四、

【发现】整数、小数、分数加减法运算的相同点:()相同的数才能直接相加减。
【应用】1. 下面四个算式中,"7"和"4"不能直接相加减的是()。
A. $738-405$
B. $1.24+0.371$
C. $\frac{54}{65}+\frac{7}{65}$
D. $\frac{7}{16}-\frac{4}{11}$
2. 计算$\frac{1}{20}+\frac{3}{8}$时,下面方法中不正确的是()。
A. $\frac{1}{20}+\frac{3}{8}=\frac{2}{40}+\frac{15}{40}=\frac{17}{40}$
B. $\frac{1}{20}+\frac{3}{8}=0.05+0.375=0.425$
C. $\frac{1}{20}+\frac{3}{8}=\frac{4}{28}=\frac{1}{7}$

对齐 一 对齐 0.1 0.1 通分 $\frac{1}{6}$         $\frac{1}{6}$
发现:计数单位 应用:1. D 2. C
解析只有计数单位相同的数才能直接相加减。在整数加减法、小数加减法上表现为相同数位上的数才能直接相加减，因此整数的个位要对齐，小数的小数点要对齐。
在分数加减法上表现为分母不同时，要先通分，这样分数单位相同了，分数单位的个数就可以直接相加减了。
应用第2题中，A选项通分计算，B选项转化为小数计算，D选项画图通分计算，都是先转化为计数单位相同的数再计算，故正确。

【分析】
首先思考整数、小数、分数加减法的核心规则：整数加减法需相同数位对齐，本质是让相同计数单位的数相加减；小数加减法要小数点对齐，也是为了保证相同计数单位的数相加减；分数加减法中，同分母分数可直接相加减，因为分数单位相同，异分母分数需通分后再计算，通分就是将其转化为分数单位相同的分数。由此可知，三类数加减法的相同点是计数单位相同的数才能直接相加减。
对于应用第1题，逐个分析选项：
A选项中“7”在百位，“4”也在百位，计数单位都是100，能直接相减；
B选项中“4”在百分位，“7”在百分位，计数单位都是0.01，能直接相加；
C选项中两个分数分母相同，分数单位都是$\frac{1}{65}$，“7”和“54”是相同分数单位的个数，能直接相加；
D选项中两个分数分母不同，分数单位分别是$\frac{1}{16}$和$\frac{1}{11}$，计数单位不同，“7”和“4”不能直接相减。
对于应用第2题，分析各计算方法：
A选项通过通分将异分母分数转化为同分母分数，再按同分母分数加法计算，方法正确；
B选项将分数转化为小数，利用小数加法计算，方法正确；
C选项错误地直接将分子、分母分别相加，不符合异分母分数加减法的规则，方法不正确。
【解析】
【发现】整数、小数、分数加减法运算的相同点：计数单位相同的数才能直接相加减。
【应用】
1. 对各选项逐一判断：
A.$738-405$：“7”和“4”都在百位，计数单位均为100，可直接相减；
B.$1.24+0.371$：“4”在百分位，“7”在百分位，计数单位均为0.01，可直接相加；
C.$\frac{54}{65}+\frac{7}{65}$：两个分数分母相同，分数单位都是$\frac{1}{65}$，“7”与“54”可直接相加；
D.$\frac{7}{16}-\frac{4}{11}$：两个分数分母不同，分数单位分别为$\frac{1}{16}$和$\frac{1}{11}$，计数单位不同，“7”和“4”不能直接相减。
因此选D。
2. 对各选项计算方法判断：
A选项：$\frac{1}{20}+\frac{3}{8}=\frac{2}{40}+\frac{15}{40}=\frac{17}{40}$，通分计算，方法正确；
B选项：$\frac{1}{20}+\frac{3}{8}=0.05+0.375=0.425$，分数转小数计算，方法正确；
C选项：$\frac{1}{20}+\frac{3}{8}=\frac{4}{28}=\frac{1}{7}$，直接分子分母相加，不符合异分母分数加减法规则，方法错误。
因此选C。
【答案】
发现：计数单位
应用：1. D；2. C
【知识点】
1. 整数加减法法则
2. 小数加减法法则
3. 分数加减法法则
【点评】
本题紧扣整数、小数、分数加减法的本质，考查学生对“计数单位相同才能直接相加减”这一核心规则的理解。通过不同形式的题目，帮助学生梳理三类数加减法的统一逻辑，避免出现异分母分数直接分子分母相加这类典型错误，强化对运算本质的认知。
【难度系数】
0.6

五、解决问题。
1. 3位小朋友清理垃圾,欣欣清理了$\frac{3}{5}\ \mathrm{kg}$,比慧慧多清理$\frac{1}{4}\ \mathrm{kg}$,小锦比欣欣多清理$\frac{1}{4}\ \mathrm{kg}$。
(1)算式“$\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$”解决的问题是()。
(2)欣欣和慧慧一共清理了多少千克垃圾?

