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7. 直线$y=-2x+n$与直线$y=x-3$交于点$P$，则点$P$的位置不可能在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B 解析:$\because$ 直线 $y=x-3$ 中的 $k=1＞0,b=-3＜0$,$\therefore$ 直线$y=x-3$ 经过第一、三、四象限,$\therefore$ 直线$y=-2x+n$ 与直线$y=x-3$ 的交点 $P$ 不可能在第二象限.
解析
【分析】
要判断交点P不可能在哪个象限，首先明确交点P同时在两条直线上，因此P一定在固定的、不含参数的直线y=x-3上，只需要先判断直线y=x-3不经过的象限，即可得到P不可能在的位置。解题时先回忆一次函数y=kx+b的图象性质：k的符号决定直线的倾斜方向，b的符号决定直线与y轴的交点位置，由此先分析y=x-3经过的象限即可。
【解析】
∵ 一次函数y=x-3中，k=1＞0，b=-3＜0，
∴ 直线y=x-3的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
又
∵ 点P是直线y=-2x+n与直线y=x-3的交点，
∴ 点P一定在直线y=x-3上，
∴ 点P的位置不可能在第二象限。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；两直线交点的含义
【点评】
本题无需联立方程求交点坐标，只需结合固定直线的图象范围即可快速得出结论，侧重考查一次函数的基础性质，解题时要灵活运用k、b符号与一次函数图象的对应关系。
【难度系数】
0.8
要判断交点P不可能在哪个象限，首先明确交点P同时在两条直线上，因此P一定在固定的、不含参数的直线y=x-3上，只需要先判断直线y=x-3不经过的象限，即可得到P不可能在的位置。解题时先回忆一次函数y=kx+b的图象性质：k的符号决定直线的倾斜方向，b的符号决定直线与y轴的交点位置，由此先分析y=x-3经过的象限即可。
【解析】
∵ 一次函数y=x-3中，k=1＞0，b=-3＜0，
∴ 直线y=x-3的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
又
∵ 点P是直线y=-2x+n与直线y=x-3的交点，
∴ 点P一定在直线y=x-3上，
∴ 点P的位置不可能在第二象限。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；两直线交点的含义
【点评】
本题无需联立方程求交点坐标，只需结合固定直线的图象范围即可快速得出结论，侧重考查一次函数的基础性质，解题时要灵活运用k、b符号与一次函数图象的对应关系。
【难度系数】
0.8
8. 直线$y=-x+3$向上平移$m$个单位长度后，与直线$y=2x+4$的交点在第一象限，则$m$的取值范围是（
A.$1＜m＜7$
B.$3＜m＜4$
C.$m＞1$
D.$m＜4$
C
）A.$1＜m＜7$
B.$3＜m＜4$
C.$m＞1$
D.$m＜4$
答案
C 解析:由题意可得,平移后的直线表达式为 $y=-x+3+m$,与 $y=2x+4$ 联立,得 $\begin{cases} y=-x+3+m, \\ y=2x+4, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=\dfrac{m-1}{3}, \\ y=\dfrac{2m+10}{3}. \end{cases}$ $\because$ 交点在第一象限,$\therefore\begin{cases} \dfrac{m-1}{3}＞0, \\ \dfrac{2m+10}{3}＞0, \end{cases}$ 解得 $m＞1$.
