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4. 通过实验可知镜片度数$y$与镜片到光斑的距离$x$满足反比例关系式$y=\dfrac{m}{x}(x＞0)$,且当镜片距离光斑0.2米时,对应镜片500度.
(1) $m=$
(2) 若某眼镜为200度,则利用其做实验时镜片到光斑的距离为
(3) 如果是一副平光镜镜片度数为0,
(1) $m=$
100
;(2) 若某眼镜为200度,则利用其做实验时镜片到光斑的距离为
0.5米
;(3) 如果是一副平光镜镜片度数为0,
不会
填“会”或“不会”有光斑存在.答案
4. (1) 100 (2) 0.5米 (3) 不会
解析
【分析】本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路为：首先利用已知的镜片到光斑的距离和对应度数，代入反比例关系式求出参数$m$；再将给定的度数代入已求出的关系式，计算对应的镜片到光斑的距离；最后根据反比例函数的性质，判断度数为0时是否存在对应的距离，进而得出结论。
【解析】(1) 将$x=0.2$，$y=500$代入反比例关系式$y=\frac{m}{x}$，可得$500=\frac{m}{0.2}$，解得$m=500×0.2=100$；
(2) 由(1)知$m=100$，则关系式为$y=\frac{100}{x}$，当$y=200$时，代入得$200=\frac{100}{x}$，解得$x=\frac{100}{200}=0.5$（米）；
(3) 当镜片度数$y=0$时，代入$y=\frac{100}{x}$，得$0=\frac{100}{x}$，由于$x＞0$，$100≠0$，该方程无解，因此不会有光斑存在。
【答案】(1)100；(2)0.5米；(3)不会
【知识点】反比例函数的应用，反比例函数的性质
【点评】本题考查反比例函数的实际应用，属于基础题，解题关键是掌握反比例函数的代入求值方法及函数的基本性质，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】(1) 将$x=0.2$，$y=500$代入反比例关系式$y=\frac{m}{x}$，可得$500=\frac{m}{0.2}$，解得$m=500×0.2=100$；
(2) 由(1)知$m=100$，则关系式为$y=\frac{100}{x}$，当$y=200$时，代入得$200=\frac{100}{x}$，解得$x=\frac{100}{200}=0.5$（米）；
(3) 当镜片度数$y=0$时，代入$y=\frac{100}{x}$，得$0=\frac{100}{x}$，由于$x＞0$，$100≠0$，该方程无解，因此不会有光斑存在。
【答案】(1)100；(2)0.5米；(3)不会
【知识点】反比例函数的应用，反比例函数的性质
【点评】本题考查反比例函数的实际应用，属于基础题，解题关键是掌握反比例函数的代入求值方法及函数的基本性质，难度较低。
【难度系数】0.8
5. 嘉嘉利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系,通过实验,发现电流$I(\mathrm{A})$随着电阻$R(\Omega )$的变化而变化,并结合数据描点、连线,画成如图2所示的函数图象.若该电路的最小电阻为$1.5\ \Omega$,则该电路能通过的
A. 最大电流是24 A
B. 最大电流是27 A
C. 最小电流是36 A
D. 最小电流是24 A
A. 最大电流是24 A
B. 最大电流是27 A
C. 最小电流是36 A
D. 最小电流是24 A
答案
5. A
解析
【分析】
要解决本题，需明确探究电流与电阻关系时电源电压恒定，根据欧姆定律I=U/R可知，U=IR，电流I与电阻R成反比。从图象中取数据计算电源电压，再结合“电阻越小，电流越大”的规律，用电源电压除以最小电阻即可得到最大电流。
【解析】
1. 由图2可知，电流I与电阻R成反比，根据欧姆定律U=IR，取图象中一组数据计算电源电压：当R=2Ω时，I=18A，因此电源电压U=IR=2Ω×18A=36V。
2. 已知电路最小电阻R最小=1.5Ω，根据欧姆定律，电阻最小时电流最大，所以最大电流I最大=U/R最小=36V/1.5Ω=24A。
【答案】
A
【知识点】
欧姆定律、电流与电阻的关系
【点评】
