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1. (★)用反证法说明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”，证明时可以先假设.
答案
解：经过同一条直线上的三个点可以作一个圆。
解析
【分析】
解决本题首先要回忆反证法的证明逻辑：反证法的第一步是反设，即假设待证命题的结论不成立，也就是原结论的反面成立。本题要证明的结论是“经过同一条直线上的三个点不能作圆”，只需对该结论进行否定，就能得到需要假设的内容。
【解析】
反证法的第一步为否定原命题的结论。
原命题的结论是“经过同一条直线上的三个点不能作圆”，对其否定可得：经过同一条直线上的三个点可以作一个圆，这就是证明第一步需要假设的内容。
【答案】
经过同一条直线上的三个点可以作一个圆。
【知识点】
反证法；确定圆的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是掌握反证法的基本步骤，明确反设就是写出原命题结论的反面表述。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要回忆反证法的证明逻辑：反证法的第一步是反设，即假设待证命题的结论不成立，也就是原结论的反面成立。本题要证明的结论是“经过同一条直线上的三个点不能作圆”，只需对该结论进行否定，就能得到需要假设的内容。
【解析】
反证法的第一步为否定原命题的结论。
原命题的结论是“经过同一条直线上的三个点不能作圆”，对其否定可得：经过同一条直线上的三个点可以作一个圆，这就是证明第一步需要假设的内容。
【答案】
经过同一条直线上的三个点可以作一个圆。
【知识点】
反证法；确定圆的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是掌握反证法的基本步骤，明确反设就是写出原命题结论的反面表述。
【难度系数】
0.9
2. (★)假设原命题的结论不成立,经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.这种方法叫作.要说明一个命题是假命题,只要举出一个即可.
答案
解：
反证法
反例
反证法
反例
解析
【分析】
首先回忆命题相关的基础概念：第一空对应间接证明方法的定义，题干描述的“先假设原命题结论不成立，通过推理得出矛盾，进而肯定原命题成立”的流程，完全匹配对应证明方法的核心特征；第二空对应假命题的判定方法，只需举出一个符合命题题设、但不符合命题结论的例子就能判定命题为假，明确该类例子的名称即可完成填空。
【解析】
1. 填第一空：反证法的核心步骤为“反设（假设原命题结论不成立）→归谬（推理得出矛盾）→存真（判定假设错误，原命题成立）”，和题干描述完全一致，因此第一空填反证法。
2. 填第二空：判定假命题的常用方法是举反例，只要存在一个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论，就可证明该命题为假，因此第二空填反例。
【答案】
反证法；反例
【知识点】
1. 反证法的定义
2. 假命题的判定
【点评】
本题是基础概念类题目，侧重对数学基础逻辑概念的识记，掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
首先回忆命题相关的基础概念：第一空对应间接证明方法的定义，题干描述的“先假设原命题结论不成立，通过推理得出矛盾，进而肯定原命题成立”的流程，完全匹配对应证明方法的核心特征；第二空对应假命题的判定方法，只需举出一个符合命题题设、但不符合命题结论的例子就能判定命题为假，明确该类例子的名称即可完成填空。
【解析】
1. 填第一空：反证法的核心步骤为“反设（假设原命题结论不成立）→归谬（推理得出矛盾）→存真（判定假设错误，原命题成立）”，和题干描述完全一致，因此第一空填反证法。
2. 填第二空：判定假命题的常用方法是举反例，只要存在一个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论，就可证明该命题为假，因此第二空填反例。
【答案】
反证法；反例
【知识点】
1. 反证法的定义
2. 假命题的判定
【点评】
本题是基础概念类题目，侧重对数学基础逻辑概念的识记，掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3. (★)用反证法说明“若$\odot O$的半径为$r$，点$P$到圆心的距离$d$大于$r$，则点$P$在$\odot O$外”，首先应假设 。
答案
解：点P在$\odot O$内或点P在$\odot O$上（或点P不在$\odot O$外）。
解析
【分析】
本题考查反证法的反设步骤的运用。解题时首先要明确反证法的基本逻辑：第一步需要假设原命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。首先定位原命题的结论为“点P在$\odot O$外”，再结合点与圆的三类位置关系（点在圆外、点在圆上、点在圆内）对结论进行完整否定，注意否定时要覆盖所有不符合原结论的情况，不能出现遗漏。
【解析】
反证法的第一步为反设，即假设原命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。
原命题的结论是“点P在$\odot O$外”，点与圆的位置关系共有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内，因此“点P在$\odot O$外”的反面为“点P不在$\odot O$外”，即点P在$\odot O$内或点P在$\odot O$上。
因此使用反证法证明时首先应假设上述反面结论成立。
【答案】
点P在$\odot O$内或点P在$\odot O$上（或点P不在$\odot O$外）
【知识点】
反证法；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握反证法的反设要求，解题关键是准确找到原命题的结论并对其进行完整否定，注意否定结论时要包含所有不符合原结论的情况，避免缺漏。
【难度系数】
0.8
本题考查反证法的反设步骤的运用。解题时首先要明确反证法的基本逻辑：第一步需要假设原命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。首先定位原命题的结论为“点P在$\odot O$外”，再结合点与圆的三类位置关系（点在圆外、点在圆上、点在圆内）对结论进行完整否定，注意否定时要覆盖所有不符合原结论的情况，不能出现遗漏。
【解析】
反证法的第一步为反设，即假设原命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。
