1. 如图,点A、B、C都在方格纸的格点上,△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB'C',则点B运动的路径$\overset{\frown}{BB'}$的长为 （ ）
A. $2π$
B. $\dfrac{5π}{2}$
C. $4π$
D. $5π$

(第1题)

(第2题)

B

2. (2024·青岛中考)如图，A、B、C、D是$\odot O$上的点，半径$OA=3$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，$∠ DBC=25°$，连接$AD$，则扇形$AOB$的面积为（ ）
A. $\dfrac{5}{4}π$
B. $\dfrac{5}{8}π$
C. $\dfrac{5}{2}π$
D. $\dfrac{5}{12}π$

A

3. (2024·东营中考)中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动,小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图,$OA = 20\ \mathrm{cm},OB = 5\ \mathrm{cm}$,纸扇完全打开后,外侧两竹条(竹条宽度忽略不计)的夹角$∠ AOC = 120°$.现需在扇面一侧绘制山水画,则山水画所在纸面的面积为 ( )
A. $\dfrac{25}{3}π\ \mathrm{cm}^2$
B. $75π\ \mathrm{cm}^2$
C. $125π\ \mathrm{cm}^2$
D. $150π\ \mathrm{cm}^2$

C

4. (1)(2023·哈尔滨中考)一个扇形的圆心角是$150°$, 弧长是$\frac{5}{2}π \ \mathrm{cm}$, 则扇形的半径是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}.$
(2)(呼伦贝尔中考)若一个扇形的弧长是$2π \ \mathrm{cm}$, 面积是$6π \ \mathrm{cm}^2$, 则扇形的圆心角是$\_\_\_\_\_\_°.$
(3)一个滑轮起重装置如图所示, 滑轮的半径是15 cm, 当重物上升15 cm时, 滑轮的一条半径$OA$绕轴心$O$按顺时针方向旋转的角度约为$\_\_\_\_\_\_°$.$(π$取3.14, 结果精确到$1°$)

3
; 60
; 57

5. 如图，$□ ABCD$中，$BC=6$，以$AD$为直径的$\odot O$交$CD$于点$E$，$\overset{\frown}{DE}$的长为$\dfrac{2}{3}π$，则$∠ B=$______°．

70

6. 如图,在平面直角坐标系中,已知$\odot D$经过原点$O$,与$x$轴、$y$轴分别交于$A$、$B$两点,点$B$的坐标为$(0, 2\sqrt{3})$, $OC$与$\odot D$交于点$C$, $∠ OCA=30°$.求:
(1)$\odot D$的半径;
(2)圆中阴影部分的面积;
(3)圆中阴影部分的周长.

解：​$(1)$​连接​$AB，$​因为​$∠AOB = 90°，$​所以​$AB$​为​$\odot D$​的直径。​$ $​因为​$∠ABO$​与​$∠C$​是同弧所对的圆周角，所以​$∠ABO=∠C = 30°，$​则​$AB = 2OA。$​​$ $​因为点​$B$​的坐标为​$(0，2\sqrt {3})，$​所以​$OB = 2\sqrt {3}。$​​$ $​在​$Rt\triangle AOB$​中，​$AB^2=OA^2+OB^2，$​即​$AB^2=(\frac {1}{2}AB)^2+(2\sqrt {3})^2。$​​$ $​因为​$AB＞0，$​解得​$AB = 4，$​即​$\odot D$​的半径为​$2。$​​$ (2)$​圆中阴影部分的面积：​$S_{阴影}=S_{半圆}-S_{\triangle ABO}$​​$=\frac {1}{2}\pi ×2^2-\frac {1}{2}×2×2\sqrt {3}$​​$=2\pi - 2\sqrt {3}。$​​$ (3)$​圆中阴影部分的周长​$=l_{\overset {\frown }{AB}}+OB + OA$​​$=2\pi +2\sqrt {3}+2。$​