解析
【分析】
要解决这道题可按三步思考：第一步，根据一次函数图像平移“上加下减”的规律，写出平移后直线的表达式；第二步，两个直线的交点坐标就是对应两个一次函数解析式联立组成的二元一次方程组的解，解方程组用含m的式子表示出交点的横、纵坐标；第三步，第一象限内点的坐标特征是横坐标大于0、纵坐标大于0，据此列出关于m的不等式组，求解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：直线向上平移m个单位长度，根据“上加下减”的平移规则，平移后的直线表达式为 $y=-x+3+m$。
2. 求两直线的交点坐标：联立平移后的直线与直线$y=2x+4$的解析式，得方程组：
$\begin{cases} y=-x+3+m \\ y=2x+4 \end{cases}$
消去y得：$-x+3+m=2x+4$，整理得$3x=m-1$，解得$x=\dfrac{m-1}{3}$；
把$x=\dfrac{m-1}{3}$代入$y=2x+4$，得$y=2×\dfrac{m-1}{3}+4=\dfrac{2m+10}{3}$，即交点坐标为$( \dfrac{m-1}{3},\dfrac{2m+10}{3} )$。
3. 根据交点在第一象限列不等式组求解：
第一象限内的点横、纵坐标均大于0，因此可得：
$\begin{cases} \dfrac{m-1}{3}＞0 \\ \dfrac{2m+10}{3}＞0 \end{cases}$
解第一个不等式得$m＞1$，解第二个不等式得$m＞-5$，两个不等式的公共解集为$m＞1$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象平移；一次函数与二元一次方程组；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的综合基础题，核心考查一次函数平移规律、交点求解方法以及象限坐标的性质，解题的关键是正确将交点位置的几何条件转化为关于参数的不等式求解，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题可按三步思考：第一步，根据一次函数图像平移“上加下减”的规律，写出平移后直线的表达式；第二步，两个直线的交点坐标就是对应两个一次函数解析式联立组成的二元一次方程组的解，解方程组用含m的式子表示出交点的横、纵坐标；第三步，第一象限内点的坐标特征是横坐标大于0、纵坐标大于0，据此列出关于m的不等式组，求解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：直线向上平移m个单位长度，根据“上加下减”的平移规则，平移后的直线表达式为 $y=-x+3+m$。
2. 求两直线的交点坐标：联立平移后的直线与直线$y=2x+4$的解析式，得方程组：
$\begin{cases} y=-x+3+m \\ y=2x+4 \end{cases}$
消去y得：$-x+3+m=2x+4$，整理得$3x=m-1$，解得$x=\dfrac{m-1}{3}$；
把$x=\dfrac{m-1}{3}$代入$y=2x+4$，得$y=2×\dfrac{m-1}{3}+4=\dfrac{2m+10}{3}$，即交点坐标为$( \dfrac{m-1}{3},\dfrac{2m+10}{3} )$。
3. 根据交点在第一象限列不等式组求解：
第一象限内的点横、纵坐标均大于0，因此可得：
$\begin{cases} \dfrac{m-1}{3}＞0 \\ \dfrac{2m+10}{3}＞0 \end{cases}$
解第一个不等式得$m＞1$，解第二个不等式得$m＞-5$，两个不等式的公共解集为$m＞1$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象平移；一次函数与二元一次方程组；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的综合基础题，核心考查一次函数平移规律、交点求解方法以及象限坐标的性质，解题的关键是正确将交点位置的几何条件转化为关于参数的不等式求解，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
9. 若一次函数$y=kx+b$的图象与$y=mx$的图象相交于点$P(-2,3)$，则关于$x、y$的方程组$\begin{cases} kx+b-y=0, \\ mx-y=0 \end{cases}$的解是________.
