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1. 如图,已知△ABC(AC＜BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是 (
D
)答案
D
2. 命题“全等三角形的周长相等”的逆命题为（
A.全等三角形的周长不相等
B.周长相等的三角形全等
C.周长相等的三角形不一定全等
D.周长不相等的三角形不全等
B
）A.全等三角形的周长不相等
B.周长相等的三角形全等
C.周长相等的三角形不一定全等
D.周长不相等的三角形不全等
答案
B
3. 如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且M，N分别在PA，PC的垂直平分线上。若AB + BC = 20，则△BMN的周长是（
A.10
B.15
C.20
D.30
C
）A.10
B.15
C.20
D.30
答案
C
4.（教材习题第10题改编）如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A处向B处行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到某一位置时，汽车到村庄M，N的距离相等，则此时汽车应位于
村庄M·
线段MN的垂直平分线与公路AB的交点处
。村庄M·
答案
线段MN的垂直平分线与公路AB的交点处
5. 如图，AD是$△ ABC$的高，E为AD上一点，且$BE=CE$，求证：$AB=AC$.
答案
证明:$\because AD$ 是 $△ ABC$ 的高，
$\therefore ∠ ADB=∠ ADC=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ BDE$ 和 $\mathrm{Rt}△ CDE$ 中，
$\begin{cases} BE=CE,\\ ED=ED, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ BDE≌\mathrm{Rt}△ CDE(\mathrm{HL})$,
$\therefore BD=CD$.
又$\because AD$ 是 $△ ABC$ 的高，
$\therefore AD$ 垂直平分 $BC$,
$\therefore AB=AC$.
$\therefore ∠ ADB=∠ ADC=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ BDE$ 和 $\mathrm{Rt}△ CDE$ 中，
$\begin{cases} BE=CE,\\ ED=ED, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ BDE≌\mathrm{Rt}△ CDE(\mathrm{HL})$,
$\therefore BD=CD$.
又$\because AD$ 是 $△ ABC$ 的高，
$\therefore AD$ 垂直平分 $BC$,
$\therefore AB=AC$.
6. 如图,两条公路OA和OB相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D.现要修建一个货站P到两条公路OA,OB的距离相等,且到两工厂C,D的距离相等.用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
答案
解:如解图所示,$P$ 和 $P_1$ 即为货站的位置.
【作法提示】连接 $CD$,作线段 $CD$ 的垂直平分线，作$∠ AOB$ 的平分线以及 $∠ AOB$ 邻补角的平分线，垂直平分线与两条角平分线的交点分别为 $P$ 和 $P_1$,此时货站 $P$ 和 $P_1$ 到两条公路 $OA,OB$ 的距离分别相等,且到两工厂 $C,D$ 的距离也分别相等，故 $P$ 和 $P_1$ 都是所求作的点.
