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6. [2026合肥期末]将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘－1，纵坐标保持不变，符合上述要求的图形是（
C
）答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先回忆坐标变换的对应规律：当平面内点的横坐标乘-1、纵坐标不变时，所得点与原点关于y轴对称，即变换后的整体图形与原图形关于y轴对称。接下来明确原第一象限小旗的特征：旗杆竖直向下落在x轴上，三角形旗面朝向右方。据此推断对称后的小旗应在第二象限，旗杆同样竖直落在x轴上，旗面朝向左方，沿y轴对折两个小旗能完全重合，最后逐一比对选项即可得出答案。
【解析】
根据坐标变换规则：若点的横坐标乘-1，纵坐标保持不变，则该点与原点点关于y轴对称，因此变换后的整体图形与原图形关于y轴对称。
已知原小旗位于第一象限，特征为：旗杆竖直向下到x轴，三角形旗面朝向右方。关于y轴对称的小旗应位于第二象限，对应特征为：旗杆竖直向下到x轴，三角形旗面朝向左方，且两个小旗沿y轴对折后可完全重合。
对选项逐一判断：
A选项：第二象限的小旗旗面朝右，不符合关于y轴对称的特征，错误；
B选项：变换后的小旗位于第四象限，属于原图形关于x轴对称的结果，错误；
C选项：第二象限的小旗与第一象限小旗关于y轴对称，符合变换要求，正确；
D选项：变换后的小旗位于第三象限，属于原图形横、纵坐标均乘-1的变换结果，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征，坐标表示轴对称
【点评】
本题考查利用坐标判断轴对称变换后的图形，解题核心是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，能结合规律推导图形的变换特征，是轴对称坐标应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆坐标变换的对应规律：当平面内点的横坐标乘-1、纵坐标不变时，所得点与原点关于y轴对称，即变换后的整体图形与原图形关于y轴对称。接下来明确原第一象限小旗的特征：旗杆竖直向下落在x轴上，三角形旗面朝向右方。据此推断对称后的小旗应在第二象限，旗杆同样竖直落在x轴上，旗面朝向左方，沿y轴对折两个小旗能完全重合，最后逐一比对选项即可得出答案。
【解析】
根据坐标变换规则：若点的横坐标乘-1，纵坐标保持不变，则该点与原点点关于y轴对称，因此变换后的整体图形与原图形关于y轴对称。
已知原小旗位于第一象限，特征为：旗杆竖直向下到x轴，三角形旗面朝向右方。关于y轴对称的小旗应位于第二象限，对应特征为：旗杆竖直向下到x轴，三角形旗面朝向左方，且两个小旗沿y轴对折后可完全重合。
对选项逐一判断：
A选项：第二象限的小旗旗面朝右，不符合关于y轴对称的特征，错误；
B选项：变换后的小旗位于第四象限，属于原图形关于x轴对称的结果，错误；
C选项：第二象限的小旗与第一象限小旗关于y轴对称，符合变换要求，正确；
D选项：变换后的小旗位于第三象限，属于原图形横、纵坐标均乘-1的变换结果，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征，坐标表示轴对称
【点评】
本题考查利用坐标判断轴对称变换后的图形，解题核心是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，能结合规律推导图形的变换特征，是轴对称坐标应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
7.新考法 如图，把四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是$A(-3.5,b)$，$B(-2,b)$，$C(-1,b)$，$D(1,b)$，将其中一盏灯笼向右平移$m$个单位长度，使得$y$轴两侧的灯笼对称，则$m$的值可以是（
A.3
B.4
C.4.5
D.5.5
D
）A.3
B.4
C.4.5
D.5.5
答案
7.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数。其次，平面直角坐标系中点向右平移时，横坐标增大，纵坐标不变。我们首先观察现有4个点的坐标，发现C(-1,b)和D(1,b)已经关于y轴对称，要让平移后y轴两侧灯笼对称，只需将左侧剩下的A、B中的某一个点向右平移，使其与左侧剩下的另一个点关于y轴对称，再根据平移距离公式计算m的值即可。
【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变。
已知四个点坐标：A(-3.5,b)，B(-2,b)，C(-1,b)，D(1,b)，其中C和D已经关于y轴对称。
