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8 [2025 南通模拟]若$|m|=2$，$|n|=3$，且$|m+n|=m+n$，则$\frac{n}{m}$的值为（
A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$或$-\frac{2}{3}$
C
）A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$或$-\frac{2}{3}$
答案
8. C
解析
【分析】
解题时先根据绝对值的性质求出m、n的所有可能取值，再结合$|m+n|=m+n$的条件（说明m+n是非负数）筛选出符合要求的m、n的组合，最后分别代入计算$\frac{n}{m}$的值即可得到结果。思考时要注意：绝对值为正数的数有正负两个，不能漏情况，同时要利用第二个条件排除不符合的组合，避免多解。
【解析】
解：
∵$|m|=2$，
∴$m=\pm2$；
∵$|n|=3$，
∴$n=\pm3$。
又
∵$|m+n|=m+n$，根据绝对值的性质：非负数的绝对值等于它本身，可得$m+n≥0$。
接下来分类讨论：
①当$m=2$时：
若$n=3$，则$m+n=2+3=5≥0$，符合要求，此时$\frac{n}{m}=\frac{3}{2}$；
若$n=-3$，则$m+n=2+(-3)=-1＜0$，不符合要求，舍去。
②当$m=-2$时：
若$n=3$，则$m+n=-2+3=1≥0$，符合要求，此时$\frac{n}{m}=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}$；
若$n=-3$，则$m+n=-2+(-3)=-5＜0$，不符合要求，舍去。
综上，$\frac{n}{m}$的值为$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法；有理数除法
【点评】
本题核心考查绝对值性质的灵活应用，解题的关键是明确“一个数的绝对值等于它本身时，这个数是非负数”，同时需注意分类讨论时要做到不重不漏，排除不符合题意的取值组合。
【难度系数】
0.7
解题时先根据绝对值的性质求出m、n的所有可能取值，再结合$|m+n|=m+n$的条件（说明m+n是非负数）筛选出符合要求的m、n的组合，最后分别代入计算$\frac{n}{m}$的值即可得到结果。思考时要注意：绝对值为正数的数有正负两个，不能漏情况，同时要利用第二个条件排除不符合的组合，避免多解。
【解析】
解：
∵$|m|=2$，
∴$m=\pm2$；
∵$|n|=3$，
∴$n=\pm3$。
又
∵$|m+n|=m+n$，根据绝对值的性质：非负数的绝对值等于它本身，可得$m+n≥0$。
接下来分类讨论：
①当$m=2$时：
若$n=3$，则$m+n=2+3=5≥0$，符合要求，此时$\frac{n}{m}=\frac{3}{2}$；
若$n=-3$，则$m+n=2+(-3)=-1＜0$，不符合要求，舍去。
②当$m=-2$时：
若$n=3$，则$m+n=-2+3=1≥0$，符合要求，此时$\frac{n}{m}=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}$；
若$n=-3$，则$m+n=-2+(-3)=-5＜0$，不符合要求，舍去。
综上，$\frac{n}{m}$的值为$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法；有理数除法
【点评】
本题核心考查绝对值性质的灵活应用，解题的关键是明确“一个数的绝对值等于它本身时，这个数是非负数”，同时需注意分类讨论时要做到不重不漏，排除不符合题意的取值组合。
【难度系数】
0.7
9 若被除数是$-5\frac{1}{2}$，商是$-\frac{11}{12}$，则除数是
6
。答案
9. 6
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆除法运算中各部分的关系：被除数÷除数=商，由此可推导得出除数=被除数÷商。接下来需要先把被除数的带分数形式转化为假分数，再按照有理数除法的运算规则计算：先判断符号（同号相除得正，异号相除得负），再将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），最后约分计算得到结果即可。
【解析】
根据除法各部分关系可知：$\mathrm{除数}=\mathrm{被除数}÷\mathrm{商}$
先将带分数$-5\frac{1}{2}$化为假分数：$-5\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$
代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{除数}&=(-5\frac{1}{2})÷(-\frac{11}{12})\\&=(-\frac{11}{2})÷(-\frac{11}{12})\\&=\frac{11}{2}×\frac{12}{11}\\&=6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