答案
$\begin{cases} x=-2, \\ y=3 \end{cases}$
解析
【分析】
解题时首先要明确一次函数图象交点与二元一次方程组解的对应关系：两个一次函数图象的交点坐标，会同时满足两个函数的解析式，因此该坐标就是两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。本题已经给出两个一次函数的交点坐标，只需验证该坐标符合题干给出的方程组，即可直接得到方程组的解。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+b$与$y=mx$的图象相交于点$P(-2,3)$
∴ 点$P$的坐标同时满足两个函数的解析式，即：
$\begin{cases}3=-2k+b \\ 3=-2m\end{cases}$
将上述两个等式移项整理后可得：
$\begin{cases}k×(-2)+b-3=0 \\ m×(-2)-3=0\end{cases}$
对比题干给出的方程组$\begin{cases}kx+b-y=0 \\ mx-y=0\end{cases}$，可知$x=-2$，$y=3$就是该方程组的解。
【答案】
$\begin{cases} x=-2, \\ y=3 \end{cases}$
【知识点】
1.一次函数交点的意义
2.二元一次方程组的解
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考点是一次函数图象交点和对应二元一次方程组解的对应关系，牢记相关概念即可快速得出答案，没有计算难度。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确一次函数图象交点与二元一次方程组解的对应关系：两个一次函数图象的交点坐标，会同时满足两个函数的解析式，因此该坐标就是两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。本题已经给出两个一次函数的交点坐标，只需验证该坐标符合题干给出的方程组，即可直接得到方程组的解。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+b$与$y=mx$的图象相交于点$P(-2,3)$
∴ 点$P$的坐标同时满足两个函数的解析式，即：
$\begin{cases}3=-2k+b \\ 3=-2m\end{cases}$
将上述两个等式移项整理后可得：
$\begin{cases}k×(-2)+b-3=0 \\ m×(-2)-3=0\end{cases}$
对比题干给出的方程组$\begin{cases}kx+b-y=0 \\ mx-y=0\end{cases}$，可知$x=-2$，$y=3$就是该方程组的解。
【答案】
$\begin{cases} x=-2, \\ y=3 \end{cases}$
【知识点】
1.一次函数交点的意义
2.二元一次方程组的解
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考点是一次函数图象交点和对应二元一次方程组解的对应关系，牢记相关概念即可快速得出答案，没有计算难度。
【难度系数】
0.85
10. (1)已知直线 $ y=ax+b $ 与直线 $ y=2x+4 $ 交于 $ x $ 轴的某一点,则方程 $ ax+b=0 $ 的解为________。
(2)已知三条直线 $ l_1:(m-2)x-y=1, l_2:x-y=3, l_3:2x-y=2 $ 相交于同一点,则 $ m=\_\_\_\_\_\_ $。
(2)已知三条直线 $ l_1:(m-2)x-y=1, l_2:x-y=3, l_3:2x-y=2 $ 相交于同一点,则 $ m=\_\_\_\_\_\_ $。
答案
(1)$x=-2$ (2)$5$ 解析:联立 $l_2$ 和 $l_3$ 的表达式,得 $\begin{cases} x-y=3, \\ 2x-y=2, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=-1, \\ y=-4, \end{cases}$$\therefore$ 三条直线的交点坐标为$(-1,-4)$. 又$\because$ 直线 $l_1$ 过交点,$\therefore -(m-2)-(-4)=1$,解得 $m=5$.
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先明确x轴上点的纵坐标为0，先求出直线$y=2x+4$与x轴的交点坐标；两条直线交于x轴同一点，说明该交点也在直线$y=ax+b$上，而方程$ax+b=0$的解就是直线$y=ax+b$与x轴交点的横坐标，据此即可求解。
(2) 解题思路：三条直线交于同一点，说明该点同时满足三条直线的解析式，因此先联立两条已知直线$l_2$、$l_3$的解析式组成二元一次方程组，求出交点坐标，再将交点坐标代入$l_1$的解析式，即可求出$m$的值。
【解析】
(1) 对于直线$y=2x+4$，求其与x轴的交点时，令$y=0$，代入得：
