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7. 如图甲所示，电源电压恒定，定值电阻$R_0$的阻值为$8\ \Omega$。将滑动变阻器的滑片从a端滑到中点的过程中，电压表示数$U$与电流表示数$I$之间的关系图像如图乙所示。滑动变阻器$R$的最大阻值为
8
$\Omega$，电源电压为12
V。答案
7. 滑动变阻器$R$的最大阻值为$8\ \Omega$，电源电压为12 V
解析
【分析】
首先明确电路连接：定值电阻$ R_0 $与滑动变阻器$ R $串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流。电源电压恒定，根据串联电路电压规律（总电压等于各部分电压之和）和欧姆定律，结合图乙中滑片在不同位置时的电压、电流数据，建立关于电源电压和滑动变阻器最大阻值的方程，联立即可求解。
【解析】
设滑动变阻器的最大阻值为$ R $，电源电压为$ U $。
当滑片在$ a $端时，滑动变阻器接入最大阻值$ R $，由图乙知，此时电压表示数$ U_1=6.0\ \mathrm{V} $，电路电流$ I_1=\frac{U_1}{R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{R} $。根据串联电路电压规律，电源电压：
$ U = I_1 R_0 + U_1 = \frac{6\ \mathrm{V}}{R} × 8\ \Omega + 6\ \mathrm{V} $ ①
当滑片在中点时，滑动变阻器接入阻值为$ \frac{R}{2} $，由图乙知，此时电压表示数$ U_2=4.0\ \mathrm{V} $，电路电流$ I_2=\frac{U_2}{\frac{R}{2}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{R}{2}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{R} $。同理，电源电压：
$ U = I_2 R_0 + U_2 = \frac{8\ \mathrm{V}}{R} × 8\ \Omega + 4\ \mathrm{V} $ ②
联立①②式，得：
$ \frac{48}{R} +6 = \frac{64}{R} +4 $
解得：$ R=8\ \Omega $
将$ R=8\ \Omega $代入①式，得电源电压：
$ U=\frac{6\ \mathrm{V}}{8\ \Omega} ×8\ \Omega +6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V} $
【答案】
滑动变阻器$ R $的最大阻值为$ 8\ \Omega $，电源电压为$ 12\ \mathrm{V} $
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路特点和欧姆定律，通过图像获取关键数据建立方程求解，重点考查学生的分析计算能力，属于中等难度的电路题。
【难度系数】
0.4
首先明确电路连接：定值电阻$ R_0 $与滑动变阻器$ R $串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流。电源电压恒定，根据串联电路电压规律（总电压等于各部分电压之和）和欧姆定律，结合图乙中滑片在不同位置时的电压、电流数据，建立关于电源电压和滑动变阻器最大阻值的方程，联立即可求解。
【解析】
设滑动变阻器的最大阻值为$ R $，电源电压为$ U $。
当滑片在$ a $端时，滑动变阻器接入最大阻值$ R $，由图乙知，此时电压表示数$ U_1=6.0\ \mathrm{V} $，电路电流$ I_1=\frac{U_1}{R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{R} $。根据串联电路电压规律，电源电压：
$ U = I_1 R_0 + U_1 = \frac{6\ \mathrm{V}}{R} × 8\ \Omega + 6\ \mathrm{V} $ ①
当滑片在中点时，滑动变阻器接入阻值为$ \frac{R}{2} $，由图乙知，此时电压表示数$ U_2=4.0\ \mathrm{V} $，电路电流$ I_2=\frac{U_2}{\frac{R}{2}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{R}{2}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{R} $。同理，电源电压：
$ U = I_2 R_0 + U_2 = \frac{8\ \mathrm{V}}{R} × 8\ \Omega + 4\ \mathrm{V} $ ②
联立①②式，得：
$ \frac{48}{R} +6 = \frac{64}{R} +4 $
解得：$ R=8\ \Omega $
将$ R=8\ \Omega $代入①式，得电源电压：
$ U=\frac{6\ \mathrm{V}}{8\ \Omega} ×8\ \Omega +6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V} $
【答案】
滑动变阻器$ R $的最大阻值为$ 8\ \Omega $，电源电压为$ 12\ \mathrm{V} $
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路特点和欧姆定律，通过图像获取关键数据建立方程求解，重点考查学生的分析计算能力，属于中等难度的电路题。
【难度系数】
0.4
8. 如图甲所示，电源电压保持不变，在闭合开关S，调节滑动变阻器滑片P从最右端移至最左端的过程中，两个电阻的U-I关系图像如图乙所示，则电源电压是
6
V，电阻$R_1$的阻值是10
Ω，滑动变阻器$R_2$的最大阻值是20
Ω。答案
8. 电源电压是6 V，电阻$R_1$的阻值是10 Ω，滑动变阻器$R_2$的最大阻值是20 Ω
解析
【分析】首先明确电路结构：图甲中$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，$\mathrm{V}_1$测$R_1$两端电压，$\mathrm{V}_2$测$R_2$两端电压。定值电阻$R_1$的U-I图像为正比例函数（电压随电流增大而增大），因此图乙中上升直线对应$R_1$的U-I关系，下降直线对应滑动变阻器$R_2$的U-I关系。解题时需分三步：1. 利用滑动变阻器阻值为0时的状态确定电源电压；2. 由$R_1$的U-I图像结合欧姆定律计算$R_1$阻值；3. 利用滑动变阻器阻值最大时的电流和电压，结合欧姆定律计算其最大阻值。