有理数除法法则；乘除互逆关系；带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题的核心是明确除法各部分的对应关系，计算时要先确定运算结果的符号，再计算绝对值，注意带分数要先转化为假分数再参与运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆除法运算中各部分的关系：被除数÷除数=商，由此可推导得出除数=被除数÷商。接下来需要先把被除数的带分数形式转化为假分数，再按照有理数除法的运算规则计算：先判断符号（同号相除得正，异号相除得负），再将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），最后约分计算得到结果即可。
【解析】
根据除法各部分关系可知：$\mathrm{除数}=\mathrm{被除数}÷\mathrm{商}$
先将带分数$-5\frac{1}{2}$化为假分数：$-5\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$
代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{除数}&=(-5\frac{1}{2})÷(-\frac{11}{12})\\&=(-\frac{11}{2})÷(-\frac{11}{12})\\&=\frac{11}{2}×\frac{12}{11}\\&=6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
有理数除法法则；乘除互逆关系；带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题的核心是明确除法各部分的对应关系，计算时要先确定运算结果的符号，再计算绝对值，注意带分数要先转化为假分数再参与运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
10 已知$|a|=6$，$|b|=\dfrac{3}{2}$，且$ab＜0$，则$\dfrac{a}{b}=$
-4
。答案
10. $-4$
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质得到a、b的所有可能取值，再结合条件ab＜0判断出a和b符号相反，根据有理数除法的符号规则“异号得负”，可确定$\dfrac{a}{b}$的符号为负，最后计算a、b绝对值的商，添加负号即可得到结果，也可以分类讨论两种异号的情况分别计算，验证结果一致。
【解析】
解：$\because |a|=6$，$\therefore a=\pm 6$；
$\because |b|=\dfrac{3}{2}$，$\therefore b=\pm \dfrac{3}{2}$；
又$\because ab＜0$，$\therefore a$和$b$异号，分两种情况计算：
①当$a=6$时，$b=-\dfrac{3}{2}$，此时$\dfrac{a}{b}=\dfrac{6}{-\dfrac{3}{2}}=6×(-\dfrac{2}{3})=-4$；
②当$a=-6$时，$b=\dfrac{3}{2}$，此时$\dfrac{a}{b}=\dfrac{-6}{\dfrac{3}{2}}=-6×\dfrac{2}{3}=-4$；
两种情况计算结果一致，因此$\dfrac{a}{b}=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
绝对值的性质；有理数除法法则；有理数符号法则
【点评】
本题是有理数运算的基础常考题型，重点考查对绝对值性质和乘除运算符号规则的掌握，解题关键是通过$ab＜0$确定两个数符号相反，避免漏判符号导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据绝对值的性质得到a、b的所有可能取值，再结合条件ab＜0判断出a和b符号相反，根据有理数除法的符号规则“异号得负”，可确定$\dfrac{a}{b}$的符号为负，最后计算a、b绝对值的商，添加负号即可得到结果，也可以分类讨论两种异号的情况分别计算，验证结果一致。
【解析】
解：$\because |a|=6$，$\therefore a=\pm 6$；
$\because |b|=\dfrac{3}{2}$，$\therefore b=\pm \dfrac{3}{2}$；
又$\because ab＜0$，$\therefore a$和$b$异号，分两种情况计算：
①当$a=6$时，$b=-\dfrac{3}{2}$，此时$\dfrac{a}{b}=\dfrac{6}{-\dfrac{3}{2}}=6×(-\dfrac{2}{3})=-4$；
②当$a=-6$时，$b=\dfrac{3}{2}$，此时$\dfrac{a}{b}=\dfrac{-6}{\dfrac{3}{2}}=-6×\dfrac{2}{3}=-4$；
两种情况计算结果一致，因此$\dfrac{a}{b}=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
绝对值的性质；有理数除法法则；有理数符号法则
【点评】
本题是有理数运算的基础常考题型，重点考查对绝对值性质和乘除运算符号规则的掌握，解题关键是通过$ab＜0$确定两个数符号相反，避免漏判符号导致出错。
【难度系数】
0.8
