14. 已知关于 $ x, y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} kx + y = 7, \\ 3x - y = 0 \end{cases} $ 有正整数解，其中 $ k $ 为整数，求 $ k^2 - 1 $ 的值。

解:已知方程组$\begin{cases} kx+y=7①, \\ 3x-y=0②, \end{cases}$
①+②,得 $x=\dfrac{7}{k+3}$,
把 $x=\dfrac{7}{k+3}$代入②,得 $y=\dfrac{21}{k+3}$。
因为关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases} kx+y=7, \\ 3x-y=0 \end{cases}$ 有正整数解,其中 $k$ 为整数,
所以 $k+3=1$ 或 $7$,
解得 $k=-2$ 或 $4$。
当 $k=-2$ 时,
$k^2-1=(-2)^2-1=4-1=3$;
当 $k=4$ 时,$k^2-1=4^2-1=15$,
所以 $k^2-1$ 的值为 3 或 15。

15. 定义:关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ ax + by = c $（其中 $ a≠b≠c $）中的常数项 $ c $ 与未知数 $ x $ 的系数 $ a $ 互换，得到的新方程称为它的“变更方程”，例如 $ ax + by = c $ 的“变更方程”为 $ cx + by = a $。
(1)方程 $ 3x + 2y = 4 $ 的“变更方程”为 ;
(2)方程 $ 2x + 3y = 4 $ 与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ;
(3)已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ ax + by = c $ 与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ mx + ny = p $ 的一个解，且 $ a + b + c = 0 $，$ ax + by = c $，求代数式 $ (m + n)m - p(n + p) + 2625 $ 的值。

15. 解:(1)4x+2y=3。
(2)$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$。
(3)方程 $ax+by=c$ 的“变更方程”为 $cx+by=a$。
由$\begin{cases} ax+by=c, \\ cx+by=a, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=-1, \\ y=\dfrac{a+c}{b} \end{cases}$。
因为 $a+b+c=0$,
所以 $a+c=-b$,即 $y=-1$。
把 $\begin{cases} x=-1, \\ y=-1 \end{cases}$ 代入方程 $mx+ny=p$,
得 $m+n=-p$,则$(m+n)m-p(n+p)+2\ 625=-pm-p(n+p)+2\ 625=-p(m+n)-p^2+2\ 625=p^2-p^2+2\ 625=2\ 625$。