原命题的结论是“点P在$\odot O$外”，点与圆的位置关系共有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内，因此“点P在$\odot O$外”的反面为“点P不在$\odot O$外”，即点P在$\odot O$内或点P在$\odot O$上。
因此使用反证法证明时首先应假设上述反面结论成立。
【答案】
点P在$\odot O$内或点P在$\odot O$上（或点P不在$\odot O$外）
【知识点】
反证法；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握反证法的反设要求，解题关键是准确找到原命题的结论并对其进行完整否定，注意否定结论时要包含所有不符合原结论的情况，避免缺漏。
【难度系数】
0.8
4. (★)用反证法说明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设
【 】
A.有一个锐角小于45°
B.每一个锐角都小于45°
C.有一个锐角大于45°
D.每一个锐角都大于45°
【 】
A.有一个锐角小于45°
B.每一个锐角都小于45°
C.有一个锐角大于45°
D.每一个锐角都大于45°
答案
D
解析
【分析】
解这道题首先要明确反证法的第一步要求：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。首先提取原命题的结论：“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，接下来找结论的反面：①“至少有一个”的否定是“每一个都”，也就是不存在例外的情况；②“不大于45°”即≤45°，它的反面是“大于45°”即＞45°。把这两部分的否定组合起来，就能得到需要的假设内容，再对应选项选择即可。
【解析】
反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
原命题的结论为“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”：
“至少有一个”的否定是“每一个都”；
“不大于45°（≤45°）”的否定是“大于45°（＞45°）”。
因此应先假设“每一个锐角都大于45°”，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反证法
2. 命题的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设步骤，解题核心是准确对原命题结论中的特殊表述进行否定，掌握常见逻辑表述的否定形式是做对这类题的关键，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确反证法的第一步要求：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。首先提取原命题的结论：“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，接下来找结论的反面：①“至少有一个”的否定是“每一个都”，也就是不存在例外的情况；②“不大于45°”即≤45°，它的反面是“大于45°”即＞45°。把这两部分的否定组合起来，就能得到需要的假设内容，再对应选项选择即可。
【解析】
反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
原命题的结论为“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”：
“至少有一个”的否定是“每一个都”；
“不大于45°（≤45°）”的否定是“大于45°（＞45°）”。
因此应先假设“每一个锐角都大于45°”，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反证法
2. 命题的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设步骤，解题核心是准确对原命题结论中的特殊表述进行否定，掌握常见逻辑表述的否定形式是做对这类题的关键，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
5. (★)用反证法说明“如果整数m的平方是一个偶数，那么m必为偶数”时，第一步应假设为。
答案
解：根据反证法的步骤，第一步需假设原命题的结论不成立，该命题的结论是“m必为偶数”，因此第一步应假设为：
整数m是奇数（或整数m不是偶数）。
整数m是奇数（或整数m不是偶数）。
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆反证法的基本步骤：反证法的第一步是“反设”，即假设原命题的结论不成立。首先拆分原命题的结构，原命题的条件是“整数m的平方是偶数”，结论是“m必为偶数”，我们只需对结论进行否定即可。因为整数分为奇数和偶数两类，“是偶数”的反面就是“不是偶数，即奇数”，因此就能得到第一步的假设内容。
【解析】
根据反证法的规则，第一步需要假设原命题的结论不成立。
原命题的结论为“m必为偶数”，对该结论进行否定可得：整数m不是偶数，又因为整数只分为奇数和偶数两类，因此也可表述为整数m是奇数。
【答案】
整数m是奇数（或整数m不是偶数）
【知识点】
反证法的步骤；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题核心是准确识别原命题的结论并正确否定，属于对基础概念的考查，熟悉反证法的基本流程即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆反证法的基本步骤：反证法的第一步是“反设”，即假设原命题的结论不成立。首先拆分原命题的结构，原命题的条件是“整数m的平方是偶数”，结论是“m必为偶数”，我们只需对结论进行否定即可。因为整数分为奇数和偶数两类，“是偶数”的反面就是“不是偶数，即奇数”，因此就能得到第一步的假设内容。
【解析】
根据反证法的规则，第一步需要假设原命题的结论不成立。
原命题的结论为“m必为偶数”，对该结论进行否定可得：整数m不是偶数，又因为整数只分为奇数和偶数两类，因此也可表述为整数m是奇数。
【答案】
整数m是奇数（或整数m不是偶数）
【知识点】
反证法的步骤；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题核心是准确识别原命题的结论并正确否定，属于对基础概念的考查，熟悉反证法的基本流程即可快速作答。
【难度系数】
0.8
6. (★)用反证法说明“已知△ABC,AB=AC,则∠B＜90°”时,应先假设
.