11 分类讨论思想 若有理数$a≠0,b≠0$,则$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=$
-2或0或2
.答案
11. $-2$或$0$或$2$ 【解析】当$a,b$同为正数时，$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{b}{|b|}=1+1=2$；当$a,b$同为负数时，$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{b}{|b|}=-1-1=-2$；当$a,b$异号时，不妨设$a＜0,b＞0$，则$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{b}{|b|}=-1+1=0$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此对于任意非零有理数$x$，$\frac{|x|}{x}$的取值只有1（$x$为正数）或-1（$x$为负数）两种可能。由于$a$、$b$的正负性不确定，我们需要分$a$和$b$同为正、同为负、异号三种情况分别计算，即可得到所有可能的结果。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当$a$、$b$同为正数时：$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{b}{|b|}=1$，因此$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=1+1=2$；
2. 当$a$、$b$同为负数时：$\frac{|a|}{a}=-1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，因此$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=-1+(-1)=-2$；
3. 当$a$、$b$异号时：两个数一正一负，因此$\frac{|a|}{a}$和$\frac{b}{|b|}$一个为1、一个为-1，因此$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=-1+1=0$。
【答案】
$-2$或$0$或$2$
【知识点】
绝对值的性质，分类讨论思想，有理数加法运算
【点评】
本题是分类讨论思想的典型基础题型，解题的核心是根据字母的正负性完整列举所有可能的情况，避免出现漏解，熟练掌握绝对值的化简规则是解答本题的基础。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此对于任意非零有理数$x$，$\frac{|x|}{x}$的取值只有1（$x$为正数）或-1（$x$为负数）两种可能。由于$a$、$b$的正负性不确定，我们需要分$a$和$b$同为正、同为负、异号三种情况分别计算，即可得到所有可能的结果。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当$a$、$b$同为正数时：$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{b}{|b|}=1$，因此$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=1+1=2$；
2. 当$a$、$b$同为负数时：$\frac{|a|}{a}=-1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，因此$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=-1+(-1)=-2$；
3. 当$a$、$b$异号时：两个数一正一负，因此$\frac{|a|}{a}$和$\frac{b}{|b|}$一个为1、一个为-1，因此$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=-1+1=0$。
【答案】
$-2$或$0$或$2$
【知识点】
绝对值的性质，分类讨论思想，有理数加法运算
【点评】
本题是分类讨论思想的典型基础题型，解题的核心是根据字母的正负性完整列举所有可能的情况，避免出现漏解，熟练掌握绝对值的化简规则是解答本题的基础。
【难度系数】
0.7
12 计算：
(1) $(-72 \frac{5}{9}) ÷ 9$；
(2) $-4.5 ÷ \frac{5}{8} × (-3 \frac{3}{4})$；
(3) $(-81) × (-\frac{4}{9}) ÷ (-2 \frac{1}{4}) ÷ 6$；
(4) $(-7.5) × (-2) ÷ (-\frac{1}{3}) ÷ (-5)$。
(1) $(-72 \frac{5}{9}) ÷ 9$；
(2) $-4.5 ÷ \frac{5}{8} × (-3 \frac{3}{4})$；
(3) $(-81) × (-\frac{4}{9}) ÷ (-2 \frac{1}{4}) ÷ 6$；
(4) $(-7.5) × (-2) ÷ (-\frac{1}{3}) ÷ (-5)$。
答案
12. (1) $-8\dfrac{5}{81}$ (2) $27$ (3) $-\dfrac{8}{3}$ (4) $9$