1. (1)小锦清理了多少千克垃圾
(2)$\frac{3}{5}$+($\frac{3}{5}$−$\frac{1}{4}$)=$\frac{19}{20}$(kg)
答:欣欣和慧慧一共清理了$\frac{19}{20}$kg垃圾。
解析在解决问题时，要厘清各个量间的关系，能分辨谁比谁多，不能看到“少”字就用减法，看到“多”字就用加法。
欣欣清理的垃圾质量$-\frac{1}{4}$kg=慧慧清理的
欣欣清理的垃圾质量$+\frac{1}{4}$kg=小锦清理的

【分析】
1. 对于第(1)问：已知欣欣清理了$\frac{3}{5}\ \mathrm{kg}$，且小锦比欣欣多清理$\frac{1}{4}\ \mathrm{kg}$，求比一个数多几的数是多少用加法，所以算式“$\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$”是用欣欣清理的垃圾重量加上小锦比她多清理的重量，解决的就是小锦清理的垃圾重量问题。
2. 对于第(2)问：要求欣欣和慧慧一共清理的垃圾重量，首先需要求出慧慧清理的垃圾重量。已知欣欣比慧慧多清理$\frac{1}{4}\ \mathrm{kg}$，也就是慧慧比欣欣少清理$\frac{1}{4}\ \mathrm{kg}$，所以用欣欣清理的重量减去$\frac{1}{4}\ \mathrm{kg}$得到慧慧的清理量，再将欣欣和慧慧的清理量相加即可得到总量。
【解析】
(1) 根据题意，小锦比欣欣多清理$\frac{1}{4}\ \mathrm{kg}$，欣欣清理了$\frac{3}{5}\ \mathrm{kg}$，求小锦清理的重量用加法计算，所以算式“$\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$”解决的问题是：小锦清理了多少千克垃圾。
(2) 第一步，计算慧慧清理的垃圾重量：
因为欣欣比慧慧多清理$\frac{1}{4}\ \mathrm{kg}$，所以慧慧清理的重量为$\frac{3}{5}-\frac{1}{4}=\frac{12}{20}-\frac{5}{20}=\frac{7}{20}(\mathrm{kg})$。
第二步，计算欣欣和慧慧一共清理的垃圾重量：
$\frac{3}{5}+\frac{7}{20}=\frac{12}{20}+\frac{7}{20}=\frac{19}{20}(\mathrm{kg})$。
综合算式为：$\frac{3}{5}+(\frac{3}{5}-\frac{1}{4})=\frac{19}{20}(\mathrm{kg})$
答：欣欣和慧慧一共清理了$\frac{19}{20}\ \mathrm{kg}$垃圾。
【答案】
(1) 小锦清理了多少千克垃圾
(2) $\frac{19}{20}\ \mathrm{kg}$
【知识点】
分数加减法应用、数量关系分析
【点评】
本题考查分数加减法的实际应用，解题关键是准确理清题目中各个量之间的数量关系，明确“谁比谁多、谁比谁少”，避免盲目看到“多”就用加法、看到“少”就用减法的错误，计算时注意分数通分，保证结果准确。
【难度系数】
0.8

2. 王阿姨开车去某地开会,她用导航查看路况,示意图如下,其中行驶缓慢路段占全程的$\frac{1}{4}$,拥堵路段占全程的$\frac{1}{10}$。

(1)本次行程中,行驶畅通路段共占全程的几分之几?
(2)王阿姨行驶到全程的$\frac{9}{20}$时,恰好驶出拥堵路段。她又继续行驶了全程的$\frac{2}{5}$,此时王阿姨是否进入了行驶缓慢路段? 请在图上标出此时王阿姨的位置。

2. (1)$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{10}=\frac{13}{20}$
答:行驶畅通路段共占全程的$\frac{13}{20}$。
(2)方法一:$\frac{9}{20}$+$\frac{2}{5}$=$\frac{17}{20}$
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ $\frac{17}{20}$＞$\frac{3}{4}$
方法二:$1-\frac{9}{20}-\frac{2}{5}=\frac{3}{20}$ $\frac{3}{20}$＜$\frac{1}{4}$
答:此时王阿姨进入了行驶缓慢路段。
作图略。
解析(1)全程有三种路段，这三种路段的总和是单位“1”，据此作答即可。
(2)方法一行驶缓慢路段占全程的$\frac{1}{4}$，因此进入该路段前有$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$的路程。将王阿姨的行驶路程与$\frac{3}{4}$比较即可。
方法二王阿姨还剩全程的$1-\frac{9}{20}-\frac{2}{5}=\frac{3}{20}$没有行驶，$\frac{3}{20}$＜$\frac{1}{4}$，所以王阿姨进入了行驶缓慢路段。