.
答案
解：根据反证法的操作步骤，需先假设命题的结论不成立，因此应先假设$∠ B ≥ 90°$。
解析
【分析】
解这道题首先要明确反证法的第一步是反设，即假设待证命题的结论不成立，也就是假设结论的反面成立。本题待证的结论是∠B＜90°，只需找出该结论的反面即可得到要假设的内容，注意“小于”的反面是“大于或等于”，不能遗漏等于的情况。
【解析】
根据反证法的操作规则，第一步需要假设所证命题的结论不成立，即结论的反面成立。
本题要证明的结论为“∠B＜90°”，它的反面是“∠B≥90°”，因此应先假设∠B≥90°。
【答案】
∠B≥90°
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题是反证法的基础考查题，核心是掌握反证法反设的操作要求，解题时需准确定位待证结论，正确写出结论的反面，注意否定不等关系时不要遗漏等号情况。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确反证法的第一步是反设，即假设待证命题的结论不成立，也就是假设结论的反面成立。本题待证的结论是∠B＜90°，只需找出该结论的反面即可得到要假设的内容，注意“小于”的反面是“大于或等于”，不能遗漏等于的情况。
【解析】
根据反证法的操作规则，第一步需要假设所证命题的结论不成立，即结论的反面成立。
本题要证明的结论为“∠B＜90°”，它的反面是“∠B≥90°”，因此应先假设∠B≥90°。
【答案】
∠B≥90°
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题是反证法的基础考查题，核心是掌握反证法反设的操作要求，解题时需准确定位待证结论，正确写出结论的反面，注意否定不等关系时不要遗漏等号情况。
【难度系数】
0.9
7.(★★)用反证法说明:两直线平行,同旁内角互补.(填空)
已知:如图，$l_1// l_2$，$l_1$，$l_2$都被$l_3$所截.
求证:$∠1+∠2=180°$.
证明:假设$∠1+∠2$ $180°$.
∵ $l_1// l_2$,
∴ $∠1$ $∠3$.
∵ $∠1+∠2$ $180°$,
∴ $∠3+∠2≠180°$. 这和 矛盾.
∴ 假设$∠1+∠2$ $180°$不成立,
即$∠1+∠2=180°$.
已知:如图，$l_1// l_2$，$l_1$，$l_2$都被$l_3$所截.
求证:$∠1+∠2=180°$.
证明:假设$∠1+∠2$ $180°$.
∵ $l_1// l_2$,
∴ $∠1$ $∠3$.
∵ $∠1+∠2$ $180°$,
∴ $∠3+∠2≠180°$. 这和 矛盾.
∴ 假设$∠1+∠2$ $180°$不成立,
即$∠1+∠2=180°$.
答案
证明:假设$∠ 1+∠ 2 \boldsymbol{≠} 180°$.
$\because l_1// l_2$,
$\therefore ∠ 1 \boldsymbol{=} ∠ 3$.
$\because ∠ 1+∠ 2 \boldsymbol{≠} 180°$,
$\therefore ∠ 3+∠ 2≠ 180°$. 这和邻补角的和为$180°$（平角的定义）矛盾.
$\therefore$ 假设$∠ 1+∠ 2 \boldsymbol{≠} 180°$不成立,
即$∠ 1+∠ 2=180°$.
$\because l_1// l_2$,
$\therefore ∠ 1 \boldsymbol{=} ∠ 3$.