解析
【分析】
这是一组有理数乘除混合运算题，解题思路如下：①先处理算式中的小数、带分数，统一转化为分数形式方便计算，若带分数拆分后可利用运算律简便计算的优先拆分；②根据有理数除法法则，将所有除法运算转化为乘法运算；③先确定整个算式的运算符号：负因数的个数为偶数时结果为正，负因数个数为奇数时结果为负，确定最终符号后再计算绝对值部分的乘积；④计算时优先约分，再算最终结果，减少计算量。
【解析】
(1) 将带分数拆分后结合乘法分配律简便计算：
$\begin{aligned}(-72\frac{5}{9}) ÷ 9 &= (-72 - \frac{5}{9}) × \frac{1}{9}\\&= -72×\frac{1}{9} - \frac{5}{9}×\frac{1}{9}\\&= -8 - \frac{5}{81}\\&= -8\frac{5}{81}\end{aligned}$
(2) 先统一形式，再化除为乘，定符号后约分计算：
$\begin{aligned}-4.5 ÷ \frac{5}{8} × (-3\frac{3}{4}) &= -\frac{9}{2} × \frac{8}{5} × (-\frac{15}{4})\\&（负因数共2个，结果为正）\\&= \frac{9}{2} × \frac{8}{5} × \frac{15}{4}\\&= 27\end{aligned}$
(3) 先统一形式，再化除为乘，定符号后约分计算：
$\begin{aligned}(-81) × (-\frac{4}{9}) ÷ (-2\frac{1}{4}) ÷ 6 &= (-81) × (-\frac{4}{9}) × (-\frac{4}{9}) × \frac{1}{6}\\&（负因数共3个，结果为负）\\&= - (81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{6})\\&= -\frac{8}{3}\end{aligned}$
(4) 先统一形式，再化除为乘，定符号后约分计算：
$\begin{aligned}(-7.5) × (-2) ÷ (-\frac{1}{3}) ÷ (-5) &= (-\frac{15}{2}) × (-2) × (-3) × (-\frac{1}{5})\\&（负因数共4个，结果为正）\\&= \frac{15}{2} ×2 ×3 ×\frac{1}{5}\\&= 9\end{aligned}$
【答案】
(1) $-8\dfrac{5}{81}$；(2) $27$；(3) $-\dfrac{8}{3}$；(4) $9$
【知识点】
有理数除法法则，有理数乘除混合运算，乘法分配律
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，解题核心是先定符号再算绝对值，将除法转化为乘法后优先约分可大幅降低计算错误率，合理运用运算律能简化计算步骤。
【难度系数】
0.75
这是一组有理数乘除混合运算题，解题思路如下：①先处理算式中的小数、带分数，统一转化为分数形式方便计算，若带分数拆分后可利用运算律简便计算的优先拆分；②根据有理数除法法则，将所有除法运算转化为乘法运算；③先确定整个算式的运算符号：负因数的个数为偶数时结果为正，负因数个数为奇数时结果为负，确定最终符号后再计算绝对值部分的乘积；④计算时优先约分，再算最终结果，减少计算量。
【解析】
(1) 将带分数拆分后结合乘法分配律简便计算：
$\begin{aligned}(-72\frac{5}{9}) ÷ 9 &= (-72 - \frac{5}{9}) × \frac{1}{9}\\&= -72×\frac{1}{9} - \frac{5}{9}×\frac{1}{9}\\&= -8 - \frac{5}{81}\\&= -8\frac{5}{81}\end{aligned}$
(2) 先统一形式，再化除为乘，定符号后约分计算：
$\begin{aligned}-4.5 ÷ \frac{5}{8} × (-3\frac{3}{4}) &= -\frac{9}{2} × \frac{8}{5} × (-\frac{15}{4})\\&（负因数共2个，结果为正）\\&= \frac{9}{2} × \frac{8}{5} × \frac{15}{4}\\&= 27\end{aligned}$
(3) 先统一形式，再化除为乘，定符号后约分计算：
$\begin{aligned}(-81) × (-\frac{4}{9}) ÷ (-2\frac{1}{4}) ÷ 6 &= (-81) × (-\frac{4}{9}) × (-\frac{4}{9}) × \frac{1}{6}\\&（负因数共3个，结果为负）\\&= - (81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{6})\\&= -\frac{8}{3}\end{aligned}$
(4) 先统一形式，再化除为乘，定符号后约分计算：
$\begin{aligned}(-7.5) × (-2) ÷ (-\frac{1}{3}) ÷ (-5) &= (-\frac{15}{2}) × (-2) × (-3) × (-\frac{1}{5})\\&（负因数共4个，结果为正）\\&= \frac{15}{2} ×2 ×3 ×\frac{1}{5}\\&= 9\end{aligned}$
