【例1】下列三角形中,能与$△ ABC$全等的是()
A
B
C
D

C

【分析】
要判断哪个三角形能与△ABC全等，首先先提取△ABC的三边长，再根据全等三角形的“边边边（SSS）”判定定理，只需找出三边与△ABC三边对应相等的选项即可。第一步先确定△ABC的三边：AB=8，BC=6，AC=10；第二步逐一核对各选项三角形的三边，找到和6、8、10完全匹配的选项。
【解析】
由题图可得，△ABC的三边长分别为：AB=8，BC=6，AC=10。
根据全等三角形的SSS判定规则：三边对应相等的两个三角形全等，逐一分析选项：
选项A：三角形三边长为6、9、9，与△ABC三边不对应相等，不符合要求；
选项B：三角形三边长为3、4、5，与△ABC三边不对应相等，不符合要求；
选项C：三角形三边长为6、8、10，与△ABC的三边完全对应相等，符合SSS判定，可与△ABC全等；
选项D：三角形三边长为8、8、10，与△ABC三边不对应相等，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 图形信息提取
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，核心考查对SSS判定定理的理解和应用，解题的关键是准确读取两个三角形的边长并进行对应比对，熟练掌握判定定理即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

练习1.如图1,已知AB=CD,若根据“SSS”证得△ABC≌△CDA,需要添加一个条件是.

$BC=DA$

【分析】
首先回忆“SSS”判定三角形全等的条件：两个三角形的三组对应边分别相等，则两个三角形全等。我们先分别梳理△ABC和△CDA的边，△ABC的三边为AB、BC、AC，△CDA的三边为CD、DA、CA。已知题目给出AB=CD，同时AC是两个三角形共有的公共边，天然满足AC=CA，此时已经有两组对应边相等，要符合SSS的判定要求，只需要补充剩下的一组对应边相等即可。
【解析】
要通过“SSS”证△ABC≌△CDA，需两组三角形三组对应边分别相等：
1. 由题可知已有条件：AB=CD；
2. AC是△ABC和△CDA的公共边，因此AC=CA；
3. 此时仅剩一组对应边未对应相等，即△ABC的边BC和△CDA的边DA，补充BC=DA后，三组对应边全部相等，可通过SSS判定全等。
【答案】
$BC=DA$
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的核心是先明确已知的相等边，再结合公共边这个隐含条件，对照SSS判定的要求补全缺失的对应边即可，掌握全等判定定理是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.9

练习2.如图2，点E为BC的中点，$AB=DE$，$AE=CD$，则下列结论中不正确的是()

A.$∠ A=∠ D$
B.$∠ B=∠ DEC$
C.$∠ C=∠ AEB$
D.$∠ B=∠ C$

D

【分析】
解题时首先梳理已知条件：已知E是BC中点，可推出BE=EC，结合题干给出的AB=DE、AE=CD，刚好满足三组边对应相等，符合全等三角形的SSS判定条件，因此先证明△ABE和△DEC全等，再根据全等三角形对应角相等的性质，逐一验证四个选项的正误，即可找出不正确的结论。
【解析】
∵ 点E为BC的中点，
∴ $BE = EC$。
在$△ ABE$和$△ DEC$中：
$\begin{cases}AB = DE（已知） \\AE = CD（已知） \\BE = EC（已证）\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ DEC$（SSS）。
根据全等三角形对应角相等可得：
$∠ A = ∠ D$，$∠ B = ∠ DEC$，$∠ C = ∠ AEB$，
因此选项A、B、C结论均正确，$∠ B=∠ C$没有推导依据，结论错误。
【答案】
D
【知识点】
SSS判定全等、全等三角形的性质、线段中点的定义
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用，解题核心是先通过中点得到相等线段，结合已知条件用SSS判定全等，再利用全等三角形对应角相等的性质逐一排查选项即可。
【难度系数】
0.8

【例2】如图3，$AB=AD$，$CB=CD$，$∠ B=30°$，$∠ BAD=46°$，则$∠ ACD$的度数是。

$127°$

【分析】
解题时首先观察已知条件，题目给出两组对应边相等（$AB=AD$，$CB=CD$），同时$△ ABC$和$△ ADC$有公共边$AC$，因此可先利用SSS判定定理证明两个三角形全等；再根据全等三角形对应角相等的性质，得到$∠ D$的度数以及$∠ CAD$与$∠ BAD$的数量关系；最后在$△ ADC$中，利用三角形内角和为$180°$即可求出$∠ ACD$的度数。
【解析】
解：在$△ ABC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}AB=AD(\mathrm{已知})\\CB=CD(\mathrm{已知})\\AC=AC(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore△ ABC≌△ ADC(\mathrm{SSS})$
$\therefore∠ D=∠ B=30°$，$∠ CAD=∠ BAC=\frac{1}{2}∠ BAD$
$\because∠ BAD=46°$
$\therefore∠ CAD=\frac{1}{2}×46°=23°$
在$△ ADC$中，根据三角形内角和定理：
$∠ ACD=180°-∠ D-∠ CAD=180°-30°-23°=127°$
【答案】
$127°$
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题核心是找到公共边$AC$，通过SSS证明三角形全等，将已知角转换到目标三角形中，结合内角和公式即可求解，考查基础的几何推理能力和知识点综合应用能力。
【难度系数】
0.7