$0=2x+4$，解得$x=-2$，即直线$y=2x+4$与x轴的交点为$(-2,0)$。
∵直线$y=ax+b$与$y=2x+4$交于x轴上同一点，
∴点$(-2,0)$在直线$y=ax+b$上，代入得：
$-2a + b = 0$，即当$x=-2$时，$ax+b=0$，
∴方程$ax+b=0$的解为$x=-2$。
(2) 先联立$l_2$和$l_3$的解析式组成方程组：
$\begin{cases} x-y=3 \\ 2x-y=2 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$(2x-y)-(x-y)=2-3$，解得$x=-1$。
将$x=-1$代入$x-y=3$，得：$-1 - y=3$，解得$y=-4$。
∴三条直线的交点坐标为$(-1,-4)$。
将$x=-1$，$y=-4$代入$l_1$的解析式$(m-2)x - y=1$，得：
$(m-2)×(-1) - (-4) = 1$
化简得：$-m + 2 + 4 = 1$，解得$m=5$。
【答案】
(1)$x=-2$；(2)$5$
【知识点】
1. 一次函数与一元一次方程的关系
2. 一次函数交点问题
3. 解二元一次方程组
【点评】
本题侧重考察一次函数与方程、方程组的内在联系，解题核心是理解“函数图象的交点坐标同时满足所有相交直线的解析式”，是一次函数章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.75
(1) 解题思路：首先明确x轴上点的纵坐标为0，先求出直线$y=2x+4$与x轴的交点坐标；两条直线交于x轴同一点，说明该交点也在直线$y=ax+b$上，而方程$ax+b=0$的解就是直线$y=ax+b$与x轴交点的横坐标，据此即可求解。
(2) 解题思路：三条直线交于同一点，说明该点同时满足三条直线的解析式，因此先联立两条已知直线$l_2$、$l_3$的解析式组成二元一次方程组，求出交点坐标，再将交点坐标代入$l_1$的解析式，即可求出$m$的值。
【解析】
(1) 对于直线$y=2x+4$，求其与x轴的交点时，令$y=0$，代入得：
$0=2x+4$，解得$x=-2$，即直线$y=2x+4$与x轴的交点为$(-2,0)$。
∵直线$y=ax+b$与$y=2x+4$交于x轴上同一点，
∴点$(-2,0)$在直线$y=ax+b$上，代入得：
$-2a + b = 0$，即当$x=-2$时，$ax+b=0$，
∴方程$ax+b=0$的解为$x=-2$。
(2) 先联立$l_2$和$l_3$的解析式组成方程组：
$\begin{cases} x-y=3 \\ 2x-y=2 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$(2x-y)-(x-y)=2-3$，解得$x=-1$。
将$x=-1$代入$x-y=3$，得：$-1 - y=3$，解得$y=-4$。
∴三条直线的交点坐标为$(-1,-4)$。
将$x=-1$，$y=-4$代入$l_1$的解析式$(m-2)x - y=1$，得：
$(m-2)×(-1) - (-4) = 1$
化简得：$-m + 2 + 4 = 1$，解得$m=5$。
【答案】
(1)$x=-2$；(2)$5$
【知识点】
1. 一次函数与一元一次方程的关系
2. 一次函数交点问题
3. 解二元一次方程组
【点评】
本题侧重考察一次函数与方程、方程组的内在联系，解题核心是理解“函数图象的交点坐标同时满足所有相交直线的解析式”，是一次函数章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.75
11. 一辆货车和一辆轿车先后从 A 地出发沿同一条笔直的路去 B 地. 已知 A、B 两地相距180 km,轿车的速度为 120 km/h,图中 OC、DE 分别表示货车、轿车离 A 地的距离 s(单位:km)与时间 t(单位:h)之间的函数关系.
(1)求两车相遇时离 A 地的距离.
(2)在两车行驶过程中,当 t 为何值时,两车相距 40 km?
(1)求两车相遇时离 A 地的距离.
(2)在两车行驶过程中,当 t 为何值时,两车相距 40 km?
答案
(1)货车的速度为 $180÷3=60(\mathrm{km/h})$,则线段 $OC$ 对应的函数表达式为 $s=60t(0≤ x≤3)$.线段 $DE$ 对应的函数表达式为 $s=120(t-1)=120t-120$,当 $s=180$ 时,得 $120t-120=180$,解得 $t=\dfrac{5}{2}$,$\therefore$ 线段 $DE$ 对应的函数表达式为 $s=120t-120(1≤ t≤\dfrac{5}{2})$.
当两车相遇时,即 $\begin{cases} s=60t, \\ s=120t-120, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} t=2, \\ s=120. \end{cases}$ 答:两车相遇时离 A 地的距离为 120 km.