要使平移后y轴两侧灯笼两两对称，有两种平移方案：
1. 平移点A：使平移后的点与B(-2,b)关于y轴对称，则平移后点的横坐标为2，平移距离$m=2 - (-3.5)=5.5$；
2. 平移点B：使平移后的点与A(-3.5,b)关于y轴对称，则平移后点的横坐标为3.5，平移距离$m=3.5 - (-2)=5.5$。
综上，m的值为5.5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；坐标平移规律
【点评】
本题结合生活情境考查坐标与轴对称、平移的综合应用，解题的核心是抓住轴对称的坐标特征，结合平移的坐标变化规律计算平移距离，需要注意先筛选出已经满足对称关系的点，再对剩余点的平移方案进行分析。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数。其次，平面直角坐标系中点向右平移时，横坐标增大，纵坐标不变。我们首先观察现有4个点的坐标，发现C(-1,b)和D(1,b)已经关于y轴对称，要让平移后y轴两侧灯笼对称，只需将左侧剩下的A、B中的某一个点向右平移，使其与左侧剩下的另一个点关于y轴对称，再根据平移距离公式计算m的值即可。
【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变。
已知四个点坐标：A(-3.5,b)，B(-2,b)，C(-1,b)，D(1,b)，其中C和D已经关于y轴对称。
要使平移后y轴两侧灯笼两两对称，有两种平移方案：
1. 平移点A：使平移后的点与B(-2,b)关于y轴对称，则平移后点的横坐标为2，平移距离$m=2 - (-3.5)=5.5$；
2. 平移点B：使平移后的点与A(-3.5,b)关于y轴对称，则平移后点的横坐标为3.5，平移距离$m=3.5 - (-2)=5.5$。
综上，m的值为5.5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；坐标平移规律
【点评】
本题结合生活情境考查坐标与轴对称、平移的综合应用，解题的核心是抓住轴对称的坐标特征，结合平移的坐标变化规律计算平移距离，需要注意先筛选出已经满足对称关系的点，再对剩余点的平移方案进行分析。
【难度系数】
0.6
8. 能力训练点·创新思维 如图，在$3×3$的正方形网格中有四个格点$A,B,C,D$，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（
A.A
B.B
C.C
D.D
B
）A.A
B.B
C.C
D.D
答案
8.B
解析
【分析】
我们采用分类讨论的方法，依次将四个选项对应的点设为原点建立平面直角坐标系，规定每个小方格的边长为1，写出其余三个点的坐标，再根据关于坐标轴对称的点的坐标特征（关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数），判断是否存在两个点满足对称关系，符合条件的点即为所求原点。
【解析】
设每个小方格的边长为1，逐一验证：
1. 若以A为原点：其余三点坐标为$C(2,0)$、$B(1,-2)$、$D(2,-1)$，不存在两个点关于坐标轴对称，不符合要求；
2. 若以B为原点：其余三点坐标为$A(-1,2)$、$C(1,2)$、$D(1,1)$，其中$A(-1,2)$和$C(1,2)$纵坐标相等，横坐标互为相反数，两点关于y轴对称，符合要求；
3. 若以C为原点：其余三点坐标为$A(-2,0)$、$B(-1,-2)$、$D(0,-1)$，不存在两个点关于坐标轴对称，不符合要求；
4. 若以D为原点：其余三点坐标为$A(-2,1)$、$B(-1,-1)$、$C(0,1)$，不存在两个点关于坐标轴对称，不符合要求。
综上，原点是B点。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的建立；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查坐标表示轴对称的应用，采用分类讨论的思想逐一验证即可求解，解题时需准确写出各点坐标，避免坐标符号出错。
【难度系数】
0.7
我们采用分类讨论的方法，依次将四个选项对应的点设为原点建立平面直角坐标系，规定每个小方格的边长为1，写出其余三个点的坐标，再根据关于坐标轴对称的点的坐标特征（关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数），判断是否存在两个点满足对称关系，符合条件的点即为所求原点。
【解析】
设每个小方格的边长为1，逐一验证：
1. 若以A为原点：其余三点坐标为$C(2,0)$、$B(1,-2)$、$D(2,-1)$，不存在两个点关于坐标轴对称，不符合要求；
2. 若以B为原点：其余三点坐标为$A(-1,2)$、$C(1,2)$、$D(1,1)$，其中$A(-1,2)$和$C(1,2)$纵坐标相等，横坐标互为相反数，两点关于y轴对称，符合要求；
