4. 如图，CP，BP分别是△ABC的外角∠BCM，∠CBN的平分线. 求证：AP平分∠BAC. 第4题

4. 证明：如图，分别过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F.
∵BP平分∠CBN，PD⊥AB，PF⊥BC，
∴PD=PF. 同理可得PE=PF，
∴PD=PE.
∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴点P落在∠BAC的平分线上，即AP平分∠BAC.

1. 如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等. 加油站可选择的位置共有处.

1. 4

2. 如图，$△ ABC$的内角$∠ ABC$与外角$∠ ACF$的平分线交于点$D$，连接$AD$. 若$∠ CAE=110°$，则$∠ CAD=$().

A.$70°$
B.$65°$
C.$60°$
D.$55°$

2. D

3. 如图，$CA=CB$，$CD=CE$，$∠ ACB=∠ DCE=α$，$AD$，$BE$交于点$H$，连接$CH$.
(1)求证$△ ACD≌△ BCE$；
(2)求证：$CH$平分$∠ AHE$；
(3)求$∠ CHE$的度数(用含$α$的式子表示).

3. (1)证明：由∠ACB=∠DCE=α，得∠ACD=∠BCE. 又CA=CB，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)证明：如图，过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，得到∠AMC=∠BNC=90°. 由(1)可得△ACD≌△BCE，
∴∠CAM=∠CBN. 在△ACM 和 △BCN 中，$\begin{cases}∠CAM=∠CBN,\\∠AMC=∠BNC=90°,\\CA=CB,\end{cases}$
∴△ACM≌△BCN(AAS)，
∴CM=CN，
∴CH平分∠AHE.
(3)由(1)可得△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AHB=∠ACB=α，
∴∠AHE=180°−α，
∴∠CHE=$\frac{1}{2}$∠AHE=$90°-\frac{1}{2}α$.