12.如图,图(1)是由2个白色正方形和2个黑色正方形组成的“L”型图案,请分别在图(2)、图(3)、图(4)中按下列要求画图:
(1)在图案中添1个白色或黑色正方形,使它变成轴对称图案;
(2)在图案中添1个白色或黑色正方形,使它变成中心对称图案;
(3)在图案中先改变1个正方形的位置,再添1个白色或黑色正方形,使它既是中心对称图案,又是轴对称图案。

12.解:(1)如图11所示的(1)；(2)如图11所示的(2)；(3)如图11所示的(3)。

【分析】
解题前先回忆核心概念：①轴对称图形：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合；②中心对称图形：绕某一点旋转180°后能和自身重合。
针对三个小问分步思考：
(1) 要得到轴对称图案，先观察现有图案结构，先选定一条可能的对称轴，再找到对称轴另一侧与现有图案元素对应的空缺位置，补上颜色匹配的正方形，确保对折后完全重合即可；
(2) 要得到中心对称图案，先确定对称中心，将现有图案各元素绕对称中心旋转180°，找到空缺的对应位置，补上颜色匹配的正方形，确保旋转后完全重合即可；
(3) 要同时满足两种对称，先调整1个正方形的位置让图案结构更规整，再结合两种对称的要求补1个正方形，确保图案既可以沿某条直线对折重合，也可以绕某点旋转180°后重合即可。
【解析】
本题画法不唯一，操作逻辑如下：
(1) 先选定一条对称轴，例如选过第三列方格中线的竖直线为对称轴，找到对称轴左侧与现有右侧元素对应的空缺位置，补1个颜色匹配的正方形，对折后两侧完全重合即符合要求；
(2) 先确定对称中心，例如选第三行第三列方格的中心为对称中心，将现有图案各部分绕该点旋转180°，在空缺的对应位置补1个颜色匹配的正方形，旋转180°后图案与原图案完全重合即符合要求；
(3) 先移动1个正方形调整图案结构，再按照轴对称、中心对称的共同要求补1个正方形，使得图案同时满足对折重合、旋转180°重合的特点即符合要求。
【答案】
(1) 如图11所示的(1)；(2) 如图11所示的(2)；(3) 如图11所示的(3)。
【知识点】
轴对称图形设计，中心对称图形设计，图案设计
【点评】
本题属于开放性操作题，核心考查对轴对称、中心对称图形特征的理解与应用，需要结合定义动手尝试调整、补全图案，解法多样，只要符合对称定义均为正确答案，能有效锻炼图形感知和动手操作能力。
【难度系数】
0.7

13.如图,在网格中有一个四边形OABC图案。
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转$90°$,$180°$,$270°$后的图案；
(2)画出的图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论。

13.解:(1)如图12所示：(2)这个图案能够说明勾股定理:直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

【分析】
(1)解决旋转作图问题首先要明确旋转三要素：旋转中心为点O，旋转方向是顺时针，旋转角分别为90°、180°、270°。根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，我们只需要先找到四边形OABC的关键点A、B、C，分别作出这三个点旋转后的对应点，再顺次连接对应点即可得到旋转后的图案。
(2)观察旋转后得到的完整图案，会发现图案由四个全等的直角三角形和中间的小正方形围成大正方形，通过面积推导关系可以对应得到直角三角形三边的数量关系，也就是著名的勾股定理。
【解析】
(1)作图步骤：
①确定四边形OABC的四个顶点，其中旋转中心O的位置保持不变；
②作点A、B、C绕点O顺时针旋转90°的对应点：分别过O作OA、OB、OC的顺时针90°射线，在射线上截取与OA、OB、OC相等的长度，得到对应点A₁、B₁、C₁，顺次连接O、A₁、B₁、C₁，即可得到绕O顺时针旋转90°后的图案；
③按照同样的方法，分别作出点A、B、C绕点O顺时针旋转180°、270°的对应点，顺次连接各对应点，即可得到旋转180°、270°后的图案。
(2)观察拼接后的完整图案，可发现直角三角形三边的数量关系，对应结论为勾股定理。
【答案】
(1)作图符合旋转性质即可（如图所示）；
(2)勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
【知识点】
旋转作图；勾股定理的验证
【点评】
本题将图形旋转的操作与几何定理的验证结合，既考查了对旋转性质的理解和动手作图能力，又引导学生通过观察图形特征总结几何结论，渗透了数形结合的思想。
【难度系数】
0.75