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1. 由 $5 × 6 = 30$ 可以得出（
5
）和（6
）是（30
）的因数，（30
）是（5
）和（6
）的倍数。答案
1. 5 6 30 30 5 6
解析
【分析】首先明确因数和倍数的定义：在非0整数的乘法算式中，相乘的两个数是积的因数，积是这两个数的倍数。结合给出的乘法算式，依据定义即可确定对应的因数和倍数。
【解析】根据因数与倍数的意义，对于乘法算式$a×b=c$（$a、b、c$均为非0整数），$a$和$b$是$c$的因数，$c$是$a$和$b$的倍数。因此由$5×6 = 30$，可得5和6是30的因数，30是5和6的倍数。
【答案】5 6 30 30 5 6
【知识点】因数与倍数
【点评】本题考查因数和倍数的基础概念，属于入门级题型，主要检验学生对核心定义的识记与应用能力。
【难度系数】0.9
【解析】根据因数与倍数的意义，对于乘法算式$a×b=c$（$a、b、c$均为非0整数），$a$和$b$是$c$的因数，$c$是$a$和$b$的倍数。因此由$5×6 = 30$，可得5和6是30的因数，30是5和6的倍数。
【答案】5 6 30 30 5 6
【知识点】因数与倍数
【点评】本题考查因数和倍数的基础概念，属于入门级题型，主要检验学生对核心定义的识记与应用能力。
【难度系数】0.9
2. 在18,29,45,30,17,72,58,43,75,100中,2的倍数有(
18,30,72,58,100
),3的倍数有(18,45,30,72,75
),5的倍数有(45,30,75,100
),既是2的倍数,又是5的倍数有(30,100
),既是3的倍数,又是5的倍数有(45,30,75
)。答案
2. 18,30,72,58,100
18,45,30,72,75 45,30,75,100
30,100 45,30,75
18,45,30,72,75 45,30,75,100
30,100 45,30,75
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确2、3、5的倍数的核心特征：①2的倍数：个位为0、2、4、6、8的数；②3的倍数：各位数字之和是3的倍数的数；③5的倍数：个位为0或5的数。再根据这些特征，逐个判断题目中的数，同时明确“既是2又是5的倍数”需同时满足2和5的倍数特征（即个位为0），“既是3又是5的倍数”需同时满足3和5的倍数特征（即个位为0或5且各位和是3的倍数）。
【解析】
先列出题目中的数：18、29、45、30、17、72、58、43、75、100。
1. 2的倍数：根据个位特征，符合的数为18、30、72、58、100；
2. 3的倍数：计算各位数字之和，18（1+8=9）、45（4+5=9）、30（3+0=3）、72（7+2=9）、75（7+5=12），和均为3的倍数，故这些数是3的倍数；
3. 5的倍数：根据个位特征，符合的数为45、30、75、100；
4. 既是2又是5的倍数：需同时满足2和5的倍数特征，即个位为0，符合的数为30、100；
5. 既是3又是5的倍数：需同时满足3和5的倍数特征，即个位为0或5且各位和是3的倍数，符合的数为45、30、75。
【答案】
18,30,72,58,100；18,45,30,72,75；45,30,75,100；30,100；45,30,75
【知识点】
2、3、5的倍数特征，公倍数
【点评】
本题是对2、3、5的倍数特征及公倍数概念的基础考察，题目难度较低，只要掌握相关核心特征即可正确解答，属于数学基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需先明确2、3、5的倍数的核心特征：①2的倍数：个位为0、2、4、6、8的数；②3的倍数：各位数字之和是3的倍数的数；③5的倍数：个位为0或5的数。再根据这些特征，逐个判断题目中的数，同时明确“既是2又是5的倍数”需同时满足2和5的倍数特征（即个位为0），“既是3又是5的倍数”需同时满足3和5的倍数特征（即个位为0或5且各位和是3的倍数）。
【解析】
先列出题目中的数：18、29、45、30、17、72、58、43、75、100。
1. 2的倍数：根据个位特征，符合的数为18、30、72、58、100；
2. 3的倍数：计算各位数字之和，18（1+8=9）、45（4+5=9）、30（3+0=3）、72（7+2=9）、75（7+5=12），和均为3的倍数，故这些数是3的倍数；
3. 5的倍数：根据个位特征，符合的数为45、30、75、100；
4. 既是2又是5的倍数：需同时满足2和5的倍数特征，即个位为0，符合的数为30、100；
5. 既是3又是5的倍数：需同时满足3和5的倍数特征，即个位为0或5且各位和是3的倍数，符合的数为45、30、75。
【答案】
18,30,72,58,100；18,45,30,72,75；45,30,75,100；30,100；45,30,75
【知识点】
2、3、5的倍数特征，公倍数
【点评】
本题是对2、3、5的倍数特征及公倍数概念的基础考察，题目难度较低，只要掌握相关核心特征即可正确解答，属于数学基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 一个数的最大因数是48，这个数的最小倍数是(
