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1. 下列各式运算结果为$a^5$的是 （
A.$a^2+a^3$
B.$a^2· a^3$
C.$(a^2)^3$
D.$a^{10}÷ a^2$
B
）A.$a^2+a^3$
B.$a^2· a^3$
C.$(a^2)^3$
D.$a^{10}÷ a^2$
答案
1.B
解析
【分析】
本题要求选出运算结果为$a^5$的选项，解题思路为逐一计算每个选项的运算结果，再与$a^5$对比即可。首先需要回忆整式运算的相关规则：①只有同类项才能合并，非同类项无法直接相加；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加；③幂的乘方，底数不变，指数相乘；④同底数幂相除，底数不变，指数相减。结合上述规则逐个验证选项即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项分别计算：
A. $a^2$与$a^3$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不属于同类项，无法合并，运算结果不是$a^5$，不符合要求；
B. 根据同底数幂的乘法法则：$a^2·a^3 = a^{2+3}=a^5$，符合题意；
C. 根据幂的乘方法则：$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6≠ a^5$，不符合要求；
D. 根据同底数幂的除法法则：$a^{10}÷ a^2 = a^{10-2}=a^8≠ a^5$，不符合要求。
综上，应选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除、幂的乘方、同类项合并
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查幂的相关运算法则的应用，解题时要注意区分不同运算类型对应的指数计算规则，避免混淆法则导致出错。
【难度系数】
0.8
本题要求选出运算结果为$a^5$的选项，解题思路为逐一计算每个选项的运算结果，再与$a^5$对比即可。首先需要回忆整式运算的相关规则：①只有同类项才能合并，非同类项无法直接相加；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加；③幂的乘方，底数不变，指数相乘；④同底数幂相除，底数不变，指数相减。结合上述规则逐个验证选项即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项分别计算：
A. $a^2$与$a^3$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不属于同类项，无法合并，运算结果不是$a^5$，不符合要求；
B. 根据同底数幂的乘法法则：$a^2·a^3 = a^{2+3}=a^5$，符合题意；
C. 根据幂的乘方法则：$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6≠ a^5$，不符合要求；
D. 根据同底数幂的除法法则：$a^{10}÷ a^2 = a^{10-2}=a^8≠ a^5$，不符合要求。
综上，应选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除、幂的乘方、同类项合并
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查幂的相关运算法则的应用，解题时要注意区分不同运算类型对应的指数计算规则，避免混淆法则导致出错。
【难度系数】
0.8
2.一个蓄水池有20 m³的水，以每分钟0.5 m³的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m³)与注水时间t(min)之间的关系式为 （
A.$Q=20t$
B.$Q=0.5t$
C.$Q=20-0.5t$
D.$Q=20+0.5t$
D
）A.$Q=20t$
B.$Q=0.5t$
C.$Q=20-0.5t$
D.$Q=20+0.5t$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时可按以下步骤思考：首先明确题目中的各量：蓄水池初始有20m³的水，是固定不变的常量；注水速度为每分钟0.5m³，注水时间t是自变量，总水量Q是因变量。其次找等量关系：总水量=原有水量 + t分钟新注入的水量，其中t分钟注入的水量=注水速度×注水时间，即0.5t。最后结合等量关系列关系式即可，注意本题是注水，水量增加，需用加法运算，不要和放水的减法混淆。
【解析】
解：已知蓄水池原有水量为20 $\mathrm{m}^3$，注水速度为每分钟0.5 $\mathrm{m}^3$，
则t分钟注入的水量为：$0.5t \ \mathrm{m}^3$
根据“总水量=原有水量+新注入水量”的等量关系，可得水量Q和注水时间t的关系式为：
$Q=20+0.5t$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
列函数关系式；一次函数实际应用
【点评】
本题考查实际情境下函数关系式的列写，解题核心是准确梳理总水量、初始水量、单位时间注水量和注水时间之间的数量关系，注意区分注水（水量增加）和排水（水量减少）对应的运算符号。
【难度系数】
0.9
解题时可按以下步骤思考：首先明确题目中的各量：蓄水池初始有20m³的水，是固定不变的常量；注水速度为每分钟0.5m³，注水时间t是自变量，总水量Q是因变量。其次找等量关系：总水量=原有水量 + t分钟新注入的水量，其中t分钟注入的水量=注水速度×注水时间，即0.5t。最后结合等量关系列关系式即可，注意本题是注水，水量增加，需用加法运算，不要和放水的减法混淆。