(2)当 $0≤ t≤1$,两车相距 40 km 时,有 $60t=40$,解得 $t=\dfrac{2}{3}$;当 $1＜t≤\dfrac{5}{2}$,两车相距 40 km 时,有 $|120t-120-60t|=40$,解得 $t=\dfrac{4}{3}$ 或 $t=\dfrac{8}{3}$(不符合题意,舍去);当 $\dfrac{5}{2}＜t≤3$,两车相距 40 km 时,有 $180-60t=40$,解得 $t=\dfrac{7}{3}$(不符合题意,舍去).综上所述,在两车行驶过程中,当 $t$ 为 $\dfrac{2}{3}\mathrm{ h}$ 或 $\dfrac{4}{3}\mathrm{ h}$ 时,两车相距 40 km.
当两车相遇时,即 $\begin{cases} s=60t, \\ s=120t-120, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} t=2, \\ s=120. \end{cases}$ 答:两车相遇时离 A 地的距离为 120 km.
(2)当 $0≤ t≤1$,两车相距 40 km 时,有 $60t=40$,解得 $t=\dfrac{2}{3}$;当 $1＜t≤\dfrac{5}{2}$,两车相距 40 km 时,有 $|120t-120-60t|=40$,解得 $t=\dfrac{4}{3}$ 或 $t=\dfrac{8}{3}$(不符合题意,舍去);当 $\dfrac{5}{2}＜t≤3$,两车相距 40 km 时,有 $180-60t=40$,解得 $t=\dfrac{7}{3}$(不符合题意,舍去).综上所述,在两车行驶过程中,当 $t$ 为 $\dfrac{2}{3}\mathrm{ h}$ 或 $\dfrac{4}{3}\mathrm{ h}$ 时,两车相距 40 km.
解析
【分析】
解决本题需先明确两车行驶对应的一次函数关系，再结合问题分类讨论求解：
(1) 求相遇时离A地的距离：先根据图像和已知条件分别计算两车速度，写出货车（线段OC）、轿车（线段DE）的距离与时间的函数解析式；两车相遇时行驶距离相等，联立两个解析式求解，得到的s值即为所求。
(2) 求两车相距40km时的t值：按照轿车未出发、轿车行驶中未到B地、轿车已到B地三个时间段分类，结合每个时间段两车的位置关系列方程，求解后验证解是否在对应时间区间内，舍去不符合的解即可。
【解析】
(1) 货车的速度为 $180÷3=60(\mathrm{km/h})$，线段OC过原点，因此对应的函数表达式为 $s=60t\ (0≤ t≤3)$。
轿车$t=1\mathrm{h}$时出发，速度为$120\mathrm{km/h}$，因此线段DE对应的函数表达式为 $s=120(t-1)=120t-120$；当轿车到达B地时$s=180$，代入得$120t-120=180$，解得$t=\frac{5}{2}$，因此DE的函数表达式为 $s=120t-120\ (1≤ t≤\frac{5}{2})$。
两车相遇时行驶距离相等，联立方程：
$\begin{cases} s=60t \\ s=120t-120 \end{cases}$
解得 $\begin{cases} t=2 \\ s=120 \end{cases}$。
(2) 分三种情况讨论：
① 当$0≤ t≤1$时，轿车未出发，两车距离等于货车行驶路程，列方程$60t=40$，解得$t=\frac{2}{3}$，符合区间要求；
② 当$1＜ t≤\frac{5}{2}$时，两车均在行驶，列方程$|120t-120-60t|=40$，即$|60t-120|=40$：
若$60t-120=40$，解得$t=\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}＞\frac{5}{2}$，舍去；
若$60t-120=-40$，解得$t=\frac{4}{3}$，符合区间要求；
③ 当$\frac{5}{2}＜ t≤3$时，轿车已到B地，列方程$180-60t=40$，解得$t=\frac{7}{3}$，$\frac{7}{3}＜\frac{5}{2}$，舍去。
综上，符合条件的$t$为$\frac{2}{3}\mathrm{h}$或$\frac{4}{3}\mathrm{h}$。
【答案】
(1) 两车相遇时离A地的距离为$\boldsymbol{120\ \mathrm{km}}$；