本题结合I-R图象考查欧姆定律的应用，核心是利用图象求出恒定的电源电压，再根据电阻与电流的反比关系计算最大电流，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确探究电流与电阻关系时电源电压恒定，根据欧姆定律I=U/R可知，U=IR，电流I与电阻R成反比。从图象中取数据计算电源电压，再结合“电阻越小，电流越大”的规律，用电源电压除以最小电阻即可得到最大电流。
【解析】
1. 由图2可知，电流I与电阻R成反比，根据欧姆定律U=IR，取图象中一组数据计算电源电压：当R=2Ω时，I=18A，因此电源电压U=IR=2Ω×18A=36V。
2. 已知电路最小电阻R最小=1.5Ω，根据欧姆定律，电阻最小时电流最大，所以最大电流I最大=U/R最小=36V/1.5Ω=24A。
【答案】
A
【知识点】
欧姆定律、电流与电阻的关系
【点评】
本题结合I-R图象考查欧姆定律的应用，核心是利用图象求出恒定的电源电压，再根据电阻与电流的反比关系计算最大电流，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
6. 已知在家庭电路中电灯两端的电压$U$为220 V,通过灯泡的电流强度$I(\mathrm{A})$的最大限度不得超过0.11 A.设所选用灯泡的电阻为$R(\Omega )$,则$R$的取值范围是
$R≥ 2000$
.答案
6. $R≥ 2000$
解析
【分析】本题给出家庭电路电压U=220V，要求通过灯泡的电流I不超过0.11A，即I≤0.11A。根据欧姆定律I=U/R，可推导出电阻R与电流I的关系：当电压一定时，电阻越大，电流越小。因此，要使电流不超过最大值，电阻需满足一定的最小值，通过解不等式即可得到R的取值范围。
【解析】由欧姆定律I=U/R，变形得R=U/I。已知U=220V，I≤0.11A，将I代入不等式得：220/R ≤0.11。因为电阻R为正数，两边同乘R后不等号方向不变，得到220 ≤0.11R，两边同时除以0.11，解得R≥2000Ω。
【答案】R≥2000Ω
【知识点】欧姆定律、电阻与电流电压的关系
【点评】本题是欧姆定律的基础应用题，核心是利用电流的限制条件结合欧姆定律变形求解电阻范围，需注意不等式变形时的符号处理，难度较低，适合初中物理基础阶段练习。
【难度系数】0.6
【解析】由欧姆定律I=U/R，变形得R=U/I。已知U=220V，I≤0.11A，将I代入不等式得：220/R ≤0.11。因为电阻R为正数，两边同乘R后不等号方向不变，得到220 ≤0.11R，两边同时除以0.11，解得R≥2000Ω。
【答案】R≥2000Ω
【知识点】欧姆定律、电阻与电流电压的关系
【点评】本题是欧姆定律的基础应用题，核心是利用电流的限制条件结合欧姆定律变形求解电阻范围，需注意不等式变形时的符号处理，难度较低，适合初中物理基础阶段练习。
【难度系数】0.6
7. 某品牌饮水机中原有水的温度为$20\ °\mathrm{C}$,通电开机后,饮水机自动开始加热此过程中,水温$y(°\mathrm{C})$与开机时间$x$(分)满足一次函数关系,当加热到$100\ °\mathrm{C}$时自动停止加热,随后水温开始下降此过程中水温$y(°\mathrm{C})$与开机时间$x$(分)成反比例关系,当水温降至$20\ °\mathrm{C}$时,饮水机又自动开始加热,$···$,重复上述程序如图所示,那么开机后100分钟时,水的温度是
40
$°\mathrm{C}$.答案
7. 40
解析
【分析】
要解决这个问题，需分阶段确定水温与时间的函数关系：首先求出加热阶段的一次函数，再求出降温阶段的反比例函数；接着确定一个完整周期的时长，计算100分钟包含的周期数和剩余时间，判断100分钟处于哪个阶段，代入对应解析式即可求出水温。
【解析】
1. 求加热阶段的一次函数：
设加热时水温$ y $与开机时间$ x $的函数为$ y = ax + b $，已知加热阶段经过点$ (0,20) $和$ (8,100) $，代入得：
$\begin{cases} b = 20 \\ 8a + b = 100 \end{cases}$，解得$ a=10 $，$ b=20 $，即加热阶段函数为$ y=10x+20 $（$ 0 ≤ x ≤ 8 $）。
2. 求降温阶段的反比例函数：
设降温时水温$ y $与开机时间$ x $的函数为$ y = \frac{k}{x} $，代入停止加热点$ (8,100) $，得$ k=8 × 100=800 $，即降温阶段函数为$ y=\frac{800}{x} $（$ x ≥ 8 $）。
3. 确定周期时长：
令$ y=20 $，代入降温函数得$ 20=\frac{800}{x} $，解得$ x=40 $，即每40分钟完成一次“加热-降温”循环，回到初始水温20℃，形成一个周期。