【解析】
1. 确定电源电压：当滑动变阻器滑片移至最左端时，$R_2$阻值为0，$\mathrm{V}_2$示数为0，此时电路电流最大（$I=0.6\,\mathrm{A}$），$R_1$两端电压等于电源电压，对应图乙中上升直线的最大电压，即电源电压$U=6\,\mathrm{V}$。
2. 计算$R_1$的阻值：根据欧姆定律，$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{6\,\mathrm{V}}{0.6\,\mathrm{A}}=10\,\Omega$。
3. 计算$R_2$的最大阻值：当滑片移至最右端时，$R_2$阻值最大，电路电流最小（$I'=0.2\,\mathrm{A}$），此时$R_1$两端电压$U_1'=I'R_1=0.2\,\mathrm{A}×10\,\Omega=2\,\mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，$R_2$两端电压$U_2'=U-U_1'=6\,\mathrm{V}-2\,\mathrm{V}=4\,\mathrm{V}$，则$R_2$最大阻值$R_2=\frac{U_2'}{I'}=\frac{4\,\mathrm{V}}{0.2\,\mathrm{A}}=20\,\Omega$。
【答案】6；10；20
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律、U-I图像分析
【点评】本题结合串联电路特点与U-I图像考查欧姆定律的应用，关键是判断两条曲线对应的电阻，再利用串联规律和欧姆定律计算，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 确定电源电压：当滑动变阻器滑片移至最左端时，$R_2$阻值为0，$\mathrm{V}_2$示数为0，此时电路电流最大（$I=0.6\,\mathrm{A}$），$R_1$两端电压等于电源电压，对应图乙中上升直线的最大电压，即电源电压$U=6\,\mathrm{V}$。
2. 计算$R_1$的阻值：根据欧姆定律，$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{6\,\mathrm{V}}{0.6\,\mathrm{A}}=10\,\Omega$。
3. 计算$R_2$的最大阻值：当滑片移至最右端时，$R_2$阻值最大，电路电流最小（$I'=0.2\,\mathrm{A}$），此时$R_1$两端电压$U_1'=I'R_1=0.2\,\mathrm{A}×10\,\Omega=2\,\mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，$R_2$两端电压$U_2'=U-U_1'=6\,\mathrm{V}-2\,\mathrm{V}=4\,\mathrm{V}$，则$R_2$最大阻值$R_2=\frac{U_2'}{I'}=\frac{4\,\mathrm{V}}{0.2\,\mathrm{A}}=20\,\Omega$。
【答案】6；10；20
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律、U-I图像分析
【点评】本题结合串联电路特点与U-I图像考查欧姆定律的应用，关键是判断两条曲线对应的电阻，再利用串联规律和欧姆定律计算，难度适中。
【难度系数】0.5
9. 如图所示，电源电压保持不变，R为定值电阻。闭合开关S，移动滑片P，多次记录电压表示数U和对应的电流表示数I，则绘出的U-I关系图像正确的是（
A
）答案
9. A
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确电路结构和电压表测量对象，再结合串联电路规律与欧姆定律推导电压和电流的关系，进而判断U-I图像。首先确定电路为定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压；接着利用串联电路电压规律和欧姆定律推导滑动变阻器电压U与电流I的函数关系，最后根据函数的图像特征选出正确选项。
【解析】
1. 确定电路与测量对象：定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表测电路电流I，电压表测滑动变阻器两端电压U。
2. 推导电压与电流的关系：根据欧姆定律，定值电阻两端电压$U_R = IR$；串联电路总电压等于各部分电压之和，即电源电压$U_{总} = U_R + U$，因此滑动变阻器两端电压$U = U_{总} - IR$。
3. 分析图像特征：$U$与$I$为一次函数关系，表达式为$U = -R · I + U_{总}$，其中$R$为定值电阻，故图像是斜率为负的直线：当$I=0$时，$U=U_{总}$；当$U=0$时，$I=\frac{U_{总}}{R}$。符合该特征的图像为选项A。
【答案】
A
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、U-I图像
【点评】
本题结合串联电路特点与欧姆定律推导U-I关系，核心是明确电压表测量对象并建立电压与电流的函数关系，属于电学基础题型，难度适中，能较好考查学生对欧姆定律的应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确电路结构和电压表测量对象，再结合串联电路规律与欧姆定律推导电压和电流的关系，进而判断U-I图像。首先确定电路为定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压；接着利用串联电路电压规律和欧姆定律推导滑动变阻器电压U与电流I的函数关系，最后根据函数的图像特征选出正确选项。
【解析】
1. 确定电路与测量对象：定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表测电路电流I，电压表测滑动变阻器两端电压U。
2. 推导电压与电流的关系：根据欧姆定律，定值电阻两端电压$U_R = IR$；串联电路总电压等于各部分电压之和，即电源电压$U_{总} = U_R + U$，因此滑动变阻器两端电压$U = U_{总} - IR$。