(2) 当$t$为$\boldsymbol{\frac{2}{3}\ \mathrm{h}}$或$\boldsymbol{\frac{4}{3}\ \mathrm{h}}$时，两车相距40km。
【知识点】
1. 一次函数的实际应用
2. 二元一次方程组的解法
3. 分段讨论思想
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的应用，解题核心是准确写出两车对应的函数解析式，再根据不同行驶阶段的位置关系分类列方程，要注意检验解的取值范围，避免出现增解。
【难度系数】
0.6
解决本题需先明确两车行驶对应的一次函数关系，再结合问题分类讨论求解：
(1) 求相遇时离A地的距离：先根据图像和已知条件分别计算两车速度，写出货车（线段OC）、轿车（线段DE）的距离与时间的函数解析式；两车相遇时行驶距离相等，联立两个解析式求解，得到的s值即为所求。
(2) 求两车相距40km时的t值：按照轿车未出发、轿车行驶中未到B地、轿车已到B地三个时间段分类，结合每个时间段两车的位置关系列方程，求解后验证解是否在对应时间区间内，舍去不符合的解即可。
【解析】
(1) 货车的速度为 $180÷3=60(\mathrm{km/h})$，线段OC过原点，因此对应的函数表达式为 $s=60t\ (0≤ t≤3)$。
轿车$t=1\mathrm{h}$时出发，速度为$120\mathrm{km/h}$，因此线段DE对应的函数表达式为 $s=120(t-1)=120t-120$；当轿车到达B地时$s=180$，代入得$120t-120=180$，解得$t=\frac{5}{2}$，因此DE的函数表达式为 $s=120t-120\ (1≤ t≤\frac{5}{2})$。
两车相遇时行驶距离相等，联立方程：
$\begin{cases} s=60t \\ s=120t-120 \end{cases}$
解得 $\begin{cases} t=2 \\ s=120 \end{cases}$。
(2) 分三种情况讨论：
① 当$0≤ t≤1$时，轿车未出发，两车距离等于货车行驶路程，列方程$60t=40$，解得$t=\frac{2}{3}$，符合区间要求；
② 当$1＜ t≤\frac{5}{2}$时，两车均在行驶，列方程$|120t-120-60t|=40$，即$|60t-120|=40$：
若$60t-120=40$，解得$t=\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}＞\frac{5}{2}$，舍去；
若$60t-120=-40$，解得$t=\frac{4}{3}$，符合区间要求；
③ 当$\frac{5}{2}＜ t≤3$时，轿车已到B地，列方程$180-60t=40$，解得$t=\frac{7}{3}$，$\frac{7}{3}＜\frac{5}{2}$，舍去。
综上，符合条件的$t$为$\frac{2}{3}\mathrm{h}$或$\frac{4}{3}\mathrm{h}$。
【答案】
(1) 两车相遇时离A地的距离为$\boldsymbol{120\ \mathrm{km}}$；
(2) 当$t$为$\boldsymbol{\frac{2}{3}\ \mathrm{h}}$或$\boldsymbol{\frac{4}{3}\ \mathrm{h}}$时，两车相距40km。
【知识点】
1. 一次函数的实际应用
2. 二元一次方程组的解法
3. 分段讨论思想
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的应用，解题核心是准确写出两车对应的函数解析式，再根据不同行驶阶段的位置关系分类列方程，要注意检验解的取值范围，避免出现增解。
【难度系数】
0.6
12. 快车、慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条笔直的公路匀速相向而行. 快车到达乙地后休息一段时间，再以原速的$\frac{5}{4}$倍原路返回甲地，快、慢两车恰好同时到达甲地. 快车离甲地的距离$y$(单位:km)与行驶时间$x$(单位:h)之间的函数图象如图1所示.
(1)甲、乙两地之间的距离为________km，慢车的速度为________km/h.
(2)求线段$AB$所对应的的函数表达式.
(3)设快、慢两车之间的距离为$s$(单位:km)，在图2中画出$s$与$x$之间的函数图象.(需标明必要的数据)
(1)甲、乙两地之间的距离为________km，慢车的速度为________km/h.
(2)求线段$AB$所对应的的函数表达式.