【答案】
(1) $-8\dfrac{5}{81}$；(2) $27$；(3) $-\dfrac{8}{3}$；(4) $9$
【知识点】
有理数除法法则，有理数乘除混合运算，乘法分配律
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，解题核心是先定符号再算绝对值，将除法转化为乘法后优先约分可大幅降低计算错误率，合理运用运算律能简化计算步骤。
【难度系数】
0.75
13 新考向 新定义题 规定运算“△”：$a△b=(-\dfrac{1}{a})÷\dfrac{b}{4}$，如$2△3=(-\dfrac{1}{2})÷\dfrac{3}{4}=-\dfrac{2}{3}$。求$(\dfrac{1}{4}△7)△14$的值。
答案
13. 由题意，得$(\dfrac{1}{4}△7)△14=(-4÷\dfrac{7}{4})△14=(-\dfrac{16}{7})△14=\dfrac{7}{16}÷\dfrac{14}{4}=\dfrac{1}{8}$
解析
【分析】
这是一道新定义运算题，解题思路如下：首先明确题目给出的“△”运算规则：$a△b$等于$a$的负倒数除以$\frac{b}{4}$；其次按照运算顺序，有括号先算括号内的部分，先将$a=\frac{1}{4}$、$b=7$代入运算规则，算出括号内$\frac{1}{4}△7$的结果；最后将括号内的计算结果作为新的$a$，14作为$b$，再次代入运算规则，结合有理数除法法则（除以一个不为0的数等于乘它的倒数）计算最终结果，计算过程注意符号处理和约分即可。
【解析】
根据新定义运算规则$a△b=(-\dfrac{1}{a})÷\dfrac{b}{4}$，分步计算：
1. 先算括号内的$\dfrac{1}{4}△7$：此时$a=\dfrac{1}{4}$，$b=7$，代入得
$\dfrac{1}{4}△7=(-\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}})÷\dfrac{7}{4}=-4÷\dfrac{7}{4}=-\dfrac{16}{7}$
2. 再算$(-\dfrac{16}{7})△14$：此时$a=-\dfrac{16}{7}$，$b=14$，代入得
$(-\dfrac{16}{7})△14=(-\dfrac{1}{-\dfrac{16}{7}})÷\dfrac{14}{4}=\dfrac{7}{16}÷\dfrac{14}{4}=\dfrac{7}{16}×\dfrac{4}{14}=\dfrac{1}{8}$
【答案】
$\dfrac{1}{8}$
【知识点】
新定义运算、有理数除法、分数约分
【点评】
本题属于新定义运算的基础题型，核心考查对新运算规则的理解能力和有理数除法的计算能力，解题时需注意运算顺序，代入数值时要准确对应$a$、$b$的位置，计算过程注意符号判断和分数约分，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义运算题，解题思路如下：首先明确题目给出的“△”运算规则：$a△b$等于$a$的负倒数除以$\frac{b}{4}$；其次按照运算顺序，有括号先算括号内的部分，先将$a=\frac{1}{4}$、$b=7$代入运算规则，算出括号内$\frac{1}{4}△7$的结果；最后将括号内的计算结果作为新的$a$，14作为$b$，再次代入运算规则，结合有理数除法法则（除以一个不为0的数等于乘它的倒数）计算最终结果，计算过程注意符号处理和约分即可。
【解析】
根据新定义运算规则$a△b=(-\dfrac{1}{a})÷\dfrac{b}{4}$，分步计算：
1. 先算括号内的$\dfrac{1}{4}△7$：此时$a=\dfrac{1}{4}$，$b=7$，代入得
$\dfrac{1}{4}△7=(-\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}})÷\dfrac{7}{4}=-4÷\dfrac{7}{4}=-\dfrac{16}{7}$
2. 再算$(-\dfrac{16}{7})△14$：此时$a=-\dfrac{16}{7}$，$b=14$，代入得
$(-\dfrac{16}{7})△14=(-\dfrac{1}{-\dfrac{16}{7}})÷\dfrac{14}{4}=\dfrac{7}{16}÷\dfrac{14}{4}=\dfrac{7}{16}×\dfrac{4}{14}=\dfrac{1}{8}$
【答案】
$\dfrac{1}{8}$
【知识点】
新定义运算、有理数除法、分数约分
【点评】
本题属于新定义运算的基础题型，核心考查对新运算规则的理解能力和有理数除法的计算能力，解题时需注意运算顺序，代入数值时要准确对应$a$、$b$的位置，计算过程注意符号判断和分数约分，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7
14 已知$a＞0,b＞0$,且$a≠b$.若$\frac{a}{b}＞1$,则$a＞b$,否则$a＜b$.已知$a＜0,b＜0$,且$a≠b$.若$\frac{a}{b}＞1$,则$a＜b$,否则$a＞b$.以上这种比较大小的方法称为作商比较法.试利用作商比较法比较$-\frac{15}{17}$与$-\frac{17}{19}$的大小.
