1. 是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。满足条件的小等边三角形有个。

1.2

【分析】
解题的核心依据是中心对称图形的定义：将图形绕某一定点旋转180°后，若旋转后的图形与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时先明确现有3个阴影三角形的位置，再逐一在空白小三角形中模拟涂色，验证涂色后4个阴影组成的图形是否满足旋转180°后与自身重合的要求，最后统计符合条件的位置数量即可。
【解析】
首先明确中心对称图形的判定规则：图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合。
观察网格中已有的3个阴影小等边三角形，依次对所有空白小三角形进行涂色验证：
将空白三角形涂色后，把4个阴影组成的整体绕候选对称中心旋转180°，若旋转后的阴影位置与原阴影位置完全重合，则该位置符合要求。
经逐一验证，共有2个空白小三角形满足要求，涂色后可使4个阴影组成中心对称图形。
【答案】
2
【知识点】
中心对称图形的定义，网格图形探究
【点评】
本题侧重考查对中心对称图形概念的灵活运用，需要结合网格结构进行空间想象或操作验证，解题时注意不要遗漏符合条件的位置，也不要错判不满足中心对称要求的位置。
【难度系数】
0.6

2. 已知点$A(a-2b, -2)$与点$A'(-6, 2a+b)$关于坐标原点对称，则$3a - b=$.

2.8

【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。根据这个规律可以列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值后，代入代数式$3a - b$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 点$A(a-2b, -2)$与点$A'(-6, 2a+b)$关于坐标原点对称
∴ 关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数，可列方程组：
$\begin{cases}a - 2b = 6 \\2a + b = 2\end{cases}$
将第二个方程两边同乘2，得：$4a + 2b = 4$
将其与第一个方程相加，得$5a=10$，解得$a=2$
把$a=2$代入$2a + b =2$，得$4 + b = 2$，解得$b=-2$
将$a=2$，$b=-2$代入$3a - b$，得：
$3×2 - (-2) = 6 + 2 = 8$
【答案】
8
【知识点】
原点对称的坐标特征；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用原点对称的坐标性质建立等量关系，再通过解方程组求出未知参数，代入计算即可得解，解题关键是牢记原点对称的坐标变化规律。
【难度系数】
0.8

3. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美. 下列窗棂图案中，不是中心对称图形的是 （）

3.C

【分析】
要判断哪个图案不是中心对称图形，首先回忆中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。解题时只需逐个将选项中的图形绕其中心旋转180°，判断是否与原图形重合即可，不重合的就是符合要求的选项。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
选项A：将图形绕圆心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
选项B：将图形绕正八边形的中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
选项C：将图形绕正方形中心旋转180°后，图案中扇形的朝向会发生改变，旋转后的图形与原图形不重合，不属于中心对称图形；
选项D：将图形绕正方形中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题结合中国传统窗棂图案考查中心对称图形的判定，题目背景贴近生活，只要熟练掌握中心对称图形的判定方法即可快速得出答案，同时能让学生感受到传统文化中蕴含的数学美。
【难度系数】
0.85

4. 观察如图所示的脸谱图案，下列说法正确的是（）


A.它是轴对称图形，不是中心对称图形
B.它是中心对称图形，不是轴对称图形
C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形
D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

4.A

【分析】
解题时需先回忆轴对称图形、中心对称图形的判定定义，分两步判断：第一步先判断该脸谱是否为轴对称图形：尝试找一条直线，看沿直线折叠后直线两旁的部分能否完全重合；第二步判断是否为中心对称图形：看将图案绕中心旋转180°后能否和原图案完全重合，结合两次判断的结果对应选项即可得到答案。
【解析】
1. 轴对称图形判定：沿脸谱正中间的竖直线折叠，直线左右两侧的图案能够完全重合，因此该脸谱是轴对称图形。
2. 中心对称图形判定：将脸谱绕图形中心旋转180°，旋转后的图案眉眼、嘴部的位置与原图案不一致，无法与原图案重合，因此该脸谱不是中心对称图形。
综上，该图案是轴对称图形，不是中心对称图形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定
【点评】
本题结合传统京剧脸谱的图案考查对称图形的识别，只要熟练掌握两种对称图形的判定规则，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8

5. 如图，$△ ABC$ 和 $△ DEF$ 关于点 $O$ 成中心对称.
(1)找出它们的对称中心 $O$；
(2)若 $AB=7$，$AC=5$，$BC=6$，求 $△ DEF$ 的周长.

5.解：(1)如图，点O即为所求.(作法不唯一)
(2)$△DEF$的周长$=DE+DF+EF=7+5+6=18.$

【分析】
(1) 寻找对称中心可依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。因此只需连接两组对应点，两条连线的交点就是对称中心O；
(2) 求△DEF的周长时，根据中心对称的性质可知成中心对称的两个图形全等，全等三角形对应边相等，因此△DEF的各边长度和△ABC对应边相等，直接计算△ABC的周长即可得到△DEF的周长。
【解析】
(1) 操作方法：连接对应点A与D、对应点C与F（也可连接其他两组对应点，如A与D、B与E），两条线段的交点即为对称中心O，作法不唯一。
(2) 解：
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称
∴△ABC≌△DEF，对应边相等
即DE=AB=7，DF=AC=5，EF=BC=6
因此△DEF的周长=DE+DF+EF=7+5+6=18
【答案】
(1) 如图，点O即为所求.(作法不唯一)
(2) 18
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查中心对称的基础性质，解题核心是掌握成中心对称的两个图形全等、对应点连线交于对称中心的特征，识记相关性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.9

6. 如图，方格纸中有A，B，C三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在格点上。
(1)在图(1)中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在图(2)中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在图(3)中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。

6.解：(1)如图(1)所示.(答案不唯一)
(2)如图(2)所示.(答案不唯一)
(3)如图(3)所示.

【分析】
解题时先明确三类图形的对称性特征，再结合格点和已知A、B、C三点的位置找第四个顶点作图：
1. 第(1)问需要中心对称但非轴对称的图形：普通平行四边形满足该性质，我们只需根据平行四边形对边平行且相等的特点，找到符合条件的格点作为第四个顶点，使已知三点落在四边形边上即可。
2. 第(2)问需要轴对称但非中心对称的图形：等腰梯形满足该性质，我们可让BC作为梯形的下底，找到合适的格点作上底，使得两腰相等，构成等腰梯形即可。
3. 第(3)问需要既是轴对称又是中心对称的图形：矩形、正方形等特殊平行四边形满足该性质，结合格点位置构造正方形或矩形，让已知三点落在边上即可。
【解析】
(1) 以BC为平行四边形的一条边，根据平行四边形对边平行且相等的特征，找到格点D，使得AD与BC平行且相等，连接AB、AD、DC、BC，得到的平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形。
(2) 以BC为等腰梯形的下底，作与BC平行的上底AD，使得腰AB=CD，连接各边得到等腰梯形，该图形是轴对称图形但不是中心对称图形。
(3) 结合格点位置，以A点竖直向下2格、C点竖直向上2格的格点为第四个顶点，连接各边得到正方形，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形。
【答案】
(1)如图(1)所示.(答案不唯一)
(2)如图(2)所示.(答案不唯一)
(3)如图(3)所示.
【知识点】
轴对称图形识别、中心对称图形识别、特殊四边形的性质
【点评】
本题主要考查对不同对称图形性质的掌握与作图应用，需要熟悉常见四边形的对称性特点，作图时注意顶点必须落在格点上，且已知三点均在四边形边上，本题答案不唯一，符合要求即可。
【难度系数】
0.7