3. 分析图像特征：$U$与$I$为一次函数关系，表达式为$U = -R · I + U_{总}$，其中$R$为定值电阻，故图像是斜率为负的直线：当$I=0$时，$U=U_{总}$；当$U=0$时，$I=\frac{U_{总}}{R}$。符合该特征的图像为选项A。
【答案】
A
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、U-I图像
【点评】
本题结合串联电路特点与欧姆定律推导U-I关系，核心是明确电压表测量对象并建立电压与电流的函数关系，属于电学基础题型，难度适中，能较好考查学生对欧姆定律的应用能力。
【难度系数】
0.6
10. [2025·河北中考]如图1所示，电源电压不变，滑动变阻器R标有“50 Ω 1 A”字样，小灯泡L标有“6 V 0.5 A”字样。闭合开关，当滑片P在某一位置时，电压表示数为2 V，电流表示数为0.5 A，小灯泡L的I-U图像如图2所示。
(1)求小灯泡L正常发光时的电阻。
(2)求电源电压。
(3)将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～15 V。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片P，发现通过小灯泡L的电流都可以在0.2～0.5 A内连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。
(1)求小灯泡L正常发光时的电阻。
(2)求电源电压。
(3)将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～15 V。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片P，发现通过小灯泡L的电流都可以在0.2～0.5 A内连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。
答案
10. 解:(1)由欧姆定律可知,小灯泡L正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$
(2)由题图1可知,小灯泡L与滑动变阻器R串联,电压表测量滑动变阻器R两端的电压,电流表测量电路中的电流,此时电路中的电流为0.5 A,则小灯泡L刚好正常发光,根据小灯泡L的规格可知,小灯泡L两端的电压为6 V,根据串联电路的电压规律可知,电源电压$U=U_\mathrm{L}+U_R=6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$
(3)当电路中的电流为0.5 A,滑动变阻器R接入电路中的电阻为0时,电源电压最小,此时最小电源电压$U_{\min}=U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$
当电路中的电流为0.2 A,滑动变阻器R接入电路中的电阻最大(50 Ω)时,由欧姆定律可知,滑动变阻器R两端的电压$U_R'=I_{\min} R_{\max}=0.2\ \mathrm{A}×50\ \Omega=10\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$
由题图2可知,此时小灯泡L两端的电压$U_\mathrm{L}'=1\ \mathrm{V}$
此时电源电压最大,根据串联电路的电压规律可知,最大电源电压$U_{\max}=U_\mathrm{L}'+U_R'=1\ \mathrm{V}+10\ \mathrm{V}=11\ \mathrm{V}$
所以电源电压的取值范围为6～11 V。
(2)由题图1可知,小灯泡L与滑动变阻器R串联,电压表测量滑动变阻器R两端的电压,电流表测量电路中的电流,此时电路中的电流为0.5 A,则小灯泡L刚好正常发光,根据小灯泡L的规格可知,小灯泡L两端的电压为6 V,根据串联电路的电压规律可知,电源电压$U=U_\mathrm{L}+U_R=6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$
(3)当电路中的电流为0.5 A,滑动变阻器R接入电路中的电阻为0时,电源电压最小,此时最小电源电压$U_{\min}=U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$
当电路中的电流为0.2 A,滑动变阻器R接入电路中的电阻最大(50 Ω)时,由欧姆定律可知,滑动变阻器R两端的电压$U_R'=I_{\min} R_{\max}=0.2\ \mathrm{A}×50\ \Omega=10\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$
由题图2可知,此时小灯泡L两端的电压$U_\mathrm{L}'=1\ \mathrm{V}$
此时电源电压最大,根据串联电路的电压规律可知,最大电源电压$U_{\max}=U_\mathrm{L}'+U_R'=1\ \mathrm{V}+10\ \mathrm{V}=11\ \mathrm{V}$
所以电源电压的取值范围为6～11 V。
解析
【分析】
本题是串联电路综合计算题，需结合欧姆定律、串联电路电压规律及I-U图像分析。
(1) 求小灯泡正常发光的电阻，利用欧姆定律，用额定电压除以额定电流即可。
(2) 分析电路：灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器电压，电流表测电路电流，此时电流等于灯泡额定电流，灯泡正常发光，电源电压为灯泡与滑动变阻器两端电压之和。
(3) 要使电流在0.2~0.5A连续变化，需考虑两种极端情况：电流最大0.5A时，滑动变阻器接入电阻最小（0），对应最小电源电压；电流最小0.2A时，滑动变阻器接入最大电阻，读取此时灯泡电压，计算滑动变阻器电压，两者之和为最大电源电压，同时需保证各元件安全。
【解析】
(1) 小灯泡正常发光时，额定电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律：
$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
