1 找出下面资料中3的倍数,圈一圈。
2025年9月15日,历经3个多月的讨论,青海玛多县的刻石被认定为
秦代刻石,定名为"尕日塘秦刻石"。刻石位于海拔4306 m处,其文字刻凿
壁面总长82 cm,最宽处33 cm,用37个秦篆文字记载了2234年前秦始皇
遣使昆仑采药的历史细节,补史之缺,意义重大。

皇帝/使五/大夫臣□/将方□/采樂□/險
翳以/卅七年三月/己卯車到/此
翳□/前□可□百五十/里

1. 圈出2025,9,15,3,33。
解析 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确3的倍数的判断方法：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。接下来，我们需要从题目给出的资料中提取出所有数字，再逐个用判断方法验证，筛选出符合条件的数。
【解析】
1. 提取资料中的数字：2025、9、15、3、4306、82、33、37、2234。
2. 逐个判断是否为3的倍数：
2025：各位数字之和为2+0+2+5=9，9是3的倍数，所以2025是3的倍数；
9：9是3的倍数，所以9是3的倍数；
15：各位数字之和为1+5=6，6是3的倍数，所以15是3的倍数；
3：3是3的倍数，所以3是3的倍数；
4306：各位数字之和为4+3+0+6=13，13不是3的倍数，所以4306不是3的倍数；
82：各位数字之和为8+2=10，10不是3的倍数，所以82不是3的倍数；
33：各位数字之和为3+3=6，6是3的倍数，所以33是3的倍数；
37：各位数字之和为3+7=10，10不是3的倍数，所以37不是3的倍数；
2234：各位数字之和为2+2+3+4=11，11不是3的倍数，所以2234不是3的倍数。
3. 综上，符合条件的数是2025、9、15、3、33，将这些数圈出即可。
【答案】
圈出2025、9、15、3、33。
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题主要考查3的倍数的特征的实际应用，需要先准确提取资料中的数字，再运用判断规则进行筛选，考验学生对基础知识的掌握和细心程度。
【难度系数】
0.8

(1)个位上是3的数,并不一定是3的倍数,例如()和()。用4、5、6这三个
数字组成的三位数一定是3的倍数,理由是(
)。

(1)13 23 4+5+6=15,15是3的倍数
(画线部分答案不唯一)
解析 判断一个数是不是3的倍数，不能看它个位上的数字，而要看它各位上的数的和，只有各位上的数的和是3的倍数，这个数才是3的倍数。

【分析】
首先回忆3的倍数的判断规则：一个数是否是3的倍数，不是看个位数字，而是看这个数各位上的数字之和是否是3的倍数。
对于第一空，要找个位是3但不是3的倍数的数，只需找个位为3，且各位数字和不是3的倍数的数，比如13，1+3=4，4不是3的倍数，所以13不是3的倍数；23同理，2+3=5，5不是3的倍数，符合要求。
对于第二部分，判断用4、5、6组成的三位数是否一定是3的倍数，先计算这三个数字的和：4+5+6=15，15是3的倍数，由于三位数各位数字之和始终是这三个数字的和，所以不管怎么排列组成三位数，各位数字和都是3的倍数，因此这个三位数一定是3的倍数。
【解析】
1. 确定个位是3但不是3的倍数的数：
根据3的倍数特征，计算数字和：
13的各位数字和为1+3=4，4不是3的倍数，所以13不是3的倍数；
23的各位数字和为2+3=5，5不是3的倍数，所以23不是3的倍数。
2. 分析4、5、6组成的三位数：
计算三个数字的和：4+5+6=15，因为15是3的倍数，根据3的倍数特征，无论4、5、6如何排列组成三位数，其各位数字之和始终为15，所以组成的三位数一定是3的倍数。
【答案】
13；23；4+5+6=15，15是3的倍数（画线部分答案不唯一）
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题重点考查3的倍数的特征，帮助学生纠正“个位是3的数就是3的倍数”的错误认知，明确判断3的倍数需看各位数字之和，同时通过实例加深对该特征的理解与应用。
【难度系数】
0.8

(2)在3的倍数中,最小的两位数是(),是偶数的最大的三位数是()。

(2)12 996
解析 在3的倍数中，因为最高位不能是0，所以最小的两位数是1□；因为最大的数字是9，所以最大的三位数是99□。然后开始试数，1□，试0,1,2,3,…,9；99□，偶数，试8,6,4,2,0，直至各位上的数的和是3的倍数。