48
)。答案
3. 48
解析
【分析】
要解决本题，需牢记因数和倍数的核心性质：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。题目中给出这个数的最大因数是48，由此可先确定这个数，再根据最小倍数的性质得出结果。
【解析】
根据因数的性质：一个数的最大因数是它本身，因此这个数就是48；再根据倍数的性质：一个数的最小倍数是它本身，所以这个数的最小倍数是48。
【答案】
48
【知识点】
因数的性质、倍数的性质
【点评】
本题考查因数与倍数的基础性质，属于概念类基础题，只要掌握核心知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决本题，需牢记因数和倍数的核心性质：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。题目中给出这个数的最大因数是48，由此可先确定这个数，再根据最小倍数的性质得出结果。
【解析】
根据因数的性质：一个数的最大因数是它本身，因此这个数就是48；再根据倍数的性质：一个数的最小倍数是它本身，所以这个数的最小倍数是48。
【答案】
48
【知识点】
因数的性质、倍数的性质
【点评】
本题考查因数与倍数的基础性质，属于概念类基础题，只要掌握核心知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4. 一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上的数的最小倍数是7，个位上是最小的自然数，这个四位数是( )。
答案
4. 2470
解析
【分析】要确定这个四位数，需先明确每个数位对应的数字，关键是牢记质数、合数、倍数、自然数的定义：最小的质数是2，最小的合数是4，一个数的最小倍数是它本身，最小的自然数是0，再将这些数字对应到千位、百位、十位、个位即可。
【解析】解：1. 千位：最小的质数是2，故千位数字为2；2. 百位：最小的合数是4，故百位数字为4；3. 十位：一个数的最小倍数是它本身，因此十位数字为7；4. 个位：最小的自然数是0，故个位数字为0。将各数位数字组合，得到这个四位数是2470。
【答案】2470
【知识点】质数、合数、自然数
【点评】本题考查基础数论概念的应用，只需准确记忆相关定义，将对应数字分配到各数位即可，属于基础题。
【难度系数】0.8
【解析】解：1. 千位：最小的质数是2，故千位数字为2；2. 百位：最小的合数是4，故百位数字为4；3. 十位：一个数的最小倍数是它本身，因此十位数字为7；4. 个位：最小的自然数是0，故个位数字为0。将各数位数字组合，得到这个四位数是2470。
【答案】2470
【知识点】质数、合数、自然数
【点评】本题考查基础数论概念的应用，只需准确记忆相关定义，将对应数字分配到各数位即可，属于基础题。
【难度系数】0.8
5. 哥德巴赫猜想是一个著名的数学难题，其内容是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。例如：$8=3+5$，$18=7+11$。据此请把下面的偶数表示为两个质数之和。
$12=(\quad\quad)+(\quad\quad)$
$30=(\quad\quad)+(\quad\quad)$
$12=(\quad\quad)+(\quad\quad)$
$30=(\quad\quad)+(\quad\quad)$
答案
5. 5 7 7 23(后两空答案不唯一)
解析
【分析】
首先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他正因数的数。解题时，从最小的质数开始，用给定的偶数依次减去该质数，判断所得差值是否也为质数，若满足则找到符合要求的组合。
【解析】
1. 拆分12：依次用12减去质数（2、3、5、7…），计算差值：
12-2=10（10有因数2、5，不是质数）；
12-3=9（9有因数3，不是质数）；
12-5=7（7是质数），因此12=5+7。
2. 拆分30：依次用30减去质数（2、3、5、7…），计算差值：
30-2=28（非质数）；
30-3=27（非质数）；
30-5=25（非质数）；
30-7=23（23是质数），因此30=7+23（后两空答案不唯一，如11+19等也符合）。
【答案】
5 7 7 23（后两空答案不唯一）
【知识点】
质数的认识，质数的判断
【点评】
本题结合哥德巴赫猜想考查质数概念的应用，解题关键是掌握质数定义，通过尝试法拆分偶数，难度较低，适合基础巩固。
【难度系数】
0.3
首先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他正因数的数。解题时，从最小的质数开始，用给定的偶数依次减去该质数，判断所得差值是否也为质数，若满足则找到符合要求的组合。
【解析】
1. 拆分12：依次用12减去质数（2、3、5、7…），计算差值：
12-2=10（10有因数2、5，不是质数）；
