4. 如图是商场的自动扶梯,它的部分几何尺寸如下图所示。质量为50 kg的小华站在该扶梯上从商场一楼到二楼。已知扶梯以1 m/s的速度匀速上行,则扶梯对他做的功是 J,对他做功的功率是 W,小华的机械能将(填“变大”“变小”或“不变”)。(g取10 N/kg)

解：
小华的重力：
$G = mg = 50\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 500\mathrm{N}$
扶梯对小华做的功等于克服小华重力做的功：
$W = Gh = 500\mathrm{N} × 3\mathrm{m} = 1500\mathrm{J}$
由勾股定理可得扶梯的长度：
$s = \sqrt{(3\mathrm{m})^2 + (4\mathrm{m})^2} = 5\mathrm{m}$
小华从一楼到二楼的运动时间：
$t = \frac{s}{v} = \frac{5\mathrm{m}}{1\mathrm{m/s}} = 5\mathrm{s}$
扶梯对小华做功的功率：
$P = \frac{W}{t} = \frac{1500\mathrm{J}}{5\mathrm{s}} = 300\mathrm{W}$
小华匀速上行，质量和速度不变，动能不变，高度升高，重力势能增大，因此机械能变大。
答案依次为：$\boldsymbol{1500}$；$\boldsymbol{300}$；$\boldsymbol{变大}$。

5. 如图所示,小明用水平力推汽车但未推动。下列说法中正确的是 ()

A.小明的推力没有对汽车做功
B.汽车不受摩擦力的作用
C.小明的推力小于汽车受到的摩擦力
D.此时汽车的动能大于零

A

做功的两个必要因素是：作用在物体上的力、物体在力的方向上通过距离。小明推汽车未推动，汽车在推力方向上没有移动距离，因此小明的推力没有对汽车做功，A正确；汽车有相对地面运动的趋势，受到静摩擦力的作用，B错误；汽车处于静止的平衡状态，水平方向上小明的推力和汽车受到的摩擦力是一对平衡力，二者大小相等，C错误；此时汽车速度为0，动能为零，D错误。

6. 如图所示，物体 A 重2 000 N，当它沿水平地面匀速运动时所受的阻力为240 N。若不计滑轮的重量与摩擦，使物体 A 以1 m/s的速度匀速前进，经过10 s时间，拉力的大小 F= N，拉力做的功是 J，拉力的功率是 W。

解：
物体A匀速运动，水平方向受力平衡，动滑轮对A的拉力等于A受到的阻力$f=240\ \mathrm{N}$。
由图可知，承担阻力的绳子段数$n=3$，不计滑轮重量与摩擦，可得：
$F=\frac{f}{n}=\frac{240\ \mathrm{N}}{3}=80\ \mathrm{N}$
10 s内物体A移动的距离：
$s_A=v_A t=1\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{m}$
拉力端移动的距离：
$s=ns_A=3 × 10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$
拉力做的功：
$W=Fs=80\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{J}$
拉力的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{2400\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=240\ \mathrm{W}$
答案依次为：$\boldsymbol{80}$；$\boldsymbol{2400}$；$\boldsymbol{240}$。

7. 如图所示,工人将重为240 N的物体匀速提起,在2 s内绳的自由端移动了6 m。若此时滑轮组的机械效率为80%,不计绳重和摩擦力,这一过程中:
(1)拉力所做的有用功是多少?

(2)拉力所做的总功是多少?
(3)若将540 N的物体匀速提高1 m,此时滑轮组的机械效率是多少?

解：
(1) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，
物体上升的高度：$h = \frac{s}{n} = \frac{6\ \mathrm{m}}{3} = 2\ \mathrm{m}$
拉力所做的有用功：$W_{\mathrm{有}} = Gh = 240\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 480\ \mathrm{J}$
(2) 由机械效率公式$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$可得，拉力所做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta} = \frac{480\ \mathrm{J}}{80\%} = 600\ \mathrm{J}$
(3) 不计绳重和摩擦力，额外功为克服动滑轮重力做的功，
动滑轮的重力：$G_{\mathrm{动}} = \frac{W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}}}{h} = \frac{600\ \mathrm{J} - 480\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}} = 60\ \mathrm{N}$
将540N的物体匀速提高1m时，有用功：
$W_{\mathrm{有}}' = G'h' = 540\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 540\ \mathrm{J}$
此时额外功：$W_{\mathrm{额}}' = G_{\mathrm{动}}h' = 60\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 60\ \mathrm{J}$
总功：$W_{\mathrm{总}}' = W_{\mathrm{有}}' + W_{\mathrm{额}}' = 540\ \mathrm{J} + 60\ \mathrm{J} = 600\ \mathrm{J}$
此时滑轮组的机械效率：
$\eta' = \frac{W_{\mathrm{有}}'}{W_{\mathrm{总}}'} × 100\% = \frac{540\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{J}} × 100\% = 90\%$
答：(1) 拉力所做的有用功是480J；(2) 拉力所做的总功是600J；(3) 此时滑轮组的机械效率是90%。