答案
14. 因为$-\dfrac{15}{17}＜0$，$-\dfrac{17}{19}＜0$，且$-\dfrac{15}{17}÷(-\dfrac{17}{19})=\dfrac{15}{17}×\dfrac{19}{17}=\dfrac{285}{289}＜1$，所以$-\dfrac{15}{17}＞-\dfrac{17}{19}$
解析
【分析】
要比较两个负数$-\frac{15}{17}$和$-\frac{17}{19}$的大小，首先明确题目给出的作商比较法中两个负数比较的规则：若两个非零负数$a$、$b$（$a≠b$）的商$\frac{a}{b}＞1$，则$a＜b$，否则$a＞b$。首先确认两个要比较的数均为负数，满足规则适用条件，接着计算两数的商，判断商与1的大小关系，最后对应规则即可得出两数的大小。
【解析】
解：$\because -\frac{15}{17}＜0$，$-\frac{17}{19}＜0$，
计算两数的商：
$-\frac{15}{17} ÷ (-\frac{17}{19}) = \frac{15}{17} × \frac{19}{17} = \frac{285}{289}$，
$\because \frac{285}{289}＜1$，
根据两个负数作商比较的规则，当$\frac{a}{b}＜1$时，$a＞b$，
$\therefore -\frac{15}{17} ＞ -\frac{17}{19}$。
【答案】
$-\dfrac{15}{17} ＞ -\dfrac{17}{19}$
【知识点】
作商比较法，有理数除法运算，负数大小比较
【点评】
本题属于新定义应用类题目，解题关键是准确理解题目给出的作商比较法的规则，区分正数、负数比较时规则的不同，再正确完成有理数的乘除运算即可得出结论。
【难度系数】
0.7
要比较两个负数$-\frac{15}{17}$和$-\frac{17}{19}$的大小，首先明确题目给出的作商比较法中两个负数比较的规则：若两个非零负数$a$、$b$（$a≠b$）的商$\frac{a}{b}＞1$，则$a＜b$，否则$a＞b$。首先确认两个要比较的数均为负数，满足规则适用条件，接着计算两数的商，判断商与1的大小关系，最后对应规则即可得出两数的大小。
【解析】
解：$\because -\frac{15}{17}＜0$，$-\frac{17}{19}＜0$，
计算两数的商：
$-\frac{15}{17} ÷ (-\frac{17}{19}) = \frac{15}{17} × \frac{19}{17} = \frac{285}{289}$，
$\because \frac{285}{289}＜1$，
根据两个负数作商比较的规则，当$\frac{a}{b}＜1$时，$a＞b$，
$\therefore -\frac{15}{17} ＞ -\frac{17}{19}$。
【答案】
$-\dfrac{15}{17} ＞ -\dfrac{17}{19}$
【知识点】
作商比较法，有理数除法运算，负数大小比较
【点评】
本题属于新定义应用类题目，解题关键是准确理解题目给出的作商比较法的规则，区分正数、负数比较时规则的不同，再正确完成有理数的乘除运算即可得出结论。
【难度系数】
0.7
