登录
(1) 一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积和是 $ 6 0 \mathrm{c m}^{3} $ ，那么圆柱的体积是( ) $ \mathrm{c m}^{3}。 $
答案
1.(1)45
(2) [新情境]中国古代数学名著《九章算术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法：如图实验可以得出，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的( )。已知下面实验中等底等高的圆柱和圆锥体积相差 36 $ \mathrm{d m}^{3} $ ，那么这个圆锥的体积是( ) $ \mathrm{d m}^{3}。 $
答案
1.(2)$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$ 18
(3) 圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是 3 cm，那么圆锥的高是( )cm。
答案
1.(3)9
2. 一个底面直径约为 4 m的圆锥形谷堆，把它装进一个底面积是 12.56 m $ ^{2} $ 、高是 1.5 m的圆柱形粮囤里，正好装满。原来这个谷堆的高是多少米？
答案
$12.56×1.5×3÷[3.14×(4÷2)^2]=4.5(\mathrm{m})$
3. 有一个圆锥形沙堆，底面周长约为12.56m，高约为3m。将它铺成一个宽5m、厚6cm的路面，可以铺多长？(结果保留整数)
答案
$12.56÷3.14÷2=2(\mathrm{m})$
$3.14×2^2×3×\frac{1}{3}=12.56(\mathrm{m}^3)$
$6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$ $12.56÷5÷0.06≈41(\mathrm{m})$
$3.14×2^2×3×\frac{1}{3}=12.56(\mathrm{m}^3)$
$6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$ $12.56÷5÷0.06≈41(\mathrm{m})$
4. 易错如图，两个大小相同的烧杯中，都盛有 480 mL的水。将等底等高的圆柱与圆锥实心零件(材质相同)分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度显示如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
答案
$(600-480)÷3=40(\mathrm{mL})$ $40+480=520(\mathrm{mL})$
5. 将一满杯咖啡和一些牛奶倒在一起，制成拿铁咖啡。如图，拿铁咖啡的高度正好占杯子高度的 $ \frac{2}{3} $ ，倒入的牛奶有多少毫升？
答案
拿铁咖啡:$3.14×(\frac{6}{2})^2×15×\frac{2}{3}=282.6(\mathrm{cm}^3)$
咖啡:$\frac{1}{3}×3.14×(\frac{6}{2})^2×15=141.3(\mathrm{cm}^3)$
牛奶:$282.6-141.3=141.3\ \mathrm{cm}^3=141.3\ \mathrm{mL}$
答:倒入的牛奶有141.3毫升。
咖啡:$\frac{1}{3}×3.14×(\frac{6}{2})^2×15=141.3(\mathrm{cm}^3)$
牛奶:$282.6-141.3=141.3\ \mathrm{cm}^3=141.3\ \mathrm{mL}$
答:倒入的牛奶有141.3毫升。
素养培优练(选做)
6. 一个密封容器由等高的圆锥体和圆柱体组成，圆锥体的底面半径为 3 dm，圆柱体的底面半径为2dm。容器内装有水，如果按图 $ \textcircled{1} $放置，水
深比圆柱高的一半多1dm，如果颠倒这个容器(如图 $ \textcircled{2} $)，那么容器中的水刚好装满圆锥部分。这个容器中圆柱部分的高是多少分米？这个容器的容积是多少升？
6. 一个密封容器由等高的圆锥体和圆柱体组成，圆锥体的底面半径为 3 dm，圆柱体的底面半径为2dm。容器内装有水，如果按图 $ \textcircled{1} $放置，水
深比圆柱高的一半多1dm，如果颠倒这个容器(如图 $ \textcircled{2} $)，那么容器中的水刚好装满圆锥部分。这个容器中圆柱部分的高是多少分米？这个容器的容积是多少升？
答案
解:设圆柱部分和圆锥部分的高都是$h\ \mathrm{dm}$。
$π×2^2×(\frac{1}{2}h+1)=\frac{1}{3}×π×3^2h$ $h=4$
$3.14×2^2×4+\frac{1}{3}×3.14×3^2×4$
$=87.92(\mathrm{dm}^3)=87.92(\mathrm{L})$
答:这个容器中圆柱部分的高是4 dm,这个容器的容积是87.92 L。
$π×2^2×(\frac{1}{2}h+1)=\frac{1}{3}×π×3^2h$ $h=4$
$3.14×2^2×4+\frac{1}{3}×3.14×3^2×4$
$=87.92(\mathrm{dm}^3)=87.92(\mathrm{L})$
答:这个容器中圆柱部分的高是4 dm,这个容器的容积是87.92 L。