4. 计算100分钟对应的水温：
$ 100 ÷ 40 = 2 ······ 20 $，即2个完整周期（共80分钟）后，剩余20分钟，对应第三个周期：
第三个周期从$ x=80 $开始，前8分钟（$ 80 ≤ x ≤ 88 $）为加热阶段，$ x=100 $处于第三个周期的降温阶段，该阶段函数为$ y=\frac{800}{x - 80} $（每个周期的降温阶段对应函数为$ y=\frac{800}{x - 40(n-1)} $，此处$ n=3 $）。
代入$ x=100 $，得$ y=\frac{800}{100 - 80}=40 $。
【答案】
40
【知识点】
一次函数应用、反比例函数应用、周期问题
【点评】
本题结合实际饮水机的水温变化考查分段函数的应用，关键是准确求出各阶段函数解析式，确定循环周期，区分不同阶段的函数表达式，需具备分段分析问题的能力。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需分阶段确定水温与时间的函数关系：首先求出加热阶段的一次函数，再求出降温阶段的反比例函数；接着确定一个完整周期的时长，计算100分钟包含的周期数和剩余时间，判断100分钟处于哪个阶段，代入对应解析式即可求出水温。
【解析】
1. 求加热阶段的一次函数：
设加热时水温$ y $与开机时间$ x $的函数为$ y = ax + b $，已知加热阶段经过点$ (0,20) $和$ (8,100) $，代入得：
$\begin{cases} b = 20 \\ 8a + b = 100 \end{cases}$，解得$ a=10 $，$ b=20 $，即加热阶段函数为$ y=10x+20 $（$ 0 ≤ x ≤ 8 $）。
2. 求降温阶段的反比例函数：
设降温时水温$ y $与开机时间$ x $的函数为$ y = \frac{k}{x} $，代入停止加热点$ (8,100) $，得$ k=8 × 100=800 $，即降温阶段函数为$ y=\frac{800}{x} $（$ x ≥ 8 $）。
3. 确定周期时长：
令$ y=20 $，代入降温函数得$ 20=\frac{800}{x} $，解得$ x=40 $，即每40分钟完成一次“加热-降温”循环，回到初始水温20℃，形成一个周期。
4. 计算100分钟对应的水温：
$ 100 ÷ 40 = 2 ······ 20 $，即2个完整周期（共80分钟）后，剩余20分钟，对应第三个周期：
第三个周期从$ x=80 $开始，前8分钟（$ 80 ≤ x ≤ 88 $）为加热阶段，$ x=100 $处于第三个周期的降温阶段，该阶段函数为$ y=\frac{800}{x - 80} $（每个周期的降温阶段对应函数为$ y=\frac{800}{x - 40(n-1)} $，此处$ n=3 $）。
代入$ x=100 $，得$ y=\frac{800}{100 - 80}=40 $。
【答案】
40
【知识点】
一次函数应用、反比例函数应用、周期问题
【点评】
本题结合实际饮水机的水温变化考查分段函数的应用，关键是准确求出各阶段函数解析式，确定循环周期，区分不同阶段的函数表达式，需具备分段分析问题的能力。
【难度系数】
0.5
8. 2026宿迁沭阳在一次煤矿安全事故的调查中发现:如图,从0 h起,井内空气中CO一氧化碳的浓度达到4 mg/L,此后浓度直线上升,在7 h时达到最高,当浓度达到46 mg/L时,发生爆炸,爆炸后空气中CO的浓度下降,此时浓度与时间成反比例.根据题中相关信息,回答下列问题:
(1) 求爆炸前、后空气中CO的浓度$y(\mathrm{mg/L})$与时间$x(\mathrm{h})$之间的函数表达式,并写出相应的自变量$x$的取值范围.
(2) 当空气中的CO浓度达到34 mg/L时,井下3 km处的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3) 救援人员只有在空气中CO的浓度降到4 mg/L及以下时,才能回到矿井开展救援工作,则救援人员至少在爆炸后多长时间才能下井?
(1) 求爆炸前、后空气中CO的浓度$y(\mathrm{mg/L})$与时间$x(\mathrm{h})$之间的函数表达式,并写出相应的自变量$x$的取值范围.
(2) 当空气中的CO浓度达到34 mg/L时,井下3 km处的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3) 救援人员只有在空气中CO的浓度降到4 mg/L及以下时,才能回到矿井开展救援工作,则救援人员至少在爆炸后多长时间才能下井?