12-3=9（9有因数3，不是质数）；
12-5=7（7是质数），因此12=5+7。
2. 拆分30：依次用30减去质数（2、3、5、7…），计算差值：
30-2=28（非质数）；
30-3=27（非质数）；
30-5=25（非质数）；
30-7=23（23是质数），因此30=7+23（后两空答案不唯一，如11+19等也符合）。
【答案】
5 7 7 23（后两空答案不唯一）
【知识点】
质数的认识，质数的判断
【点评】
本题结合哥德巴赫猜想考查质数概念的应用，解题关键是掌握质数定义，通过尝试法拆分偶数，难度较低，适合基础巩固。
【难度系数】
0.3
6. 一个运算程序，运算规则如右图所示，输入23，结果是(
如果输入了一个数，结果是66，那么这个数是(
531
)；如果输入了一个数，结果是66，那么这个数是(
32
)。答案
6. 531 32
解析
【分析】本题是运算程序的应用问题，需根据输入与输出的对应关系解题。已知输入23时结果为531，结果为66时原数是32。解题时，第一空直接将输入23代入运算程序计算；第二空采用逆推法，根据结果66反推原数。
【解析】根据运算程序规则，输入两位数时，按对应变换计算结果；当输入为23时，代入规则运算得531；当输出为66时，通过逆推运算可得原数为32。
【答案】531 32
【知识点】运算程序、逆推法
【点评】本题考查运算程序的理解与应用，要求学生能根据输入输出关系计算或逆推原数，需掌握基本的运算逻辑。
【难度系数】0.5
【解析】根据运算程序规则，输入两位数时，按对应变换计算结果；当输入为23时，代入规则运算得531；当输出为66时，通过逆推运算可得原数为32。
【答案】531 32
【知识点】运算程序、逆推法
【点评】本题考查运算程序的理解与应用，要求学生能根据输入输出关系计算或逆推原数，需掌握基本的运算逻辑。
【难度系数】0.5
7. 老师让同学们计算3个连续奇数的和，四名同学的答案如下。
聪聪:130 明明:132 可可:135 乐乐:150
只有一名同学算对了，他是(
聪聪:130 明明:132 可可:135 乐乐:150
只有一名同学算对了，他是(
可可
),这3个连续奇数是(43
)、(45
)、(47
)。答案
7. 可可 43 45 47
解析
【分析】首先，根据数的奇偶性规律判断三个连续奇数和的特征：奇数加奇数为偶数，偶数加奇数为奇数，因此三个连续奇数的和一定是奇数，可先排除偶数的答案；再结合三个连续奇数的和与中间数的关系，求出具体的奇数，确定正确答案。
【解析】1. 判断和的奇偶性：三个连续奇数相加，和必为奇数，题目中给出的答案里，130、132、150是偶数，只有135是奇数，因此可可算对了。2. 求三个连续奇数：设中间的奇数为$x$，则三个连续奇数为$x-2$、$x$、$x+2$，它们的和为$(x-2)+x+(x+2)=3x$，即和是中间奇数的3倍，所以中间奇数为$135÷3=45$，那么三个连续奇数分别是$45-2=43$、$45$、$45+2=47$。
【答案】可可 43 45 47
【知识点】奇数的性质、连续奇数的和
【点评】本题利用数的奇偶性缩小范围，再结合连续奇数的和与中间数的关系解题，思路清晰，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 判断和的奇偶性：三个连续奇数相加，和必为奇数，题目中给出的答案里，130、132、150是偶数，只有135是奇数，因此可可算对了。2. 求三个连续奇数：设中间的奇数为$x$，则三个连续奇数为$x-2$、$x$、$x+2$，它们的和为$(x-2)+x+(x+2)=3x$，即和是中间奇数的3倍，所以中间奇数为$135÷3=45$，那么三个连续奇数分别是$45-2=43$、$45$、$45+2=47$。
【答案】可可 43 45 47
【知识点】奇数的性质、连续奇数的和
【点评】本题利用数的奇偶性缩小范围，再结合连续奇数的和与中间数的关系解题，思路清晰，难度适中。
【难度系数】0.5
二、连一连。
结束
结束
答案
质数：19、17
合数：24、91、58、309、46
奇数：19、17、91、309
偶数：24、58、46
合数：24、91、58、309、46
奇数：19、17、91、309
偶数：24、58、46
解析
【分析】要完成连线，需先明确质数、合数、奇数、偶数的定义：①质数：仅含1和它本身两个因数的数；②合数：除1和本身外还有其他因数的数；③奇数：不能被2整除的整数；④偶数：能被2整除的整数。再逐个判断每个数的类别，对应连线即可。
【解析】1. 质数判断：19的因数只有1和19，17的因数只有1和17，故质数为19、17；2. 合数判断：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，91=7×13，58=2×29，309=3×103，46=2×23，这些数除1和本身外还有其他因数，故合数为24、91、58、309、46；3. 奇数判断：不能被2整除的数，19、17、91、309均不能被2整除，故奇数为19、17、91、309；4. 偶数判断：能被2整除的数，24、58、46均能被2整除，故偶数为24、58、46。
【答案】质数：19、17；合数：24、91、58、309、46；奇数：19、17、91、309；偶数：24、58、46
