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13.(8分)长颈鹿是目前陆地上最高的动物。某成年长颈鹿的身高为4 m，质量为2 t，脚掌的着地总面积为0.1 m²。(g取10 N/kg)求：
(1)长颈鹿受到的重力大小。
(2)长颈鹿站立时对水平地面的压强。
(1)长颈鹿受到的重力大小。
(2)长颈鹿站立时对水平地面的压强。
答案
13.解:(1)长颈鹿受到的重力:$G=mg=2000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=20000\ \mathrm{N}$。
(2)长颈鹿站立时,对水平地面的压力:$F=G=20000\ \mathrm{N}$,
长颈鹿站立时对水平地面的压强:$p=\frac{F}{S}=\frac{20000\ \mathrm{N}}{0.1\ \mathrm{m}^2}=2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2)长颈鹿站立时,对水平地面的压力:$F=G=20000\ \mathrm{N}$,
长颈鹿站立时对水平地面的压强:$p=\frac{F}{S}=\frac{20000\ \mathrm{N}}{0.1\ \mathrm{m}^2}=2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
本题需解决两个力学计算问题：第一问求长颈鹿的重力，需运用重力公式$G=mg$，注意质量单位要从吨转换为千克；第二问求站立时对水平地面的压强，水平面上物体对地面的压力等于自身重力，再结合压强公式$p=\frac{F}{S}$代入对应数据计算即可。
【解析】
解：(1) 先将长颈鹿的质量单位转换为千克：$ m = 2\ \mathrm{t} = 2000\ \mathrm{kg} $
根据重力公式$ G = mg $，代入数据得：
$ G = 2000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 20000\ \mathrm{N} $
(2) 长颈鹿站立在水平地面上，对地面的压力等于自身重力，即$ F = G = 20000\ \mathrm{N} $
根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，代入脚掌着地总面积$ S = 0.1\ \mathrm{m}^2 $，得：
$ p = \frac{20000\ \mathrm{N}}{0.1\ \mathrm{m}^2} = 2 × 10^5\ \mathrm{Pa} $
【答案】
13.解:(1)长颈鹿受到的重力:$G=mg=2000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=20000\ \mathrm{N}$。(2)长颈鹿站立时,对水平地面的压力:$F=G=20000\ \mathrm{N}$,长颈鹿站立时对水平地面的压强:$p=\frac{F}{S}=\frac{20000\ \mathrm{N}}{0.1\ \mathrm{m}^2}=2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
重力的计算、压强的计算
【点评】
本题考查重力与压强的基础计算，属于初中力学常规基础题型，解题核心是掌握相关公式及单位换算，整体难度较低，适合巩固力学基本公式的应用。
【难度系数】
0.7
本题需解决两个力学计算问题：第一问求长颈鹿的重力，需运用重力公式$G=mg$，注意质量单位要从吨转换为千克；第二问求站立时对水平地面的压强，水平面上物体对地面的压力等于自身重力，再结合压强公式$p=\frac{F}{S}$代入对应数据计算即可。
【解析】
解：(1) 先将长颈鹿的质量单位转换为千克：$ m = 2\ \mathrm{t} = 2000\ \mathrm{kg} $
根据重力公式$ G = mg $，代入数据得：
$ G = 2000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 20000\ \mathrm{N} $
(2) 长颈鹿站立在水平地面上，对地面的压力等于自身重力，即$ F = G = 20000\ \mathrm{N} $
根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，代入脚掌着地总面积$ S = 0.1\ \mathrm{m}^2 $，得：
$ p = \frac{20000\ \mathrm{N}}{0.1\ \mathrm{m}^2} = 2 × 10^5\ \mathrm{Pa} $
【答案】
13.解:(1)长颈鹿受到的重力:$G=mg=2000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=20000\ \mathrm{N}$。(2)长颈鹿站立时,对水平地面的压力:$F=G=20000\ \mathrm{N}$,长颈鹿站立时对水平地面的压强:$p=\frac{F}{S}=\frac{20000\ \mathrm{N}}{0.1\ \mathrm{m}^2}=2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
重力的计算、压强的计算
【点评】
本题考查重力与压强的基础计算，属于初中力学常规基础题型，解题核心是掌握相关公式及单位换算，整体难度较低，适合巩固力学基本公式的应用。
【难度系数】
0.7
14.（8分）如图所示，水平桌面上的薄壁烧杯内装有质量为800 g的水，烧杯的底面积是100 cm²。将一个质量是200 g、体积是300 cm³的实心长方体A用细线吊着，然后将其体积的一半浸入烧杯内的水中。（杯内水在整个实验过程中始终没有溢出，$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取10 N/kg）求：
（1）此时细线对A的拉力。
（2）若薄壁烧杯的质量为300 g，此时烧杯底对桌面的压强。
（3）若剪断细线，待A静止后，水对烧杯底的压强的变化量。
（1）此时细线对A的拉力。
（2）若薄壁烧杯的质量为300 g，此时烧杯底对桌面的压强。
（3）若剪断细线，待A静止后，水对烧杯底的压强的变化量。
答案
14.解:(1)实心长方体 A 的一半体积浸入烧杯内的水中时排开水的体积:
$V_{\mathrm{排}}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2} × 300\ \mathrm{cm}^3=150\ \mathrm{cm}^3=1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,
长方体 A 受到的浮力:$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.5\ \mathrm{N}$,
长方体 A 的重力:$G_\mathrm{A}=m_\mathrm{A}g=200 × 10^{-3}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$,
对长方体 A 受力分析可知,长方体 A 受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力以及绳子对长方体 A 的拉力,根据力的平衡条件可知,细线对长方体 A 的拉力 $F_{\mathrm{拉}}=G_\mathrm{A}-F_{\mathrm{浮}}=2\ \mathrm{N}-1.5\ \mathrm{N}=0.5\ \mathrm{N}$。
(2)烧杯和水的总重力:$G_\mathrm{总}=m_\mathrm{总}\ g=(800+300) × 10^{-3}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=11\ \mathrm{N}$,
因长方体 A 受到的浮力和长方体 A 对水的压力是一对相互作用力,
所以,长方体 A 对水的压力:$F_\mathrm{压}=F_{\mathrm{浮}}=1.5\ \mathrm{N}$,烧杯对桌面的压力:$F=G_\mathrm{总}+F_\mathrm{压}=11\ \mathrm{N}+1.5\ \mathrm{N}=12.5\ \mathrm{N}$,
烧杯底对桌面的压强:$p=\frac{F}{S}=\frac{12.5\ \mathrm{N}}{100 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=1250\ \mathrm{Pa}$。
(3)若剪断细线,由于长方体 A 全部浸没时的浮力:$F_{\mathrm{浮}}{'}=1.5\ \mathrm{N} × 2=3\ \mathrm{N}＞G_\mathrm{A}=2\ \mathrm{N}$,
根据物体的浮沉条件可知,待静止后,长方体 A 处于漂浮状态,
长方体 A 漂浮时受到的浮力 $F_{\mathrm{浮}}''=G_\mathrm{A}=2\ \mathrm{N}$,根据阿基米德原理 $F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}\ g V_{\mathrm{排}}$ 可知,
漂浮时排开水的体积:$V_{\mathrm{排}}\ '=\frac{F_{\mathrm{浮}}''}{\rho_{\mathrm{水}}\ g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=2 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,与长方体 A 体积浸入一半时相比,排开水的体积增加量:$\Delta V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{排}}\ '-V_{\mathrm{排}}=2 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3-1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3=5 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3$,
由 $V=Sh$ 可知,烧杯内水面上升的高度:$\Delta h=\frac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{5 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3}{100 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.005\ \mathrm{m}$,
水对烧杯底的压强增大量:$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}\ g \Delta h=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.005\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{Pa}$。
$V_{\mathrm{排}}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2} × 300\ \mathrm{cm}^3=150\ \mathrm{cm}^3=1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,
长方体 A 受到的浮力:$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.5\ \mathrm{N}$,
长方体 A 的重力:$G_\mathrm{A}=m_\mathrm{A}g=200 × 10^{-3}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$,
对长方体 A 受力分析可知,长方体 A 受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力以及绳子对长方体 A 的拉力,根据力的平衡条件可知,细线对长方体 A 的拉力 $F_{\mathrm{拉}}=G_\mathrm{A}-F_{\mathrm{浮}}=2\ \mathrm{N}-1.5\ \mathrm{N}=0.5\ \mathrm{N}$。
(2)烧杯和水的总重力:$G_\mathrm{总}=m_\mathrm{总}\ g=(800+300) × 10^{-3}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=11\ \mathrm{N}$,