【分析】
1. 对于第(1)问，我们把全程看作单位“1”，全程由行驶畅通、行驶缓慢、拥堵三种路段组成，因此用单位“1”减去行驶缓慢路段和拥堵路段占全程的分率，即可得到行驶畅通路段的占比。
2. 对于第(2)问，判断是否进入行驶缓慢路段有两种思路：
思路一：先计算王阿姨总共行驶的路程占全程的分率，再算出进入行驶缓慢路段前的路程占比（即1减去行驶缓慢路段的占比），比较两者大小，若总行驶路程大于进入缓慢路段前的路程，说明已进入该路段；
思路二：先计算剩余路程占全程的分率，和行驶缓慢路段的占比比较，若剩余路程小于行驶缓慢路段的占比，说明已经进入行驶缓慢路段。
【解析】
(1) 将全程看作单位“1”，已知行驶缓慢路段占全程的$\frac{1}{4}$，拥堵路段占全程的$\frac{1}{10}$，则行驶畅通路段占比为：
$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{10}$
$=\frac{20}{20}-\frac{5}{20}-\frac{2}{20}$
$=\frac{13}{20}$
(2) 方法一：
王阿姨驶出拥堵路段时行驶了全程的$\frac{9}{20}$，又行驶了全程的$\frac{2}{5}$，总行驶路程占比为：
$\frac{9}{20}+\frac{2}{5}=\frac{9}{20}+\frac{8}{20}=\frac{17}{20}$
进入行驶缓慢路段前的路程占比为$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$
因为$\frac{17}{20}＞\frac{15}{20}$，即$\frac{17}{20}＞\frac{3}{4}$，所以此时王阿姨进入了行驶缓慢路段。
方法二：
剩余路程占全程的分率为：
$1-\frac{9}{20}-\frac{2}{5}$
$=\frac{20}{20}-\frac{9}{20}-\frac{8}{20}$
$=\frac{3}{20}$
因为$\frac{3}{20}＜\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，所以此时王阿姨进入了行驶缓慢路段。
作图：在示意图中，找到全程的$\frac{17}{20}$位置标注即可（略）。
【答案】
(1) 行驶畅通路段共占全程的$\frac{13}{20}$。
(2) 此时王阿姨进入了行驶缓慢路段。（作图略）
【知识点】
分数加减法应用、单位“1”的认识、分数大小比较
【点评】
本题考查分数在实际路况问题中的应用，核心是理解单位“1”的含义，掌握分数加减法计算和大小比较的方法，通过两种思路判断位置，培养学生多角度解决问题的能力。
【难度系数】
0.6

3. 一杯200 mL的椰汁,李老师喝了$\frac{1}{4}$后,又喝了剩下的$\frac{1}{3}$,然后加满牛奶,接着又喝了半杯。李老师一共喝了多少杯椰汁? 多少杯牛奶? (画图试一试)

3.
第一次喝了$\frac{1}{4}$杯椰汁。
第二次喝了剩下的$\frac{1}{3}$，即喝了$\frac{1}{4}$杯椰汁。

加满牛奶，牛奶是$\frac{1}{2}$杯，椰汁是$\frac{1}{2}$杯。
又喝了$\frac{1}{2}$杯，这$\frac{1}{2}$杯里，有$\frac{1}{4}$杯椰汁和$\frac{1}{4}$杯牛奶。
椰汁:$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$(杯) 牛奶:$\frac{1}{4}$杯
答:李老师一共喝了$\frac{3}{4}$杯椰汁，$\frac{1}{4}$杯牛奶。
解析通过画图，可以更加直观地理解题意，从而求出李老师一共喝了多少杯椰汁，多少杯牛奶。

【分析】
我们可以分步骤梳理李老师每次饮用的椰汁和牛奶量：
1. 初始椰汁为1杯（200mL即1杯），第一次直接喝掉椰汁的$\frac{1}{4}$，这部分椰汁量很明确。
2. 第二次喝的是第一次喝完后剩余椰汁的$\frac{1}{3}$，先算出剩余椰汁量，再计算其$\frac{1}{3}$，实际这部分也是$\frac{1}{4}$杯椰汁。
3. 前两次喝完后，剩余椰汁为$\frac{1}{2}$杯，加满牛奶时，加入的牛奶量等于之前喝掉的椰汁总量，即$\frac{1}{2}$杯，此时杯中是$\frac{1}{2}$杯椰汁和$\frac{1}{2}$杯牛奶的混合液。
4. 最后喝半杯，这半杯里椰汁和牛奶各占一半，分别算出这部分的椰汁和牛奶量，再将每次的椰汁总量、牛奶总量相加即可。画图能更直观地展现液体的变化过程，辅助理解题意。
【解析】
1. 第一次喝的椰汁：$\frac{1}{4}$杯
2. 第一次喝完剩余椰汁：$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$杯
第二次喝的椰汁：$\frac{3}{4} × \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$杯
3. 前两次喝完后剩余椰汁：$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$杯
加满牛奶后，牛奶的量为$\frac{1}{2}$杯，此时杯中是$\frac{1}{2}$杯椰汁和$\frac{1}{2}$杯牛奶的混合液。
4. 最后喝半杯，其中椰汁的量：$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$杯，牛奶的量：$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$杯
5. 累计喝的椰汁：$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$杯
累计喝的牛奶：$\frac{1}{4}$杯


【答案】
李老师一共喝了$\frac{3}{4}$杯椰汁，$\frac{1}{4}$杯牛奶。
【知识点】
分数乘法应用、分数加减法
【点评】
本题需要分步分析每次饮用的液体成分，通过画图可直观呈现液体的剩余与混合状态，帮助理清思路，重点考查对分数意义的理解以及分数四则运算的实际应用。
【难度系数】
0.6