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1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确两个核心定义：①轴对称图形：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：绕图形的中心旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。解题时我们逐个对选项进行判断，先判断是否为轴对称图形，再判断是否为中心对称图形，两者都满足的即为正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：五角星沿过顶点和对边凹点的直线对折后两侧可重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，角的朝向与原图形不符，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项B：心形沿过顶点和底部尖点的竖直线对折后两侧可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后图形倒置，与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合要求。
选项C：该图形沿过对组爱心顶点的直线、过对组爱心间隙的直线对折都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，每个爱心都能和对面的爱心完全重合，与原图形一致，是中心对称图形，符合要求。
选项D：该图形绕中心旋转180°后可与原图形重合，是中心对称图形；但找不到任何一条直线使得沿直线对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题考查两类对称图形的概念辨析，只要准确掌握两种对称图形的判断方法，逐一验证选项即可解答，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确两个核心定义：①轴对称图形：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：绕图形的中心旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。解题时我们逐个对选项进行判断，先判断是否为轴对称图形，再判断是否为中心对称图形，两者都满足的即为正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：五角星沿过顶点和对边凹点的直线对折后两侧可重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，角的朝向与原图形不符，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项B：心形沿过顶点和底部尖点的竖直线对折后两侧可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后图形倒置，与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合要求。
选项C：该图形沿过对组爱心顶点的直线、过对组爱心间隙的直线对折都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，每个爱心都能和对面的爱心完全重合，与原图形一致，是中心对称图形，符合要求。
选项D：该图形绕中心旋转180°后可与原图形重合，是中心对称图形；但找不到任何一条直线使得沿直线对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题考查两类对称图形的概念辨析，只要准确掌握两种对称图形的判断方法，逐一验证选项即可解答，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
2.如图,已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论中不成立的是（
A.$OC=OC'$
B.$OA=OA'$
C.$BC=B'C'$
D.$∠ABC=∠A'C'B'$
D
）A.$OC=OC'$
B.$OA=OA'$
C.$BC=B'C'$
D.$∠ABC=∠A'C'B'$
答案
2.D
解析
【分析】
解决本题首先要明确中心对称的两条核心性质：一是成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；二是成中心对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等。解题时先确定△ABC和△A'B'C'的对应点，再结合性质逐一验证选项即可。
【解析】
已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称：
1. 由对称点连线被对称中心平分可得：点A和A'是对称点，故OA=OA'，B选项结论成立；点C和C'是对称点，故OC=OC'，A选项结论成立。
2. 由中心对称的两个图形全等可得△ABC≌△A'B'C'，因此对应边BC=B'C'，C选项结论成立；对应角∠ABC的对应角是∠A'B'C'，不等于∠A'C'B'，故D选项结论不成立。
本题要求选不成立的结论，故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，只要熟练掌握中心对称的性质，能准确识别两个成中心对称图形的对应元素，即可快速得出结论，不易出错。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确中心对称的两条核心性质：一是成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；二是成中心对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等。解题时先确定△ABC和△A'B'C'的对应点，再结合性质逐一验证选项即可。
【解析】
已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称：
1. 由对称点连线被对称中心平分可得：点A和A'是对称点，故OA=OA'，B选项结论成立；点C和C'是对称点，故OC=OC'，A选项结论成立。
2. 由中心对称的两个图形全等可得△ABC≌△A'B'C'，因此对应边BC=B'C'，C选项结论成立；对应角∠ABC的对应角是∠A'B'C'，不等于∠A'C'B'，故D选项结论不成立。
本题要求选不成立的结论，故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，只要熟练掌握中心对称的性质，能准确识别两个成中心对称图形的对应元素，即可快速得出结论，不易出错。
【难度系数】
0.9
3.已知如图所示的两个三角形(B,F,C,E四点共线)是中心对称图形,则对称中心是 (
A.点C
B.点D
C.线段BC的中点
D.线段FC的中点
D
)A.点C
B.点D
C.线段BC的中点
D.线段FC的中点
答案
3.D
解析
【分析】
要确定中心对称图形的对称中心，先回忆中心对称的性质：中心对称的两个图形中，对称中心是任意一组对应点连线的中点，所有对应点的连线都经过对称中心且被对称中心平分。观察图形可知两个三角形为中心对称图形，且B、F、C、E四点共线，点C和点F是一组对应点，因此它们连线的中点就是对称中心，结合选项即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称中心是对应点所连线段的中点。
本题中两个三角形是中心对称图形，点C与点F是一组对应点，因此对称中心是线段FC的中点，同时该点也是线段BE的中点，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，对称中心的确定
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟记中心对称的性质，准确找到对应点即可快速确定对称中心。
【难度系数】
0.7
