$300×0.4=120$（人）
【答案】
120
【知识点】
1. 用样本估计总体
2. 频率计算
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心是理解抽样调查中样本可以反映总体的特征，掌握频率的计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
这是一道用样本特征估计总体特征的统计题，解题思路如下：首先，随机抽取的50名女生是该年级女生的代表性样本，样本中每分钟仰卧起坐不少于40次的频率可以近似代表全年级女生该情况的频率；其次先计算样本的对应频率，再用总人数乘以该频率，即可得到估计的总人数。
【解析】
第一步：计算样本中每分钟仰卧起坐不少于40次的频率
样本容量为50，符合条件的人数为20，因此频率为$\frac{20}{50}=0.4$
第二步：用总体人数乘以样本频率，估计总体中符合条件的人数
全年级女生共300人，因此估计的人数为$300×0.4=120$（人）
【答案】
120
【知识点】
1. 用样本估计总体
2. 频率计算
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心是理解抽样调查中样本可以反映总体的特征，掌握频率的计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
9. 某校四个绿化小组某一天植树的棵数分别是10，10，x，8. 如果这组数据有不唯一的众数，那么x=
8
；如果这组数据只有唯一的众数，且其众数与平均数相等，那么x=12
.答案
9.8；12
解析
【分析】首先明确众数的定义：一组数据中出现次数最多的数为众数，众数可以有多个。解决第一个空时，已知现有数据中10出现2次、8出现1次，要使众数不唯一，需要有两个数的出现次数相同且为最多，因此需要让8的出现次数也达到2次，即可求出x的值；解决第二个空时，先确定唯一的众数只能是10（10已经出现2次，若众数唯一则不可能是8），再根据“众数与平均数相等”的条件，利用平均数计算公式列方程求解即可。
【解析】
1. 求数据有不唯一众数时的x值：
现有数据为10，10，x，8，其中10已出现2次，8出现1次。
若众数不唯一，说明存在两个出现次数相同且次数最多的数，因此8的出现次数也需为2次，即$x=8$，此时众数为8和10，符合要求。
2. 求众数唯一且众数与平均数相等时的x值：
若众数唯一，结合10已出现2次的条件，可确定唯一众数为10，因此平均数也为10。
根据平均数公式：$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}$，列方程：
$\frac{10+10+x+8}{4}=10$
化简得：$28+x=40$
解得：$x=12$
此时数据为10，10，12，8，众数只有10，平均数为10，符合要求。
【答案】8；12
【知识点】众数的定义；平均数的计算
【点评】本题考查众数和平均数的概念应用，解题的关键是根据众数的特性先确定众数的可能情况，再结合平均数的公式列式计算，属于基础概念的综合应用题。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 求数据有不唯一众数时的x值：
现有数据为10，10，x，8，其中10已出现2次，8出现1次。
若众数不唯一，说明存在两个出现次数相同且次数最多的数，因此8的出现次数也需为2次，即$x=8$，此时众数为8和10，符合要求。
2. 求众数唯一且众数与平均数相等时的x值：
若众数唯一，结合10已出现2次的条件，可确定唯一众数为10，因此平均数也为10。
根据平均数公式：$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}$，列方程：
$\frac{10+10+x+8}{4}=10$
化简得：$28+x=40$
解得：$x=12$
此时数据为10，10，12，8，众数只有10，平均数为10，符合要求。
【答案】8；12
【知识点】众数的定义；平均数的计算
【点评】本题考查众数和平均数的概念应用，解题的关键是根据众数的特性先确定众数的可能情况，再结合平均数的公式列式计算，属于基础概念的综合应用题。
【难度系数】0.7
10. 某班50名学生的平均身高为168 cm，其中30名男生的平均身高为170 cm，则20名女生的平均身高为
165
cm.答案
10.165
解析
【分析】
解题的核心是利用“总身高=平均身高×对应人数”的关系推导计算。首先先算出全班50名学生的总身高，再算出30名男生的总身高，用全班总身高减去男生总身高得到20名女生的总身高，最后用女生总身高除以女生人数，即可求出女生的平均身高。
【解析】
1. 计算全班学生的总身高：
全班总身高 = 全班平均身高 × 全班人数 = $168 × 50 = 8400$（cm）
2. 计算男生的总身高：
男生总身高 = 男生平均身高 × 男生人数 = $170 × 30 = 5100$（cm）
3. 计算女生的总身高：
女生总身高 = 全班总身高 - 男生总身高 = $8400 - 5100 = 3300$（cm）
4. 计算女生的平均身高：
女生平均身高 = 女生总身高 ÷ 女生人数 = $3300 ÷ 20 = 165$（cm）
【答案】
165
【知识点】
平均数的计算、总量与分量的关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平均数计算公式的理解和灵活运用，熟练掌握“平均数×份数=总数量”这一核心关系式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用“总身高=平均身高×对应人数”的关系推导计算。首先先算出全班50名学生的总身高，再算出30名男生的总身高，用全班总身高减去男生总身高得到20名女生的总身高，最后用女生总身高除以女生人数，即可求出女生的平均身高。
【解析】
1. 计算全班学生的总身高：
全班总身高 = 全班平均身高 × 全班人数 = $168 × 50 = 8400$（cm）
2. 计算男生的总身高：