3. 若以C为原点：其余三点坐标为$A(-2,0)$、$B(-1,-2)$、$D(0,-1)$，不存在两个点关于坐标轴对称，不符合要求；
4. 若以D为原点：其余三点坐标为$A(-2,1)$、$B(-1,-1)$、$C(0,1)$，不存在两个点关于坐标轴对称，不符合要求。
综上，原点是B点。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的建立；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查坐标表示轴对称的应用，采用分类讨论的思想逐一验证即可求解，解题时需准确写出各点坐标，避免坐标符号出错。
【难度系数】
0.7
9.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点B的坐标是(-5,2),则经过第2033次变换后点B的对应点的坐标为 (
A.(5,2)
B.(5,-2)
C.(-5,-2)
D.(-5,2)
C
)A.(5,2)
B.(5,-2)
C.(-5,-2)
D.(-5,2)
答案
9.C
解析
【分析】
首先观察变换过程：每次变换依次为关于x轴对称、关于y轴对称、关于x轴对称、关于y轴对称，每4次变换为一个循环，变换后点会回到初始位置。解题时先确定每次轴对称变换下点的坐标变化规律，再计算2033次变换包含多少个完整循环、余数是多少，最后根据余数对应到循环内的变换结果即可得到坐标。
【解析】
初始点B的坐标为(-5,2)，我们依次分析每次变换后的坐标：
1. 第1次变换：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，得坐标(-5, -2)；
2. 第2次变换：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数，得坐标(5, -2)；
3. 第3次变换：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，得坐标(5, 2)；
4. 第4次变换：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数，得坐标(-5, 2)，回到初始位置。
由此可知，每4次变换为一个循环周期。
计算2033除以4的余数：$2033÷4=508······1$，即2033次变换包含508个完整周期，余1次变换，对应第1次变换后的坐标，为$(-5,-2)$。
【答案】
C
【知识点】
坐标与轴对称，规律探究
【点评】
本题需要结合轴对称的坐标变化规律找到循环周期，再通过余数判断最终坐标，考查对坐标变换规律的归纳和应用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察变换过程：每次变换依次为关于x轴对称、关于y轴对称、关于x轴对称、关于y轴对称，每4次变换为一个循环，变换后点会回到初始位置。解题时先确定每次轴对称变换下点的坐标变化规律，再计算2033次变换包含多少个完整循环、余数是多少，最后根据余数对应到循环内的变换结果即可得到坐标。
【解析】
初始点B的坐标为(-5,2)，我们依次分析每次变换后的坐标：
1. 第1次变换：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，得坐标(-5, -2)；
2. 第2次变换：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数，得坐标(5, -2)；
3. 第3次变换：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，得坐标(5, 2)；
4. 第4次变换：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数，得坐标(-5, 2)，回到初始位置。
由此可知，每4次变换为一个循环周期。
计算2033除以4的余数：$2033÷4=508······1$，即2033次变换包含508个完整周期，余1次变换，对应第1次变换后的坐标，为$(-5,-2)$。
【答案】
C
【知识点】
坐标与轴对称，规律探究
【点评】
本题需要结合轴对称的坐标变化规律找到循环周期，再通过余数判断最终坐标，考查对坐标变换规律的归纳和应用能力。
【难度系数】
0.7
10.如图,在平面直角坐标系中,△PQR 的三个顶点分别为$P(-1,3),Q(-4,5),R(-4,1)$,直线$m$上各点的横坐标都为1,直线$n$上各点的纵坐标都为$-1$.
(1)在图中分别作出$△ PQR$关于直线$m$和直线$n$对称的图形.
(2)填空:
①点$(x,y)$关于直线$m$对称的点的坐标为
②点$(x,y)$关于直线$n$对称的点的坐标为
(1)在图中分别作出$△ PQR$关于直线$m$和直线$n$对称的图形.