【解析】
解：已知蓄水池原有水量为20 $\mathrm{m}^3$，注水速度为每分钟0.5 $\mathrm{m}^3$，
则t分钟注入的水量为：$0.5t \ \mathrm{m}^3$
根据“总水量=原有水量+新注入水量”的等量关系，可得水量Q和注水时间t的关系式为：
$Q=20+0.5t$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
列函数关系式；一次函数实际应用
【点评】
本题考查实际情境下函数关系式的列写，解题核心是准确梳理总水量、初始水量、单位时间注水量和注水时间之间的数量关系，注意区分注水（水量增加）和排水（水量减少）对应的运算符号。
【难度系数】
0.9
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，$∠ AOE = ∠ COF = 90°$，图中与$∠ BOC$互补的角有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3.C
解析
【分析】
要找与∠BOC互补的角，首先明确互补的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互补。解题思路分两步：第一步先找和∠BOC直接组成平角的邻补角；第二步结合已知的直角条件，利用同角的余角相等，找出和邻补角相等的角，这些角也和∠BOC互补。
【解析】
1. 因为直线AB、CD相交于点O，平角为180°：
由AB是直线可得：$∠ BOC + ∠ AOC = 180°$，所以$∠ AOC$是$∠ BOC$的补角；
由CD是直线可得：$∠ BOC + ∠ BOD = 180°$，所以$∠ BOD$是$∠ BOC$的补角。
2. 已知$∠ AOE = ∠ COF = 90°$：
$∠ AOE = 90°$，所以$∠ AOC + ∠ COE = 90°$；
$∠ COF = 90°$，所以$∠ EOF + ∠ COE = 90°$；
根据同角的余角相等，可得$∠ AOC = ∠ EOF$，因此$∠ EOF + ∠ BOC = 180°$，$∠ EOF$也是$∠ BOC$的补角。
综上，与$∠ BOC$互补的角共有$∠ AOC$、$∠ BOD$、$∠ EOF$3个。
【答案】
C
【知识点】
补角的定义，同角的余角相等，平角的性质
【点评】
本题考查补角的判定，解题时要先从邻补角入手，再结合余角的性质寻找和邻补角相等的角，注意不要漏解。
【难度系数】
0.7
要找与∠BOC互补的角，首先明确互补的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互补。解题思路分两步：第一步先找和∠BOC直接组成平角的邻补角；第二步结合已知的直角条件，利用同角的余角相等，找出和邻补角相等的角，这些角也和∠BOC互补。
【解析】
1. 因为直线AB、CD相交于点O，平角为180°：
由AB是直线可得：$∠ BOC + ∠ AOC = 180°$，所以$∠ AOC$是$∠ BOC$的补角；
由CD是直线可得：$∠ BOC + ∠ BOD = 180°$，所以$∠ BOD$是$∠ BOC$的补角。
2. 已知$∠ AOE = ∠ COF = 90°$：
$∠ AOE = 90°$，所以$∠ AOC + ∠ COE = 90°$；
$∠ COF = 90°$，所以$∠ EOF + ∠ COE = 90°$；
根据同角的余角相等，可得$∠ AOC = ∠ EOF$，因此$∠ EOF + ∠ BOC = 180°$，$∠ EOF$也是$∠ BOC$的补角。
综上，与$∠ BOC$互补的角共有$∠ AOC$、$∠ BOD$、$∠ EOF$3个。
【答案】
C
【知识点】
补角的定义，同角的余角相等，平角的性质
【点评】
本题考查补角的判定，解题时要先从邻补角入手，再结合余角的性质寻找和邻补角相等的角，注意不要漏解。
【难度系数】
0.7
4.如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$MN$对称，以下结论不一定正确的是（
A.$AB// DF$
B.$∠ B=∠ E$
C.$AB=DE$
D.若连接$AD$，则$AD$被$MN$垂直平分
A
）A.$AB// DF$
B.$∠ B=∠ E$
C.$AB=DE$
D.若连接$AD$，则$AD$被$MN$垂直平分
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。接下来逐一分析每个选项，判断是否符合轴对称的性质，找出不一定正确的选项即可。
【解析】
已知$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$MN$对称，根据轴对称的性质：
1. 成轴对称的两个图形对应角相等、对应边相等，因此$∠ B=∠ E$，$AB=DE$，故B、C选项结论正确，不符合题意；
2. 成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分，点A和点D是对应点，因此连接AD，AD被$MN$垂直平分，故D选项结论正确，不符合题意；
3. 边$AB$和$DF$既不是对应边，也没有依据能证明二者一定平行，该结论不一定成立，故A选项符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题考查轴对称性质的应用，解题的关键是熟练掌握成轴对称的图形的相关性质，审题时要注意题干要求选“不一定正确”的结论，避免因看错题意选错答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。接下来逐一分析每个选项，判断是否符合轴对称的性质，找出不一定正确的选项即可。