【知识点】质数与合数、奇数与偶数
【点评】本题考查对质数、合数、奇数、偶数概念的理解与应用，属于基础分类题，需准确掌握各类数的定义完成判断。
【难度系数】0.6
【解析】1. 质数判断：19的因数只有1和19，17的因数只有1和17，故质数为19、17；2. 合数判断：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，91=7×13，58=2×29，309=3×103，46=2×23，这些数除1和本身外还有其他因数，故合数为24、91、58、309、46；3. 奇数判断：不能被2整除的数，19、17、91、309均不能被2整除，故奇数为19、17、91、309；4. 偶数判断：能被2整除的数，24、58、46均能被2整除，故偶数为24、58、46。
【答案】质数：19、17；合数：24、91、58、309、46；奇数：19、17、91、309；偶数：24、58、46
【知识点】质数与合数、奇数与偶数
【点评】本题考查对质数、合数、奇数、偶数概念的理解与应用，属于基础分类题，需准确掌握各类数的定义完成判断。
【难度系数】0.6
三、判断。（对的画“√”，错的画“×”）
1. 一个数的因数一定比它的倍数小。 （
2. $4×6=24$，所以24是倍数，4和6是因数。 （
3. 一个三位数，各个数位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。 （
4. 合数一定是偶数。 （
1. 一个数的因数一定比它的倍数小。 （
×
）2. $4×6=24$，所以24是倍数，4和6是因数。 （
×
）3. 一个三位数，各个数位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。 （
√
）4. 合数一定是偶数。 （
×
）答案
三、1. × 2. × 3. √ 4. ×
解析
【分析】
本题考查因数、倍数、3的倍数特征、合数与偶数的相关概念，需逐一分析每个判断：
1. 因数和倍数的定义：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，二者可能相等，并非因数一定比倍数小，故该题错误。
2. 倍数和因数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数，需明确谁是谁的倍数、谁是谁的因数，故该题错误。
3. 设三位数各数位数字为a（1≤a≤9），则各数位数字之和为3a，3a是3的倍数，根据3的倍数特征，该三位数一定是3的倍数，故该题正确。
4. 合数是除1和自身外还有其他因数的数，偶数是能被2整除的数，例如9是合数但为奇数，说明合数不一定是偶数，故该题错误。
【解析】
1. 一个数的最大因数和最小倍数均为其本身，二者相等，因此“一个数的因数一定比它的倍数小”说法错误，画“×”。
2. 倍数与因数是相互依存的，不能单独表述某数为倍数或因数，需说明对应关系，因此该说法错误，画“×”。
3. 三位数各数位数字相同，数位和为3a（a为1-9的整数），3a是3的倍数，故该数是3的倍数，说法正确，画“√”。
4. 举例：9是合数，但9是奇数，说明合数不一定是偶数，说法错误，画“×”。
【答案】
三、1. × 2. × 3. √ 4. ×
【知识点】
因数与倍数、3的倍数特征、合数与偶数
【点评】
本题考查因数、倍数、3的倍数特征、合数与偶数的基础概念，需准确把握概念的内涵与相互依存关系，避免概念混淆，是小学数学的基础题型。
【难度系数】
0.5
本题考查因数、倍数、3的倍数特征、合数与偶数的相关概念，需逐一分析每个判断：
1. 因数和倍数的定义：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，二者可能相等，并非因数一定比倍数小，故该题错误。
2. 倍数和因数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数，需明确谁是谁的倍数、谁是谁的因数，故该题错误。
3. 设三位数各数位数字为a（1≤a≤9），则各数位数字之和为3a，3a是3的倍数，根据3的倍数特征，该三位数一定是3的倍数，故该题正确。
4. 合数是除1和自身外还有其他因数的数，偶数是能被2整除的数，例如9是合数但为奇数，说明合数不一定是偶数，故该题错误。
【解析】
1. 一个数的最大因数和最小倍数均为其本身，二者相等，因此“一个数的因数一定比它的倍数小”说法错误，画“×”。
2. 倍数与因数是相互依存的，不能单独表述某数为倍数或因数，需说明对应关系，因此该说法错误，画“×”。
3. 三位数各数位数字相同，数位和为3a（a为1-9的整数），3a是3的倍数，故该数是3的倍数，说法正确，画“√”。
4. 举例：9是合数，但9是奇数，说明合数不一定是偶数，说法错误，画“×”。
【答案】
三、1. × 2. × 3. √ 4. ×
【知识点】
因数与倍数、3的倍数特征、合数与偶数
【点评】
本题考查因数、倍数、3的倍数特征、合数与偶数的基础概念，需准确把握概念的内涵与相互依存关系，避免概念混淆，是小学数学的基础题型。
【难度系数】
0.5