答案
8. (1) 设爆炸前:$y=6x+4$.$0≤ x≤ 7$.爆炸后:$y=\frac{322}{x}$.$x＞7$
(2) $1.5\ \mathrm{km/h}$ (3) $73.5\ \mathrm{h}$
(2) $1.5\ \mathrm{km/h}$ (3) $73.5\ \mathrm{h}$
解析
【分析】
本题围绕CO浓度随时间变化的实际问题，分阶段运用函数知识解决问题：
（1）爆炸前浓度呈直线上升，属于一次函数，通过已知两点坐标用待定系数法求解析式；爆炸后浓度为反比例函数，通过已知点坐标求解析式，同时确定自变量取值范围。
（2）当浓度为34mg/L时，代入爆炸前的一次函数算出对应时间，结合爆炸时间得到逃生剩余时间，再用路程除以时间求撤离速度。
（3）当浓度降到4mg/L时，代入爆炸后的反比例函数算出对应时间，减去爆炸时间得到爆炸后需等待的救援时间。
【解析】
（1）① 爆炸前：设爆炸前CO浓度$y$与时间$x$的函数表达式为$y=k_1x+b$（$k_1≠0$）。
将$(0,4)$和$(7,46)$代入得：
$\begin{cases}b=4 \\7k_1 + b=46 \end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1=6 \\b=4 \end{cases}$。
因此爆炸前的函数表达式为$y=6x+4$，自变量$x$的取值范围是$0≤x≤7$。
② 爆炸后：设爆炸后CO浓度$y$与时间$x$的函数表达式为$y=\frac{k_2}{x}$（$k_2≠0$）。
将$(7,46)$代入得：$46=\frac{k_2}{7}$，解得$k_2=46×7=322$。
因此爆炸后的函数表达式为$y=\frac{322}{x}$，自变量$x$的取值范围是$x＞7$。
（2）当$y=34$时，代入爆炸前的函数$y=6x+4$，得：
$34=6x+4$，解得$x=5$。
爆炸时间为7h，剩余逃生时间为$7-5=2$（h）。
撤离速度至少为$\frac{3}{2}=1.5$（km/h）。
（3）当$y=4$时，代入爆炸后的函数$y=\frac{322}{x}$，得：
$4=\frac{322}{x}$，解得$x=\frac{322}{4}=80.5$（h）。
爆炸后需等待的时间为$80.5-7=73.5$（h）。
【答案】
(1) 爆炸前：$y=6x+4(0≤x≤7)$，爆炸后：$y=\frac{322}{x}(x＞7)$；(2) $1.5\ \mathrm{km/h}$；(3) $73.5\ \mathrm{h}$
【知识点】
一次函数应用、反比例函数应用、待定系数法求函数表达式
【点评】
本题结合煤矿安全的实际场景，考查一次函数与反比例函数的应用，需要分阶段确定函数模型，利用待定系数法求解解析式，再结合实际问题计算，是函数应用的典型基础题型，体现了数学与实际生活的联系。
【难度系数】
0.6
本题围绕CO浓度随时间变化的实际问题，分阶段运用函数知识解决问题：
（1）爆炸前浓度呈直线上升，属于一次函数，通过已知两点坐标用待定系数法求解析式；爆炸后浓度为反比例函数，通过已知点坐标求解析式，同时确定自变量取值范围。
（2）当浓度为34mg/L时，代入爆炸前的一次函数算出对应时间，结合爆炸时间得到逃生剩余时间，再用路程除以时间求撤离速度。
（3）当浓度降到4mg/L时，代入爆炸后的反比例函数算出对应时间，减去爆炸时间得到爆炸后需等待的救援时间。
【解析】
（1）① 爆炸前：设爆炸前CO浓度$y$与时间$x$的函数表达式为$y=k_1x+b$（$k_1≠0$）。
将$(0,4)$和$(7,46)$代入得：
$\begin{cases}b=4 \\7k_1 + b=46 \end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1=6 \\b=4 \end{cases}$。
因此爆炸前的函数表达式为$y=6x+4$，自变量$x$的取值范围是$0≤x≤7$。
② 爆炸后：设爆炸后CO浓度$y$与时间$x$的函数表达式为$y=\frac{k_2}{x}$（$k_2≠0$）。
将$(7,46)$代入得：$46=\frac{k_2}{7}$，解得$k_2=46×7=322$。
因此爆炸后的函数表达式为$y=\frac{322}{x}$，自变量$x$的取值范围是$x＞7$。
（2）当$y=34$时，代入爆炸前的函数$y=6x+4$，得：
$34=6x+4$，解得$x=5$。
爆炸时间为7h，剩余逃生时间为$7-5=2$（h）。
撤离速度至少为$\frac{3}{2}=1.5$（km/h）。
（3）当$y=4$时，代入爆炸后的函数$y=\frac{322}{x}$，得：
$4=\frac{322}{x}$，解得$x=\frac{322}{4}=80.5$（h）。
爆炸后需等待的时间为$80.5-7=73.5$（h）。
【答案】
(1) 爆炸前：$y=6x+4(0≤x≤7)$，爆炸后：$y=\frac{322}{x}(x＞7)$；(2) $1.5\ \mathrm{km/h}$；(3) $73.5\ \mathrm{h}$
【知识点】
一次函数应用、反比例函数应用、待定系数法求函数表达式
【点评】
本题结合煤矿安全的实际场景，考查一次函数与反比例函数的应用，需要分阶段确定函数模型，利用待定系数法求解解析式，再结合实际问题计算，是函数应用的典型基础题型，体现了数学与实际生活的联系。
【难度系数】
0.6