$\because ∠ 1+∠ 2 \boldsymbol{≠} 180°$,
$\therefore ∠ 3+∠ 2≠ 180°$. 这和邻补角的和为$180°$（平角的定义）矛盾.
$\therefore$ 假设$∠ 1+∠ 2 \boldsymbol{≠} 180°$不成立,
即$∠ 1+∠ 2=180°$.
解析
【分析】
解题时先回忆反证法的三步逻辑：第一步反设，即假设待证结论不成立，因此首先假设$∠1+∠2\ne180°$；第二步推谬，结合已知$l_1// l_2$，根据平行线的同位角相等性质可得$∠1=∠3$，等量代换后推出$∠3+∠2\ne180°$，这和“邻补角的和为$180°$（平角的定义）”的基本性质矛盾；第三步得结论，说明反设不成立，原命题正确。
【解析】
按照反证法的证明步骤依次填空：
1. 反设结论不成立：假设$∠1+∠2\ne180°$；
2. 由平行线的同位角相等性质，得$∠1=∠3$；
3. 结合反设的条件等量代换，得$∠3+∠2\ne180°$，该结论与邻补角的和为$180°$（平角的定义）矛盾；
4. 否定反设，说明假设$∠1+∠2\ne180°$不成立，原结论$∠1+∠2=180°$正确。
【答案】
证明:假设$∠ 1+∠ 2 \boldsymbol{≠} 180°$.
$\because l_1// l_2$,
$\therefore ∠ 1 \boldsymbol{=} ∠ 3$.
$\because ∠ 1+∠ 2 \boldsymbol{≠} 180°$,
$\therefore ∠ 3+∠ 2≠ 180°$. 这和邻补角的和为$180°$（平角的定义）矛盾.
$\therefore$ 假设$∠ 1+∠ 2 \boldsymbol{≠} 180°$不成立,
即$∠ 1+∠ 2=180°$.
【知识点】
反证法，平行线的性质，邻补角的性质
【点评】
本题考查反证法的基本应用，同时结合了平行线的性质和平角定义，核心是掌握反证法“反设-推导矛盾-肯定原结论”的逻辑流程，属于几何证明的基础题型，能帮助同学们理解反证法的证明思路。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆反证法的三步逻辑：第一步反设，即假设待证结论不成立，因此首先假设$∠1+∠2\ne180°$；第二步推谬，结合已知$l_1// l_2$，根据平行线的同位角相等性质可得$∠1=∠3$，等量代换后推出$∠3+∠2\ne180°$，这和“邻补角的和为$180°$（平角的定义）”的基本性质矛盾；第三步得结论，说明反设不成立，原命题正确。
【解析】
按照反证法的证明步骤依次填空：
1. 反设结论不成立：假设$∠1+∠2\ne180°$；
2. 由平行线的同位角相等性质，得$∠1=∠3$；
3. 结合反设的条件等量代换，得$∠3+∠2\ne180°$，该结论与邻补角的和为$180°$（平角的定义）矛盾；
4. 否定反设，说明假设$∠1+∠2\ne180°$不成立，原结论$∠1+∠2=180°$正确。
【答案】
证明:假设$∠ 1+∠ 2 \boldsymbol{≠} 180°$.
$\because l_1// l_2$,
$\therefore ∠ 1 \boldsymbol{=} ∠ 3$.
$\because ∠ 1+∠ 2 \boldsymbol{≠} 180°$,
$\therefore ∠ 3+∠ 2≠ 180°$. 这和邻补角的和为$180°$（平角的定义）矛盾.
$\therefore$ 假设$∠ 1+∠ 2 \boldsymbol{≠} 180°$不成立,
即$∠ 1+∠ 2=180°$.