要确定中心对称图形的对称中心，先回忆中心对称的性质：中心对称的两个图形中，对称中心是任意一组对应点连线的中点，所有对应点的连线都经过对称中心且被对称中心平分。观察图形可知两个三角形为中心对称图形，且B、F、C、E四点共线，点C和点F是一组对应点，因此它们连线的中点就是对称中心，结合选项即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称中心是对应点所连线段的中点。
本题中两个三角形是中心对称图形，点C与点F是一组对应点，因此对称中心是线段FC的中点，同时该点也是线段BE的中点，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，对称中心的确定
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟记中心对称的性质，准确找到对应点即可快速确定对称中心。
【难度系数】
0.7
4.若点$P_1(m,-1)$关于原点的对称点是$P_2(2,n)$，则$m+n$的值是（
A.1
B.－1
C.3
D.－3
B
）A.1
B.－1
C.3
D.－3
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都分别互为相反数。我们可以根据这个性质，结合题目给出的两个对称点的坐标，分别求出m和n的值，最后代入计算m+n的结果即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：点$(x,y)$关于原点的对称点为$(-x,-y)$。
已知点$P_1(m,-1)$关于原点的对称点是$P_2(2,n)$，因此对应坐标满足：
$-m=2$，解得$m=-2$；
$-(-1)=n$，解得$n=1$。
则$m+n=-2+1=-1$。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；有理数的加法运算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查原点对称的点的坐标规律的应用，解题的核心是熟练掌握对称点的坐标变化规则，代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都分别互为相反数。我们可以根据这个性质，结合题目给出的两个对称点的坐标，分别求出m和n的值，最后代入计算m+n的结果即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：点$(x,y)$关于原点的对称点为$(-x,-y)$。
已知点$P_1(m,-1)$关于原点的对称点是$P_2(2,n)$，因此对应坐标满足：
$-m=2$，解得$m=-2$；
$-(-1)=n$，解得$n=1$。
则$m+n=-2+1=-1$。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；有理数的加法运算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查原点对称的点的坐标规律的应用，解题的核心是熟练掌握对称点的坐标变化规则，代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
5.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心。若$∠ C = 90°$，$∠ B = 30°$，$AC = 1$，则$AB'$的长为
2
。答案
5.2
解析
【分析】解题时先结合中心对称图形的性质，找到待求线段$AB'$的等量线段$AB$；再在已知的$Rt△ ABC$中，利用30°角对应的直角边等于斜边一半的性质，计算出$AB$的长度，即可得到$AB'$的长度。
【解析】
∵ 图形是中心对称图形，点A为对称中心，
∴ $△ ABC$和$△ AB'C'$关于点A中心对称，根据中心对称的性质得：$AB' = AB$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=30°$，$AC=1$，
∵ 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，$∠ B$所对的直角边为$AC$，
∴ $AC = \frac{1}{2}AB$，
∴ $AB = 2AC = 2×1 = 2$，
∴ $AB' = AB = 2$。
【答案】2
【知识点】1.中心对称的性质 2.直角三角形30°角的性质
【点评】本题是基础几何题，将中心对称性质和直角三角形的特殊角性质结合考查，解题的核心是通过中心对称实现待求线段和已知三角形边的转化，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】0.8
【解析】
∵ 图形是中心对称图形，点A为对称中心，
∴ $△ ABC$和$△ AB'C'$关于点A中心对称，根据中心对称的性质得：$AB' = AB$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=30°$，$AC=1$，
∵ 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，$∠ B$所对的直角边为$AC$，
∴ $AC = \frac{1}{2}AB$，
∴ $AB = 2AC = 2×1 = 2$，
∴ $AB' = AB = 2$。
【答案】2
【知识点】1.中心对称的性质 2.直角三角形30°角的性质
【点评】本题是基础几何题，将中心对称性质和直角三角形的特殊角性质结合考查，解题的核心是通过中心对称实现待求线段和已知三角形边的转化，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】0.8
6.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心对称的图形。若点A的坐标为(1,3),则点M和点N的坐标分别为
(-1,-3)
,(1,-3)
。答案
6.$(-1,-3)$；$(1,-3)$
解析
【分析】
解题时首先明确两种对称对应的坐标变化规律：1.关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；2.关于原点成中心对称的点，横、纵坐标均互为相反数。接下来判断点M、N与已知点A的对称关系：点M与点A关于原点对称，点N与点A关于x轴对称，分别代入对应规律即可求出两点坐标。
【解析】
首先回忆坐标对称的性质：
1. 关于原点中心对称的两点，横、纵坐标都互为相反数；
2. 关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点A的坐标为$(1,3)$：
因为阴影图案关于原点O成中心对称，所以点M与点A关于原点对称，可得M的坐标为$(-1,-3)$；
因为阴影图案关于x轴成轴对称，所以点N与点A关于x轴对称，可得N的坐标为$(1,-3)$。
【答案】
$(-1,-3)$；$(1,-3)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律应用，解题核心是准确判断所求点与已知点的对称关系，再结合对应规律计算即可，考查内容较为基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确两种对称对应的坐标变化规律：1.关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；2.关于原点成中心对称的点，横、纵坐标均互为相反数。接下来判断点M、N与已知点A的对称关系：点M与点A关于原点对称，点N与点A关于x轴对称，分别代入对应规律即可求出两点坐标。
【解析】
首先回忆坐标对称的性质：
1. 关于原点中心对称的两点，横、纵坐标都互为相反数；
2. 关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点A的坐标为$(1,3)$：
因为阴影图案关于原点O成中心对称，所以点M与点A关于原点对称，可得M的坐标为$(-1,-3)$；
因为阴影图案关于x轴成轴对称，所以点N与点A关于x轴对称，可得N的坐标为$(1,-3)$。
【答案】
$(-1,-3)$；$(1,-3)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律应用，解题核心是准确判断所求点与已知点的对称关系，再结合对应规律计算即可，考查内容较为基础。
【难度系数】
0.9