(3)设快、慢两车之间的距离为$s$(单位:km)，在图2中画出$s$与$x$之间的函数图象.(需标明必要的数据)
答案
(1)$300\quad 50$ 解析:由题图1可得,甲、乙两地之间的距离为 300 km;慢车的速度为 $300÷6=50(\mathrm{km/h})$.
(2)由题图可得,快车从甲地到乙地的速度为 $300÷3=100(\mathrm{km/h})$,则快车从乙地到甲地的速度为 $100×\dfrac{5}{4}=125(\mathrm{km/h})$,$\therefore$ 快车从乙地到甲地的时间为 $300÷125=\dfrac{12}{5}(\mathrm{h})$,$\therefore$ 点 $A$ 的横坐标为 $6-\dfrac{12}{5}=\dfrac{18}{5}$,$\therefore$ 点 $A$ 的坐标为 $(\dfrac{18}{5},300)$,设线段 $AB$ 所对应的函数表达式为 $y=kx+b(k≠0)$,把 $A(\dfrac{18}{5},300)$,$B(6,0)$ 代入,得 $\begin{cases} \dfrac{18}{5}k+b=300, \\ 6k+b=0, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=-125, \\ b=750, \end{cases}$ 即线段 $AB$ 所对应的函数表达式为 $y=-125x+750(\dfrac{18}{5}≤ x≤6)$.
(3)当 $x=3$ 时,慢车行驶的路程为 $50×3=150(\mathrm{km})$,当 $x=\dfrac{18}{5}$ 时,慢车行驶的路程为 $50×\dfrac{18}{5}=180(\mathrm{km})$,图象如图所示。
解析
【分析】
(1) 观察图1，快车到达乙地时离甲地的距离就是甲乙两地的距离，可直接读取；慢车和快车同时出发、同时到达甲地，说明慢车走完全程用时6h，根据速度=路程÷时间即可算出慢车速度。
(2) 求线段AB的函数表达式，需要先确定A、B两点的坐标：B点坐标可直接从图1得到为$(6,0)$；先计算快车去程的速度，再求出返程速度，进而算出返程所需时间，结合总时长6h可算出A点的横坐标，得到A点坐标后用待定系数法即可求出一次函数解析式。
(3) 画$s$与$x$的函数图象需要分段分析两车的运动状态：0~2h两车相向而行，距离逐渐减小到0；2~3h两车背向行驶，距离逐渐增大，3h时快车到达乙地，此时慢车行驶的路程就是两车距离；3~$\frac{18}{5}$h快车休息，慢车继续行驶，距离继续增大，到$\frac{18}{5}$h时快车开始返程，此时慢车行驶的路程就是两车距离；$\frac{18}{5}$~6h快车返程追赶慢车，距离逐渐减小到0，标注各关键点坐标后连线即可。
【解析】
(1) 由图1可知，快车到达乙地时离甲地距离为300km，因此甲、乙两地之间的距离为300km；
两车总行驶时长为6h，即慢车行驶300km用时6h，因此慢车速度为$300÷6=50(\mathrm{km/h})$。
(2) 快车从甲地到乙地用时3h，去程速度为$300÷3=100(\mathrm{km/h})$，
根据题意，快车返程速度为$100×\frac{5}{4}=125(\mathrm{km/h})$，
返程所用时间为$300÷125=\frac{12}{5}(\mathrm{h})$，
因此A点的横坐标为$6-\frac{12}{5}=\frac{18}{5}$，即A点坐标为$(\frac{18}{5},300)$，
设线段AB对应的函数表达式为$y=kx+b\ (k≠0)$，将$A(\frac{18}{5},300)$、$B(6,0)$代入得：
$\begin{cases} \dfrac{18}{5}k+b=300 \\ 6k+b=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-125 \\ b=750 \end{cases}$
因此线段AB对应的函数表达式为$y=-125x+750\ (\frac{18}{5}≤ x≤6)$。
(3) 计算各关键点的$s$值：
$x=0$时，两车未出发，距离为300km；$x=2$时两车相遇，$s=0$；
$x=3$时，慢车行驶路程为$50×3=150(\mathrm{km})$，此时两车距离为150km；
