1. 下列各项中,是一元一次不等式组的是 （）

A.$\begin{cases}5x+2＞0, \\ x-1＞\dfrac{2}{x}\end{cases}$
B.$\begin{cases}x+1＞0, \\ y-3＞1\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x＞3, \\ x^2 -x＞0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x＜2, \\ x+2＞-1\end{cases}$

D

根据一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组，逐一判断：
选项A：第二个不等式$x-1＞\frac{2}{x}$是分式不等式，不是一元一次不等式，不符合定义；
选项B：不等式组含有x、y两个未知数，不符合“一元”的要求，不符合定义；
选项C：第二个不等式$x^2-x＞0$中未知数的最高次数是2，是一元二次不等式，不符合“一次”的要求，不符合定义；
选项D：两个不等式都只含同一个未知数x，且未知数次数都是1，均为一元一次不等式，符合一元一次不等式组的定义。

2. 下列不等式组：①$\begin{cases} x ＞ -2, \\ x ＜ 3; \end{cases}$ ②$\begin{cases} x ＞ 0, \\ x + 2 ＞ 4; \end{cases}$ ③$\begin{cases} x + 1 ＞ 0, \\ y - 4 ＜ 0; \end{cases}$ ④$\begin{cases} x + 3 ＞ 0, \\ x ＜ -7; \end{cases}$ ⑤$\begin{cases} x^2 + 1 ＜ x, \\ x^2 + 2 ＞ 4。 \end{cases}$
其中是一元一次不等式组的个数是 （）

A.2
B.3
C.4
D.5

B

根据一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组，逐个判断：
1. ①组：两个不等式都只含未知数x，且x的次数为1，是一元一次不等式组；
2. ②组：两个不等式都只含未知数x，且x的次数为1，是一元一次不等式组；
3. ③组：含有x、y两个未知数，不是一元一次不等式组；
4. ④组：两个不等式都只含未知数x，且x的次数为1，是一元一次不等式组；
5. ⑤组：不等式中x的次数为2，属于二次不等式，不是一元一次不等式组。
综上，符合定义的一元一次不等式组共3个。

3. 请按下列步骤完成不等式组$\begin{cases}2x -6 ＜2①, \\3x +2 ≥ x②\end{cases}$的解答。
（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是。

解：
(1) 解不等式①：
移项得 $2x ＜ 2 + 6$，
合并同类项得 $2x ＜ 8$，
系数化为1得 $\boldsymbol{x ＜ 4}$；
(2) 解不等式②：
移项得 $3x - x ≥ -2$，
合并同类项得 $2x ≥ -2$，
系数化为1得 $\boldsymbol{x ≥ -1}$；
(3) 数轴表示：在数轴上-1的位置画实心圆点，向右延伸出折线表示$x≥-1$；在4的位置画空心圆圈，向左延伸出折线表示$x＜4$，两条折线的重叠部分即为两个解集的公共区域。
(4) 原不等式组的解集是 $\boldsymbol{-1 ≤ x ＜ 4}$。

4. 不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 3, \\ -\dfrac{1}{2}x - 1 ≤ 0\end{cases}$的整数解有 ______ 个。

$\boldsymbol{4}$

解：
解不等式$2x - 1 ＜ 3$，得：
$2x ＜ 4$，
$x ＜ 2$。
解不等式$-\dfrac{1}{2}x - 1 ≤ 0$，得：
$-\dfrac{1}{2}x ≤ 1$，
$x ≥ -2$。
因此不等式组的解集为$-2 ≤ x ＜ 2$，
该范围内的整数解为$-2$，$-1$，$0$，$1$，共4个。