【解析】
已知$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$MN$对称，根据轴对称的性质：
1. 成轴对称的两个图形对应角相等、对应边相等，因此$∠ B=∠ E$，$AB=DE$，故B、C选项结论正确，不符合题意；
2. 成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分，点A和点D是对应点，因此连接AD，AD被$MN$垂直平分，故D选项结论正确，不符合题意；
3. 边$AB$和$DF$既不是对应边，也没有依据能证明二者一定平行，该结论不一定成立，故A选项符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题考查轴对称性质的应用，解题的关键是熟练掌握成轴对称的图形的相关性质，审题时要注意题干要求选“不一定正确”的结论，避免因看错题意选错答案。
【难度系数】
0.8
5.如图,点A,D在线段BC的同侧,连接AB,AC,DB,DC,已知∠ABC=∠DCB,老师要求同学们补充一个条件,使△ABC≌△DCB。以下是4名同学补充的条件,其中错误的是（
A.AC=DB
B.AB=DC
C.∠A=∠D
D.∠ABD=∠DCA
A
）A.AC=DB
B.AB=DC
C.∠A=∠D
D.∠ABD=∠DCA
答案
5.A
解析
【分析】
要判断哪个补充条件无法使△ABC≌△DCB，首先梳理已知条件：△ABC和△DCB有公共边BC=CB，且已知∠ABC=∠DCB，即已经满足一组边相等、一组角对应相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐个验证每个选项的条件是否符合判定规则，即可找到错误的选项。
【解析】
在△ABC和△DCB中，已知∠ABC=∠DCB，且BC是两个三角形的公共边，即BC=CB。
选项A：补充AC=DB，此时三组条件为BC=CB，∠ABC=∠DCB，AC=DB，属于“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”，不符合全等三角形的判定规则，无法判定△ABC≌△DCB；
选项B：补充AB=DC，此时三组条件为AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合“SAS”判定定理，可证明△ABC≌△DCB；
选项C：补充∠A=∠D，此时三组条件为∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合“AAS”判定定理，可证明△ABC≌△DCB；
选项D：补充∠ABD=∠DCA，由∠ABC=∠DCB可得∠ABC-∠ABD=∠DCB-∠DCA，即∠DBC=∠ACB，此时三组条件为∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合“ASA”判定定理，可证明△ABC≌△DCB。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定、角的和差运算、公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题型，解题时要注意挖掘公共边这类隐含条件，牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定规则出错。
【难度系数】
0.7
要判断哪个补充条件无法使△ABC≌△DCB，首先梳理已知条件：△ABC和△DCB有公共边BC=CB，且已知∠ABC=∠DCB，即已经满足一组边相等、一组角对应相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐个验证每个选项的条件是否符合判定规则，即可找到错误的选项。
【解析】
在△ABC和△DCB中，已知∠ABC=∠DCB，且BC是两个三角形的公共边，即BC=CB。
选项A：补充AC=DB，此时三组条件为BC=CB，∠ABC=∠DCB，AC=DB，属于“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”，不符合全等三角形的判定规则，无法判定△ABC≌△DCB；
选项B：补充AB=DC，此时三组条件为AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合“SAS”判定定理，可证明△ABC≌△DCB；
选项C：补充∠A=∠D，此时三组条件为∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合“AAS”判定定理，可证明△ABC≌△DCB；
选项D：补充∠ABD=∠DCA，由∠ABC=∠DCB可得∠ABC-∠ABD=∠DCB-∠DCA，即∠DBC=∠ACB，此时三组条件为∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合“ASA”判定定理，可证明△ABC≌△DCB。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定、角的和差运算、公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题型，解题时要注意挖掘公共边这类隐含条件，牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定规则出错。
【难度系数】
0.7