$x=\frac{18}{5}$时，慢车行驶路程为$50×\frac{18}{5}=180(\mathrm{km})$，此时两车距离为180km；
$x=6$时两车同时到达甲地，$s=0$，绘制图象如下：
【答案】
(1) $\boldsymbol{300}$，$\boldsymbol{50}$
(2) $\boldsymbol{y=-125x+750(\dfrac{18}{5}≤ x≤6)}$
(3)
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，行程问题图象分析
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数的实际应用，解题核心是理解函数图象横纵坐标的实际意义，结合运动过程找准各关键节点的坐标，充分体现了数形结合思想的应用，能有效锻炼学生的信息提取和分析能力。
【难度系数】
0.65
(1) 观察图1，快车到达乙地时离甲地的距离就是甲乙两地的距离，可直接读取；慢车和快车同时出发、同时到达甲地，说明慢车走完全程用时6h，根据速度=路程÷时间即可算出慢车速度。
(2) 求线段AB的函数表达式，需要先确定A、B两点的坐标：B点坐标可直接从图1得到为$(6,0)$；先计算快车去程的速度，再求出返程速度，进而算出返程所需时间，结合总时长6h可算出A点的横坐标，得到A点坐标后用待定系数法即可求出一次函数解析式。
(3) 画$s$与$x$的函数图象需要分段分析两车的运动状态：0~2h两车相向而行，距离逐渐减小到0；2~3h两车背向行驶，距离逐渐增大，3h时快车到达乙地，此时慢车行驶的路程就是两车距离；3~$\frac{18}{5}$h快车休息，慢车继续行驶，距离继续增大，到$\frac{18}{5}$h时快车开始返程，此时慢车行驶的路程就是两车距离；$\frac{18}{5}$~6h快车返程追赶慢车，距离逐渐减小到0，标注各关键点坐标后连线即可。
【解析】
(1) 由图1可知，快车到达乙地时离甲地距离为300km，因此甲、乙两地之间的距离为300km；
两车总行驶时长为6h，即慢车行驶300km用时6h，因此慢车速度为$300÷6=50(\mathrm{km/h})$。
(2) 快车从甲地到乙地用时3h，去程速度为$300÷3=100(\mathrm{km/h})$，
根据题意，快车返程速度为$100×\frac{5}{4}=125(\mathrm{km/h})$，
返程所用时间为$300÷125=\frac{12}{5}(\mathrm{h})$，
因此A点的横坐标为$6-\frac{12}{5}=\frac{18}{5}$，即A点坐标为$(\frac{18}{5},300)$，
设线段AB对应的函数表达式为$y=kx+b\ (k≠0)$，将$A(\frac{18}{5},300)$、$B(6,0)$代入得：
$\begin{cases} \dfrac{18}{5}k+b=300 \\ 6k+b=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-125 \\ b=750 \end{cases}$
因此线段AB对应的函数表达式为$y=-125x+750\ (\frac{18}{5}≤ x≤6)$。
(3) 计算各关键点的$s$值：
$x=0$时，两车未出发，距离为300km；$x=2$时两车相遇，$s=0$；
$x=3$时，慢车行驶路程为$50×3=150(\mathrm{km})$，此时两车距离为150km；
$x=\frac{18}{5}$时，慢车行驶路程为$50×\frac{18}{5}=180(\mathrm{km})$，此时两车距离为180km；
$x=6$时两车同时到达甲地，$s=0$，绘制图象如下：
【答案】
(1) $\boldsymbol{300}$，$\boldsymbol{50}$
(2) $\boldsymbol{y=-125x+750(\dfrac{18}{5}≤ x≤6)}$
(3)
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，行程问题图象分析
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数的实际应用，解题核心是理解函数图象横纵坐标的实际意义，结合运动过程找准各关键节点的坐标，充分体现了数形结合思想的应用，能有效锻炼学生的信息提取和分析能力。
【难度系数】
0.65