男生总身高 = 男生平均身高 × 男生人数 = $170 × 30 = 5100$（cm）
3. 计算女生的总身高：
女生总身高 = 全班总身高 - 男生总身高 = $8400 - 5100 = 3300$（cm）
4. 计算女生的平均身高：
女生平均身高 = 女生总身高 ÷ 女生人数 = $3300 ÷ 20 = 165$（cm）
【答案】
165
【知识点】
平均数的计算、总量与分量的关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平均数计算公式的理解和灵活运用，熟练掌握“平均数×份数=总数量”这一核心关系式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
11. 某学校学生数学的学期总评成绩中，数学课平时表现占 60%，期末考试成绩占 40%. 该校学生小情数学课的平时表现得分为 95 分，他希望自己的学期总评成绩不低于93分，那么小情的期末数学考试成绩至少应达到
90
分.答案
11.90
解析
【分析】
本题属于加权平均数结合不等式的实际应用题，解题思路如下：首先明确学期总评成绩的计算规则是加权求和，平时表现成绩的权重为60%，期末考试成绩的权重为40%；要使得总评成绩不低于93分，即总评成绩≥93分，我们可以设期末成绩为未知数，根据加权计算的规则列出一元一次不等式，解不等式即可求出期末成绩的最小值。
【解析】
解：设小情的期末数学考试成绩为$ x $分，根据题意可列不等式：
$ 95 × 60\% + 40\%x ≥ 93 $
计算常数项：$ 95 × 0.6 = 57 $，不等式化简为：
$ 57 + 0.4x ≥ 93 $
移项得：$ 0.4x ≥ 93 - 57 $
计算得：$ 0.4x ≥ 36 $
两边同时除以0.4得：$ x ≥ 90 $
即小情的期末数学考试成绩至少应达到90分。
【答案】
90
【知识点】
加权平均数的应用；一元一次不等式的实际应用
【点评】
本题结合校园成绩评定的实际场景出题，解题的核心是正确理解权重的含义，准确列出不等关系，这类题贴近日常，注重考查基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
本题属于加权平均数结合不等式的实际应用题，解题思路如下：首先明确学期总评成绩的计算规则是加权求和，平时表现成绩的权重为60%，期末考试成绩的权重为40%；要使得总评成绩不低于93分，即总评成绩≥93分，我们可以设期末成绩为未知数，根据加权计算的规则列出一元一次不等式，解不等式即可求出期末成绩的最小值。
【解析】
解：设小情的期末数学考试成绩为$ x $分，根据题意可列不等式：
$ 95 × 60\% + 40\%x ≥ 93 $
计算常数项：$ 95 × 0.6 = 57 $，不等式化简为：
$ 57 + 0.4x ≥ 93 $
移项得：$ 0.4x ≥ 93 - 57 $
计算得：$ 0.4x ≥ 36 $
两边同时除以0.4得：$ x ≥ 90 $
即小情的期末数学考试成绩至少应达到90分。
【答案】
90
【知识点】
加权平均数的应用；一元一次不等式的实际应用
【点评】
本题结合校园成绩评定的实际场景出题，解题的核心是正确理解权重的含义，准确列出不等关系，这类题贴近日常，注重考查基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
12. 方差的算术平方根叫作标准差，记为$s$，一般我们认为处于$\bar{x}\pm2s$范围内(包含$\bar{x}\pm2s$)的是正常数据.某次考试中，老师公布全班同学的平均成绩是93分，方差是9，并提出要找成绩低于正常数据的同学分析试卷.如果小张、小王、小刘、小李四名同学的分数分别是85，90，89，86，那么老师会找
小张和小李
分析试卷.答案
12.小张和小李
解析
【分析】
解题时首先要明确题目给出的两个规则：一是标准差是方差的算术平方根，二是正常数据的范围为$\bar{x}\pm2s$。我们需要先根据方差算出标准差，再结合平均分求出正常数据的下限值，最后将四名同学的成绩与下限值对比，低于下限值的就是老师要找的同学。
【解析】
解：已知全班成绩的方差是9，根据标准差的定义，标准差$s=\sqrt{方差}=\sqrt{9}=3$。
已知平均成绩$\bar{x}=93$分，正常数据的最低值为$\bar{x}-2s=93-2×3=87$分，即成绩低于87分的属于低于正常数据的情况。
对比四名同学的分数：
小张85分＜87分，符合要求；小王90分＞87分，不符合；小刘89分＞87分，不符合；小李86分＜87分，符合要求。
因此老师会找小张和小李分析试卷。
【答案】
小张和小李
【知识点】
1. 标准差的定义 2. 数据范围判断
【点评】
本题结合实际场景考查对新概念的理解应用能力，解题关键是读懂题目给出的定义和规则，按照规则逐步计算对比即可，整体计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目给出的两个规则：一是标准差是方差的算术平方根，二是正常数据的范围为$\bar{x}\pm2s$。我们需要先根据方差算出标准差，再结合平均分求出正常数据的下限值，最后将四名同学的成绩与下限值对比，低于下限值的就是老师要找的同学。
【解析】
解：已知全班成绩的方差是9，根据标准差的定义，标准差$s=\sqrt{方差}=\sqrt{9}=3$。
已知平均成绩$\bar{x}=93$分，正常数据的最低值为$\bar{x}-2s=93-2×3=87$分，即成绩低于87分的属于低于正常数据的情况。
对比四名同学的分数：
小张85分＜87分，符合要求；小王90分＞87分，不符合；小刘89分＞87分，不符合；小李86分＜87分，符合要求。
因此老师会找小张和小李分析试卷。
【答案】
小张和小李
【知识点】
1. 标准差的定义 2. 数据范围判断
【点评】
本题结合实际场景考查对新概念的理解应用能力，解题关键是读懂题目给出的定义和规则，按照规则逐步计算对比即可，整体计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