【知识点】
反证法，平行线的性质，邻补角的性质
【点评】
本题考查反证法的基本应用，同时结合了平行线的性质和平角定义，核心是掌握反证法“反设-推导矛盾-肯定原结论”的逻辑流程，属于几何证明的基础题型，能帮助同学们理解反证法的证明思路。
【难度系数】
0.8
8.(★)下列说法正确的是 【 】
A.直径不是弦
B.长度相等的弧是等弧
C.在同圆或等圆中,优弧一定比劣弧长
D.同一条弦所对的两条弧是等弧
A.直径不是弦
B.长度相等的弧是等弧
C.在同圆或等圆中,优弧一定比劣弧长
D.同一条弦所对的两条弧是等弧
答案
C
解析
【分析】
本题考查圆的相关基础概念辨析，解题时需先回忆弦、直径、弧、等弧、优弧、劣弧的定义，再逐一分析每个选项，结合概念的限定条件判断对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 弦的定义是连接圆上任意两点的线段，直径是过圆心且两端点在圆上的线段，属于特殊的弦，因此A说法错误；
B. 等弧的定义是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧，仅长度相等的弧弧度可能不同，无法完全重合，不属于等弧，因此B说法错误；
C. 优弧指大于半圆的弧，劣弧指小于半圆的弧，在同圆或等圆中，半圆长度固定，因此优弧的长度一定大于劣弧的长度，因此C说法正确；
D. 当弦不是直径时，同一条弦所对的两条弧一条是优弧、一条是劣弧，长度不等，不是等弧，因此D说法错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的基本概念 2. 弦与直径 3. 弧与等弧
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是忽略等弧的“同圆或等圆”前提条件、混淆弦和直径的从属关系，学习时要准确掌握概念的限定条件，避免因概念理解偏差出错。
【难度系数】
0.8
本题考查圆的相关基础概念辨析，解题时需先回忆弦、直径、弧、等弧、优弧、劣弧的定义，再逐一分析每个选项，结合概念的限定条件判断对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 弦的定义是连接圆上任意两点的线段，直径是过圆心且两端点在圆上的线段，属于特殊的弦，因此A说法错误；
B. 等弧的定义是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧，仅长度相等的弧弧度可能不同，无法完全重合，不属于等弧，因此B说法错误；
C. 优弧指大于半圆的弧，劣弧指小于半圆的弧，在同圆或等圆中，半圆长度固定，因此优弧的长度一定大于劣弧的长度，因此C说法正确；
D. 当弦不是直径时，同一条弦所对的两条弧一条是优弧、一条是劣弧，长度不等，不是等弧，因此D说法错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的基本概念 2. 弦与直径 3. 弧与等弧
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是忽略等弧的“同圆或等圆”前提条件、混淆弦和直径的从属关系，学习时要准确掌握概念的限定条件，避免因概念理解偏差出错。
【难度系数】
0.8
9. (★)用反证法说明“若$a// b,b// c$，则$a// c$”时，应假设 【 】
A.$a$与$c$不平行
B.$a// b$
C.$a⊥ c$
D.$a$与$b$不平行，$b$与$c$不平行
A.$a$与$c$不平行
B.$a// b$
C.$a⊥ c$
D.$a$与$b$不平行，$b$与$c$不平行
答案
A
解析
【分析】
解这道题首先要回忆反证法的基本思路：反证法证明命题的第一步，是假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。首先我们先拆分这道题的命题：条件是“a//b，b//c”，结论是“a//c”。我们只需要否定结论即可得到反证法的假设。注意否定结论要全面，不能只取特殊情况，也不能去否定题目的已知条件，据此就可以逐一判断选项。
【解析】
根据反证法的步骤，首先明确原命题的结论为：$a// c$。
反证法需要假设结论不成立，即结论的反面成立，也就是$a$与$c$不平行。
对选项逐一分析：
选项B：$a// b$是原命题的已知条件，不是需要否定的内容，错误；
选项C：$a⊥ c$只是$a$与$c$不平行的特殊情况，没有完整覆盖结论的反面，错误；
选项D：否定的是原命题的已知条件，不符合反证法的要求，错误；
选项A符合要求，正确。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的结构
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题核心是准确区分命题的条件和结论，对结论进行完整否定，避免出现否定条件或者只否定结论特殊情况的错误。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要回忆反证法的基本思路：反证法证明命题的第一步，是假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。首先我们先拆分这道题的命题：条件是“a//b，b//c”，结论是“a//c”。我们只需要否定结论即可得到反证法的假设。注意否定结论要全面，不能只取特殊情况，也不能去否定题目的已知条件，据此就可以逐一判断选项。
【解析】
根据反证法的步骤，首先明确原命题的结论为：$a// c$。
反证法需要假设结论不成立，即结论的反面成立，也就是$a$与$c$不平行。
对选项逐一分析：
选项B：$a// b$是原命题的已知条件，不是需要否定的内容，错误；
选项C：$a⊥ c$只是$a$与$c$不平行的特殊情况，没有完整覆盖结论的反面，错误；
选项D：否定的是原命题的已知条件，不符合反证法的要求，错误；
选项A符合要求，正确。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的结构
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题核心是准确区分命题的条件和结论，对结论进行完整否定，避免出现否定条件或者只否定结论特殊情况的错误。
【难度系数】
0.9