【分析】
要解决这道题，我们需要结合3的倍数特征和偶数的定义，同时考虑数的大小要求来分析：
1. 找最小的两位3的倍数：两位数的十位不能为0，所以十位最小取1，接下来要让个位数字和十位的1相加的和是3的倍数，从最小的数字0开始尝试，直到找到符合条件的数字。
2. 找是偶数的最大三位3的倍数：要使三位数最大，百位和十位应取最大数字9，同时这个数是偶数，所以个位只能是0、2、4、6、8中的一个，再根据3的倍数特征，让各位数字之和是3的倍数，从最大的偶数开始尝试，找到符合条件的数字。
【解析】
1. 求3的倍数中最小的两位数：
两位数的十位最小为1（十位不能为0），设该数为$1□$。根据3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数。
$1+0=1$，不是3的倍数；
$1+1=2$，不是3的倍数；
$1+2=3$，是3的倍数，因此最小的两位数是12。
2. 求3的倍数中是偶数的最大三位数：
要使三位数最大，百位和十位取最大数字9，设该数为$99□$。因为是偶数，个位只能是0、2、4、6、8。
根据3的倍数特征，$9+9+□$需是3的倍数，$9+9=18$（18是3的倍数），所以$□$需是3的倍数且为偶数，从大到小尝试：
$18+8=26$，不是3的倍数；
$18+6=24$，是3的倍数，因此这个数是996。
【答案】
12 996

【知识点】
3的倍数特征、偶数的定义
【点评】
本题考查了3的倍数特征和偶数概念的综合运用，解题时需要结合数的大小限制，通过逐步尝试筛选出符合条件的数，有助于提升学生的逻辑推理和分析问题的能力。
【难度系数】
0.6

(3)125名学生参加社区活动,计划每3人一组。至少再增加()人或减少()人,
能正好按计划分组。

(3)1 2
解析 计划每3人一组，说明计划人数是3的倍数。方法一 125÷3=41……2，因为余数是2，所以125至少加上1或者减去2，即可变成3的倍数。方法二 1+2+5=8，8不是3的倍数，若想变成3的倍数，则至少需要加上1变成9或减去2变成6。

【分析】
要解决这个问题，首先要明确：能正好按每3人一组分组的人数必须是3的倍数。我们的核心思路是找到与125最接近的、符合3的倍数要求的数，通过计算125和这些数的差值，得到至少需要增加或减少的人数。具体可通过两种方式思考：一是用除法计算余数，根据余数直接判断调整数量；二是利用3的倍数特征（各位数字之和是3的倍数），通过调整数字和来确定增减人数。
【解析】
方法一：利用除法运算判断
计算125除以3的结果：$125÷3=41······2$，余数为2。
若减少人数，减去余数2后，$125-2=123$，123是3的倍数（$123÷3=41$）；
若增加人数，需补充的数量为$3-2=1$，$125+1=126$，126是3的倍数（$126÷3=42$）。
方法二：利用3的倍数特征判断
3的倍数特征是一个数各位数字之和是3的倍数。计算125各位数字之和：$1+2+5=8$。
比8大的最小3的倍数是9，因此需要增加$9-8=1$人；
比8小的最大3的倍数是6，因此需要减少$8-6=2$人。
综上，至少再增加1人或减少2人，能正好按计划分组。
【答案】
1；2
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题考查对3的倍数特征的理解与灵活运用，两种解题方法可以相互验证，既巩固了除法余数的应用，也加深了对3的倍数特征的掌握，属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8

3在□里填一个数字,使组成的每个数都是3的倍数。
□8,□里可以填()。 30□,也是5的倍数,□里可以填()。
2□2,□里最大可以填()。 244□,也是奇数,□里可以填()。

3. 1、4或7 0 8 5
解析 试数至各位上的数的和是3的倍数。
□8，从1到9依次试数即可。
30□，也是5的倍数，只能试0或5。
2□2，从最大的数字9开始试。
244□，也是奇数，只能试1,3,5,7,9。

【分析】
要解决这道题，核心是利用3的倍数特征：一个数各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时部分题目还要结合5的倍数特征、奇数的定义来筛选答案：
1. 对于□8，先计算已知数位数字和8，再找一位数与8相加的和是3的倍数的数，从1开始尝试即可；
2. 对于30□，需同时满足是3和5的倍数，5的倍数个位只能是0或5，再验证这两个数是否满足3的倍数特征；
3. 对于2□2，要找最大的数，从最大的一位数9开始尝试，看数字和是否为3的倍数；
4. 对于244□，需同时满足是3的倍数和奇数，奇数个位只能是1、3、5、7、9，再验证这些数对应的数字和是否为3的倍数。
【解析】
1. □8：计算□+8的和需为3的倍数。1+8=9（是3的倍数），4+8=12（是3的倍数），7+8=15（是3的倍数），所以□里可以填1、4或7；
2. 30□：既是3的倍数也是5的倍数，5的倍数个位只能是0或5。3+0+0=3（是3的倍数），3+0+5=8（不是3的倍数），所以□里填0；
3. 2□2：从最大的一位数9开始试，2+9+2=13（不是3的倍数），2+8+2=12（是3的倍数），所以□里最大填8；
4. 244□：既是3的倍数也是奇数，奇数个位只能是1、3、5、7、9。2+4+4=10，10+1=11（不是3的倍数），10+3=13（不是3的倍数），10+5=15（是3的倍数），10+7=17（不是3的倍数），10+9=19（不是3的倍数），所以□里填5。
【答案】
1、4或7；0；8；5