因长方体 A 受到的浮力和长方体 A 对水的压力是一对相互作用力,
所以,长方体 A 对水的压力:$F_\mathrm{压}=F_{\mathrm{浮}}=1.5\ \mathrm{N}$,烧杯对桌面的压力:$F=G_\mathrm{总}+F_\mathrm{压}=11\ \mathrm{N}+1.5\ \mathrm{N}=12.5\ \mathrm{N}$,
烧杯底对桌面的压强:$p=\frac{F}{S}=\frac{12.5\ \mathrm{N}}{100 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=1250\ \mathrm{Pa}$。
(3)若剪断细线,由于长方体 A 全部浸没时的浮力:$F_{\mathrm{浮}}{'}=1.5\ \mathrm{N} × 2=3\ \mathrm{N}＞G_\mathrm{A}=2\ \mathrm{N}$,
根据物体的浮沉条件可知,待静止后,长方体 A 处于漂浮状态,
长方体 A 漂浮时受到的浮力 $F_{\mathrm{浮}}''=G_\mathrm{A}=2\ \mathrm{N}$,根据阿基米德原理 $F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}\ g V_{\mathrm{排}}$ 可知,
漂浮时排开水的体积:$V_{\mathrm{排}}\ '=\frac{F_{\mathrm{浮}}''}{\rho_{\mathrm{水}}\ g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=2 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,与长方体 A 体积浸入一半时相比,排开水的体积增加量:$\Delta V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{排}}\ '-V_{\mathrm{排}}=2 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3-1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3=5 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3$,
由 $V=Sh$ 可知,烧杯内水面上升的高度:$\Delta h=\frac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{5 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3}{100 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.005\ \mathrm{m}$,
水对烧杯底的压强增大量:$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}\ g \Delta h=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.005\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
本题需分三步解决：
1. 第一问：对长方体A受力分析，A受竖直向下的重力、竖直向上的浮力和细线拉力，根据力的平衡，拉力等于重力减去浮力，需先计算A的重力和一半体积浸入时的浮力。
2. 第二问：烧杯对桌面的压力等于烧杯、水的总重力，加上A对水的压力（浮力的相互作用力），再结合压强公式计算压强。
3. 第三问：剪断细线后，先判断A的浮沉状态，计算漂浮时的排开体积，与之前一半浸入的排开体积比较得到变化量，再根据烧杯底面积算出水面上升高度，最后用液体压强公式求压强变化量。
【解析】
（1）长方体A一半体积浸入水中时，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2}×300\ \mathrm{cm}^3=150\ \mathrm{cm}^3=1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
A受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.5\ \mathrm{N}$
A的重力：
$G_A=m_A g=200×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$
根据力的平衡，细线对A的拉力：
$F_{\mathrm{拉}}=G_A - F_{\mathrm{浮}}=2\ \mathrm{N}-1.5\ \mathrm{N}=0.5\ \mathrm{N}$
（2）烧杯和水的总质量：$m_{\mathrm{总}}=800\ \mathrm{g}+300\ \mathrm{g}=1100\ \mathrm{g}=1.1\ \mathrm{kg}$
总重力：$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=1.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=11\ \mathrm{N}$
A对水的压力与浮力是相互作用力，故$F_{\mathrm{压}}=F_{\mathrm{浮}}=1.5\ \mathrm{N}$
烧杯对桌面的压力：$F=G_{\mathrm{总}}+F_{\mathrm{压}}=11\ \mathrm{N}+1.5\ \mathrm{N}=12.5\ \mathrm{N}$
烧杯底面积：$S=100\ \mathrm{cm}^2=0.01\ \mathrm{m}^2$
烧杯底对桌面的压强：$p=\frac{F}{S}=\frac{12.5\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=1250\ \mathrm{Pa}$
（3）剪断细线后，A全部浸没时的浮力：$F_{\mathrm{浮}}'=2×1.5\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}＞G_A=2\ \mathrm{N}$，故A漂浮，漂浮时浮力等于重力：$F_{\mathrm{浮}}''=G_A=2\ \mathrm{N}$
