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思维案例
圆锥的体积和（ ）的体积有关系。怎样计算圆锥的体积呢？
我们用实验的方法探究了它们之间的关系（如图）：
由上面的实验可知，圆锥的体积等于与它 （ ）的圆柱体积的（ ）。
一个圆锥的底面积是 $ 3 6 \mathrm{c m}^{2} $ ，高是6cm，这个圆锥的体积是（ ） $ \mathrm{c m}^{3}。 $
发现
$ V_{\mathrm{圆锥}}= $ （ ） $ V_{\mathrm{圆柱}}= $ （ ）
圆锥的体积和（ ）的体积有关系。怎样计算圆锥的体积呢？
我们用实验的方法探究了它们之间的关系（如图）：
由上面的实验可知，圆锥的体积等于与它 （ ）的圆柱体积的（ ）。
一个圆锥的底面积是 $ 3 6 \mathrm{c m}^{2} $ ，高是6cm，这个圆锥的体积是（ ） $ \mathrm{c m}^{3}。 $
发现
$ V_{\mathrm{圆锥}}= $ （ ） $ V_{\mathrm{圆柱}}= $ （ ）
答案
【思维案例】 圆柱 等底等高 $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$ 72
【发现】 $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$ $\boldsymbol{\frac{1}{3}Sh}$
【发现】 $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$ $\boldsymbol{\frac{1}{3}Sh}$
1. 计算下面各图形的体积。
答案
1. $\boldsymbol{\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×12=200.96(\mathrm{cm^{3}})}$
$3.14×(6÷2)^{2}×8×\frac{1}{3}+3.14×(4÷2)^{2}×8$
$=175.84(\mathrm{m^{3}})$
$3.14×(6÷2)^{2}×8×\frac{1}{3}+3.14×(4÷2)^{2}×8$
$=175.84(\mathrm{m^{3}})$
(1)如果正方体、圆柱、圆锥的底面积都相等，高也相等，那么下面说法错误的是( )。
A.正方体和圆柱的体积相等
B.圆柱体积是圆锥体积的3倍
C.圆锥体积是正方体体积的 $ \frac{1}{3} $
D.圆柱和正方体的表面积相等
A.正方体和圆柱的体积相等
B.圆柱体积是圆锥体积的3倍
C.圆锥体积是正方体体积的 $ \frac{1}{3} $
D.圆柱和正方体的表面积相等
答案
2. (1)D
(2)一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，圆锥的体积扩大到原来的( )倍。
A.3
B.6
C.27
D.9
A.3
B.6
C.27
D.9
答案
2. (2)C
3. [新情境]如图是近似圆锥形的帐篷，量得其中一个帐篷的底面半径是2m，高约3m，请问它的占地面积有多大？这个帐篷所占空间有多大？ 
答案
3. $3.14×2^{2}=12.56(\mathrm{m^{2}})$
$12.56×3×\frac{1}{3}=12.56(\mathrm{m^{3}})$
$12.56×3×\frac{1}{3}=12.56(\mathrm{m^{3}})$
4. 易错 有一个圆锥形容器，它的容积是 47.1L，底面直径是6dm。这个容器的高是多少分米？
答案
4. $47.1\ \mathrm{L}=47.1\ \mathrm{dm^{3}}$ $6÷2=3(\mathrm{dm})$
$47.1×3÷(3.14×3^{2})=5(\mathrm{dm})$
$47.1×3÷(3.14×3^{2})=5(\mathrm{dm})$
素养培优练(选做)
5. 如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，按要求计算出它们的体积。(单位：cm) (1) 挖去的这个圆锥的体积是多少立方厘米？
(2) 挖去这个圆锥后，剩余部分的体积是多少立方厘米？
5. 如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，按要求计算出它们的体积。(单位：cm) (1) 挖去的这个圆锥的体积是多少立方厘米？
(2) 挖去这个圆锥后，剩余部分的体积是多少立方厘米？
答案
5. (1)$\boldsymbol{\frac{1}{3}×3.14×5^{2}×12=314(\mathrm{cm^{3}})}$
(2)$3.14×5^{2}×20-314=1570-314=1256(\mathrm{cm^{3}})$
(2)$3.14×5^{2}×20-314=1570-314=1256(\mathrm{cm^{3}})$