练习1.如图4，AB=AD，BE=DE，BC=DC，点E在AC上，则图中全等三角形有对。

3

【分析】
解题时先回忆SSS判定三角形全等的定理：三边对应相等的两个三角形全等。我们可以按“从小到大”的顺序逐一排查全等三角形：首先找包含公共边的三角形，结合题目给出的AB=AD、BE=DE、BC=DC的已知条件，分别验证小三角形、大三角形是否满足三边对应相等即可，注意不要遗漏公共边这个隐含的相等条件。
【解析】
我们逐对判定全等三角形：
1. 判定$△ ABE ≌ △ ADE$：
已知$AB=AD$，$BE=DE$，又$AE$是两个三角形的公共边，即$AE=AE$，根据SSS全等判定定理，可得$△ ABE ≌ △ ADE$。
2. 判定$△ BCE ≌ △ DCE$：
已知$BE=DE$，$BC=DC$，又$EC$是两个三角形的公共边，即$EC=EC$，根据SSS全等判定定理，可得$△ BCE ≌ △ DCE$。
3. 判定$△ ABC ≌ △ ADC$：
已知$AB=AD$，$BC=DC$，又$AC$是两个三角形的公共边，即$AC=AC$，根据SSS全等判定定理，可得$△ ABC ≌ △ ADC$。
综上，图中全等三角形共有3对。
【答案】
3
【知识点】
SSS判定全等，公共边性质，全等三角形识别
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题的关键是按固定顺序寻找全等三角形，同时挖掘公共边相等的隐含条件，避免漏数或多数全等三角形。
【难度系数】
0.8

练习2.如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC＝EF，BC＝DE，AD＝BF，求证：△ACB≌△FED.

证明:$\because AD=BF,\therefore AD+BD=BF+BD,\therefore AB=FD$,
在$△ ACB$ 和$△ FED$ 中,$\begin{cases} AC=EF\\ BC=DE,\\ AB=FD \end{cases}$
$\therefore △ ACB≌△ FED(\mathrm{SSS}).$

【分析】
要证明△ACB≌△FED，首先回忆全等三角形的SSS判定条件：需要三组对应边分别相等。题目已经给出两组对应边相等：AC=EF、BC=DE，因此只需证明第三组对应边AB=FD即可。已知AD=BF，由于A、D、B、F在同一直线上，AD和BF同时加上公共线段BD，就能得到AB=FD，凑齐SSS判定的三个条件，即可完成证明。
【解析】
证明：$\because AD=BF,\therefore AD+BD=BF+BD,\therefore AB=FD$,
在$△ ACB$ 和$△ FED$ 中,
$\begin{cases} AC=EF\\ BC=DE,\\ AB=FD \end{cases}$
$\therefore △ ACB≌△ FED(\mathrm{SSS}).$
【答案】
证明过程如上所示，可证得$△ ACB≌△ FED$。
【知识点】
全等三角形SSS判定；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题核心是利用线段和差关系推导得到缺失的第三组对应边相等，再结合已知条件套用SSS判定定理即可，这类题是全等判定的入门题型，需要熟练掌握判定条件和线段关系的推导方法。
【难度系数】
0.8

练习3.(教材P45T13变式)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,AC=DF,求证:AB//DE.

证明:$\because BE=CF,\therefore BE+CE=CF+CE,\therefore BC=EF$,
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$\begin{cases} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS}),$
$\therefore ∠ B=∠ DEF,\therefore AB// DE.$

【分析】
要证明$AB// DE$，根据平行线的判定规则，只需证明同位角$∠ B=∠ DEF$即可。要得到这组角相等，可通过证明$△ ABC$和$△ DEF$全等来实现：已知两组对应边$AB=DE$、$AC=DF$，还缺少第三组对应边相等的条件；结合已知$BE=CF$，在等式两边同时加上公共线段$EC$，即可推出$BC=EF$，满足SSS全等判定的条件，证得全等后即可得到对应角相等，最终推导两直线平行。
【解析】
证明:$\because BE=CF,\therefore BE+CE=CF+CE,\therefore BC=EF$,
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$\begin{cases} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS}),$
$\therefore ∠ B=∠ DEF,\therefore AB// DE.$
【答案】
证明过程见解析，最终可证得$AB// DE$。
【知识点】
SSS证全等，全等三角形的性质，平行线的判定
【点评】
本题是三角形全等与平行线判定的综合基础题，解题的关键是利用线段和的关系推导全等所需的对应边相等，熟练掌握SSS判定定理和平行线判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8