(2) 由图1可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端电压，电流表测电路电流。当电流$I=0.5\ \mathrm{A}$时，等于灯泡额定电流，灯泡正常发光，此时灯泡两端电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_R=2\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律：
电源电压$U=U_\mathrm{L}+U_R=6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$。
(3) ① 求最小电源电压：当电路电流最大为$0.5\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器接入电阻最小（为0），电源电压最小，等于灯泡两端电压，即$U_{\min}=U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$；
② 求最大电源电压：当电路电流最小为$0.2\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器接入最大电阻$R_{\max}=50\ \Omega$，由图2可知，此时灯泡两端电压$U_\mathrm{L}'=1\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_R'=I_{\min}R_{\max}=0.2\ \mathrm{A}×50\ \Omega=10\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，最大电源电压$U_{\max}=U_\mathrm{L}'+U_R'=1\ \mathrm{V}+10\ \mathrm{V}=11\ \mathrm{V}$；
验证：电流表量程0~0.6A，0.5A未超；电压表量程0~15V，10V未超；滑动变阻器允许最大电流1A，0.5A未超，均安全。
故电源电压的取值范围为$6\ \mathrm{V}～11\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) $12\ \Omega$；(2) $8\ \mathrm{V}$；(3) $6\ \mathrm{V}～11\ \mathrm{V}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、I-U图像应用
【点评】
本题结合串联电路特点、欧姆定律及I-U图像考查电路综合分析，需准确读取图像信息，分析不同电流下的电路状态，注意各元件的安全限制，是中考常见的电路计算题。
【难度系数】
0.5
本题是串联电路综合计算题，需结合欧姆定律、串联电路电压规律及I-U图像分析。
(1) 求小灯泡正常发光的电阻，利用欧姆定律，用额定电压除以额定电流即可。
(2) 分析电路：灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器电压，电流表测电路电流，此时电流等于灯泡额定电流，灯泡正常发光，电源电压为灯泡与滑动变阻器两端电压之和。
(3) 要使电流在0.2~0.5A连续变化，需考虑两种极端情况：电流最大0.5A时，滑动变阻器接入电阻最小（0），对应最小电源电压；电流最小0.2A时，滑动变阻器接入最大电阻，读取此时灯泡电压，计算滑动变阻器电压，两者之和为最大电源电压，同时需保证各元件安全。
【解析】
(1) 小灯泡正常发光时，额定电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律：
$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
(2) 由图1可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端电压，电流表测电路电流。当电流$I=0.5\ \mathrm{A}$时，等于灯泡额定电流，灯泡正常发光，此时灯泡两端电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_R=2\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律：
电源电压$U=U_\mathrm{L}+U_R=6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$。
(3) ① 求最小电源电压：当电路电流最大为$0.5\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器接入电阻最小（为0），电源电压最小，等于灯泡两端电压，即$U_{\min}=U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$；
② 求最大电源电压：当电路电流最小为$0.2\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器接入最大电阻$R_{\max}=50\ \Omega$，由图2可知，此时灯泡两端电压$U_\mathrm{L}'=1\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_R'=I_{\min}R_{\max}=0.2\ \mathrm{A}×50\ \Omega=10\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，最大电源电压$U_{\max}=U_\mathrm{L}'+U_R'=1\ \mathrm{V}+10\ \mathrm{V}=11\ \mathrm{V}$；
验证：电流表量程0~0.6A，0.5A未超；电压表量程0~15V，10V未超；滑动变阻器允许最大电流1A，0.5A未超，均安全。
故电源电压的取值范围为$6\ \mathrm{V}～11\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) $12\ \Omega$；(2) $8\ \mathrm{V}$；(3) $6\ \mathrm{V}～11\ \mathrm{V}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、I-U图像应用
【点评】
本题结合串联电路特点、欧姆定律及I-U图像考查电路综合分析，需准确读取图像信息，分析不同电流下的电路状态，注意各元件的安全限制，是中考常见的电路计算题。
【难度系数】
0.5