漂浮时排开体积：$V_{\mathrm{排}}''=\frac{F_{\mathrm{浮}}''}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
排开体积变化量：$\Delta V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{排}}'' - V_{\mathrm{排}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 -1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
水面上升高度：$\Delta h=\frac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}{0.01\ \mathrm{m}^2}=0.005\ \mathrm{m}$
水对烧杯底的压强变化量：$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.005\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{Pa}$
【答案】
（1）0.5 N；（2）1250 Pa；（3）50 Pa
【知识点】
浮力计算、压强计算、力的平衡
【点评】
本题综合考查浮力、压强及受力平衡的应用，需掌握阿基米德原理、物体浮沉条件、压强公式，解题时要注意相互作用力的应用，难度适中，对学生综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
本题需分三步解决：
1. 第一问：对长方体A受力分析，A受竖直向下的重力、竖直向上的浮力和细线拉力，根据力的平衡，拉力等于重力减去浮力，需先计算A的重力和一半体积浸入时的浮力。
2. 第二问：烧杯对桌面的压力等于烧杯、水的总重力，加上A对水的压力（浮力的相互作用力），再结合压强公式计算压强。
3. 第三问：剪断细线后，先判断A的浮沉状态，计算漂浮时的排开体积，与之前一半浸入的排开体积比较得到变化量，再根据烧杯底面积算出水面上升高度，最后用液体压强公式求压强变化量。
【解析】
（1）长方体A一半体积浸入水中时，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2}×300\ \mathrm{cm}^3=150\ \mathrm{cm}^3=1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
A受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.5\ \mathrm{N}$
A的重力：
$G_A=m_A g=200×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$
根据力的平衡，细线对A的拉力：
$F_{\mathrm{拉}}=G_A - F_{\mathrm{浮}}=2\ \mathrm{N}-1.5\ \mathrm{N}=0.5\ \mathrm{N}$
（2）烧杯和水的总质量：$m_{\mathrm{总}}=800\ \mathrm{g}+300\ \mathrm{g}=1100\ \mathrm{g}=1.1\ \mathrm{kg}$
总重力：$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=1.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=11\ \mathrm{N}$
A对水的压力与浮力是相互作用力，故$F_{\mathrm{压}}=F_{\mathrm{浮}}=1.5\ \mathrm{N}$
烧杯对桌面的压力：$F=G_{\mathrm{总}}+F_{\mathrm{压}}=11\ \mathrm{N}+1.5\ \mathrm{N}=12.5\ \mathrm{N}$
烧杯底面积：$S=100\ \mathrm{cm}^2=0.01\ \mathrm{m}^2$
烧杯底对桌面的压强：$p=\frac{F}{S}=\frac{12.5\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=1250\ \mathrm{Pa}$
（3）剪断细线后，A全部浸没时的浮力：$F_{\mathrm{浮}}'=2×1.5\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}＞G_A=2\ \mathrm{N}$，故A漂浮，漂浮时浮力等于重力：$F_{\mathrm{浮}}''=G_A=2\ \mathrm{N}$
漂浮时排开体积：$V_{\mathrm{排}}''=\frac{F_{\mathrm{浮}}''}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
排开体积变化量：$\Delta V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{排}}'' - V_{\mathrm{排}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 -1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
水面上升高度：$\Delta h=\frac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}{0.01\ \mathrm{m}^2}=0.005\ \mathrm{m}$
水对烧杯底的压强变化量：$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.005\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{Pa}$
【答案】
（1）0.5 N；（2）1250 Pa；（3）50 Pa
【知识点】
浮力计算、压强计算、力的平衡
【点评】
本题综合考查浮力、压强及受力平衡的应用，需掌握阿基米德原理、物体浮沉条件、压强公式，解题时要注意相互作用力的应用，难度适中，对学生综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