【知识点】
3的倍数特征，5的倍数特征，奇数的定义
【点评】
本题综合考查了3的倍数、5的倍数的特征以及奇数的定义，需要学生熟练掌握这些数的特征，并能结合题目条件灵活筛选符合要求的数字，提升综合运用知识的能力。
【难度系数】
0.6

4李奶奶在市场买了2盒蓝莓和3盒酸奶。她记得一盒蓝莓15元,每盒酸奶的价格是整元数。
李奶奶一共花了多少钱?下面三个小朋友的猜测中,你认为谁的最合理?说说你的理由。

4. 答：我认为小锦的最合理。因为3盒酸奶的总价钱是3的倍数，三个小朋友猜测3盒酸奶的总价钱依次为小琳50 - 2×15=20(元)，欣欣49 - 2×15=19(元)，小锦48 - 2×15=18(元)，只有18是3的倍数。(理由合理即可)
解析 根据乘法分配律可知，3的倍数加上或减去3的倍数，结果还是3的倍数。
蓝莓的总价钱+酸奶的总价钱=一共花的钱数
2×15=3×10 3×酸奶单价 3×(10+酸奶单价)
酸奶的总价钱和一共花的钱数都有因数3，即都是3的倍数，据此解答即可。

【分析】
首先我们要理清解题的核心逻辑：先算出固定的2盒蓝莓的花费，再用每个小朋友猜测的总花费减去蓝莓总价，得到3盒酸奶的总价。由于每盒酸奶价格是整元数，那么3盒酸奶的总价必然是3的倍数（总价=单价×3，单价为整数，所以总价是3的倍数），据此就能判断哪个猜测符合条件。
【解析】
1. 计算2盒蓝莓的总价：$2×15 = 30$（元）
2. 分别计算三个小朋友猜测的总花费对应的3盒酸奶总价：
小琳：$50 - 30 = 20$（元），20不是3的倍数，不符合每盒酸奶价格为整元数的要求；
欣欣：$49 - 30 = 19$（元），19不是3的倍数，不符合要求；
小锦：$48 - 30 = 18$（元），18是3的倍数，符合要求。
另外从倍数特征的角度分析：蓝莓总价$2×15=3×10$，是3的倍数，酸奶总价是$3×$酸奶单价，也是3的倍数，因此总花费=3的倍数+3的倍数，结果一定是3的倍数，48是3的倍数，50和49不是，所以小锦的猜测合理。
【答案】
小锦的猜测最合理。理由：先算出2盒蓝莓总价为$2×15=30$元，分别计算三个小朋友猜测的总花费减去蓝莓总价后的金额：小琳对应的是$50-30=20$元，欣欣对应的是$49-30=19$元，小锦对应的是$48-30=18$元。因为每盒酸奶价格是整元数，所以3盒酸奶的总价必须是3的倍数，只有18是3的倍数，因此小锦的猜测最合理。
【知识点】
3的倍数特征、整数四则运算
【点评】
本题考查3的倍数特征在实际生活中的应用，需要结合总价的构成逻辑，通过分析倍数关系判断结果合理性，锻炼了学生的逻辑推理与实际应用能力。
【难度系数】
0.7

5为验证"一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数"这一结论,明明把567
进行了拆分(如下左图)。他发现:5个99和6个9都是3的倍数,关键要看框中的几个1合
起来是不是3的倍数。因为合起来共有18个1,也就是18,18是3的倍数,所以567是3的
倍数。你能用这样的方法判断846是不是9的倍数吗?请补全下面右图并写出判断过程。

5.

8个99和4个9都是9的倍数，框中的几个1合起来是18个1，也就是18，18是9的倍数，所以846是9的倍数。
解析 判断一个数是不是3的倍数，要看“各位上的数的和”。验证时，先找到确定是3的倍数的部分，再看其余部分是不是3的倍数。同理可以找到判断一个数是不是9的倍数的方法：一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

【分析】
我们可以参考左边567的拆分思路来判断846是不是9的倍数：首先把846按数位拆分为几个100、几个10和几个1，再将100拆成99+1，10拆成9+1，由于99和9都是9的倍数，所以只需看拆分后所有单独的1的总数是否为9的倍数，就能判断原数是否为9的倍数。具体步骤为：先确定846的数位组成，再拆分100和10，统计所有1的数量，最后判断该数量是否为9的倍数。
【解析】
1. 拆分846：846由8个100、4个10和6个1组成。
2. 拆分100和10：
8个100可拆成8个99和8个1；
4个10可拆成4个9和4个1；
3. 统计单独的1的总数：$8+4+6=18$（个），即总数为18。
4. 判断结论：因为8个99和4个9都是9的倍数，18也是9的倍数，所以846是9的倍数。
【答案】

8个99和4个9都是9的倍数，框中的几个1合起来是18个1，也就是18，18是9的倍数，所以846是9的倍数。
【知识点】
9的倍数特征、数的拆分
【点评】
本题通过数的拆分，将判断数是否为9的倍数转化为判断各位数字之和是否为9的倍数，利用99、9是9的倍数的特性，帮助理解9的倍数特征的本质，渗透了转化思想。
【难度系数】
0.7