8.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于45%.经试销发现，销售量$ y $（单位：件）与销售单价$ x $（单位：元）之间的函数关系是$ y=kx+b $，且当$ x=65 $时，$ y=55 $；当$ x=75 $时，$ y=45 $.
(1)求一次函数$ y=kx+b $的解析式.
(2)若该商场获得利润为$ w $元，试写出利润$ w $与销售单价$ x $之间的关系式.当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？

解：
(1) 将$ x=65,y=55 $和$ x=75,y=45 $分别代入$ y=kx+b $，得：
$\begin{cases}65k + b = 55 \\75k + b = 45\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = -1 \\b = 120\end{cases}$
所以一次函数的解析式为$ y = -x + 120 $。
(2) 由题意，单件服装的利润为$ (x-60) $元，总利润为单件利润乘以销售量，因此：
$w = (x - 60)y = (x - 60)(-x + 120)$
整理得：
$w = -x^2 + 180x - 7200$
由销售单价的限制条件得x的取值范围：
$60 ≤ x ≤ 60×(1+45\%) = 87$
将函数配方得：
$w = -(x - 90)^2 + 900$
因为二次项系数$ -1＜0 $，抛物线开口向下，在对称轴$ x=90 $左侧，$ w $随$ x $的增大而增大。
由于$ 60 ≤ x ≤ 87 ＜ 90 $，因此当$ x=87 $时，$ w $取得最大值：
$w_{\mathrm{max}} = -(87 - 90)^2 + 900 = 891$
答：利润$ w $与销售单价$ x $的关系式为$ w=-x^2+180x-7200\ (60≤ x≤87) $，当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元。