(2)填空:
①点$(x,y)$关于直线$m$对称的点的坐标为
$(2-x,y)$
;②点$(x,y)$关于直线$n$对称的点的坐标为
$(x,-2-y)$
.答案
10.解: (1)图略. (2)①$(2-x,y)$ ②$(x,-2-y)$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆轴对称的核心性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。对于(1)作对称图形，步骤为先找到△PQR三个顶点P、Q、R分别关于直线m、直线n的对称点，再顺次连接各对称点即可得到对应的对称三角形。对于(2)推导坐标规律：①直线m为x=1，平行于y轴，因此关于它对称的两点纵坐标相等，且两点横坐标的平均值等于1，据此可推导对称点的横坐标；②直线n为y=-1，平行于x轴，因此关于它对称的两点横坐标相等，且两点纵坐标的平均值等于-1，据此可推导对称点的纵坐标。
【解析】
(1) 作△PQR关于直线m的对称图形：
先计算各顶点的对称点：P(-1,3)关于x=1的对称点为(3,3)，Q(-4,5)关于x=1的对称点为(6,5)，R(-4,1)关于x=1的对称点为(6,1)，顺次连接三个对称点即可；
作△PQR关于直线n的对称图形：
先计算各顶点的对称点：P(-1,3)关于y=-1的对称点为(-1,-5)，Q(-4,5)关于y=-1的对称点为(-4,-7)，R(-4,1)关于y=-1的对称点为(-4,-3)，顺次连接三个对称点即可，所作图形略。
(2) ①设点$(x,y)$关于直线$m(x=1)$的对称点为$(a,b)$，由对称性质可得$b=y$，且两点横坐标的中点在对称轴上，即$\frac{x+a}{2}=1$，解得$a=2-x$，因此对称点坐标为$(2-x,y)$；
②设点$(x,y)$关于直线$n(y=-1)$的对称点为$(c,d)$，由对称性质可得$c=x$，且两点纵坐标的中点在对称轴上，即$\frac{y+d}{2}=-1$，解得$d=-2-y$，因此对称点坐标为$(x,-2-y)$。
【答案】
(1) 图略；
(2) ①$\boldsymbol{(2-x,y)}$；②$\boldsymbol{(x,-2-y)}$
【知识点】
1. 坐标表示轴对称
2. 轴对称作图
3. 对称点坐标规律
【点评】
本题侧重考查轴对称性质在平面直角坐标系中的应用，作图类问题需先确定关键点的对称点再连线，坐标规律推导可借助“对称轴是对称点连线的垂直平分线”这一性质，结合中点坐标的特点求解，理解规律后可快速解决同类对称坐标问题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆轴对称的核心性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。对于(1)作对称图形，步骤为先找到△PQR三个顶点P、Q、R分别关于直线m、直线n的对称点，再顺次连接各对称点即可得到对应的对称三角形。对于(2)推导坐标规律：①直线m为x=1，平行于y轴，因此关于它对称的两点纵坐标相等，且两点横坐标的平均值等于1，据此可推导对称点的横坐标；②直线n为y=-1，平行于x轴，因此关于它对称的两点横坐标相等，且两点纵坐标的平均值等于-1，据此可推导对称点的纵坐标。
【解析】
(1) 作△PQR关于直线m的对称图形：
先计算各顶点的对称点：P(-1,3)关于x=1的对称点为(3,3)，Q(-4,5)关于x=1的对称点为(6,5)，R(-4,1)关于x=1的对称点为(6,1)，顺次连接三个对称点即可；
作△PQR关于直线n的对称图形：
先计算各顶点的对称点：P(-1,3)关于y=-1的对称点为(-1,-5)，Q(-4,5)关于y=-1的对称点为(-4,-7)，R(-4,1)关于y=-1的对称点为(-4,-3)，顺次连接三个对称点即可，所作图形略。
(2) ①设点$(x,y)$关于直线$m(x=1)$的对称点为$(a,b)$，由对称性质可得$b=y$，且两点横坐标的中点在对称轴上，即$\frac{x+a}{2}=1$，解得$a=2-x$，因此对称点坐标为$(2-x,y)$；
②设点$(x,y)$关于直线$n(y=-1)$的对称点为$(c,d)$，由对称性质可得$c=x$，且两点纵坐标的中点在对称轴上，即$\frac{y+d}{2}=-1$，解得$d=-2-y$，因此对称点坐标为$(x,-2-y)$。
【答案】
(1) 图略；
(2) ①$\boldsymbol{(2-x,y)}$；②$\boldsymbol{(x,-2-y)}$
【知识点】
1. 坐标表示轴对称
2. 轴对称作图
3. 对称点坐标规律
【点评】
本题侧重考查轴对称性质在平面直角坐标系中的应用，作图类问题需先确定关键点的对称点再连线，坐标规律推导可借助“对称轴是对称点连线的垂直平分线”这一性质，结合中点坐标的特点求解，理解规律后可快速解决同类对称坐标问题。
【难度系数】
0.8
11. 推理能力 在平面直角坐标系中有一个轴对称图形(只有一条对称轴),其中点$A(1,-2)$和点$A'(-9,-2)$是这个图形上的对称点,若此图形上另有一点$B(-\dfrac{5}{2},3)$,则点B的对称点的坐标是 (
A.$(-\dfrac{11}{2},3)$
B.$(\dfrac{11}{2},3)$
C.$(-\dfrac{11}{2},-3)$
D.$(\dfrac{11}{2},-3)$
A
)A.$(-\dfrac{11}{2},3)$
B.$(\dfrac{11}{2},3)$
C.$(-\dfrac{11}{2},-3)$
D.$(\dfrac{11}{2},-3)$
答案
11.A
解析
【分析】
本题属于坐标与轴对称的结合题型，解题思路如下：第一步，先根据已知的一对对称点A和A'的坐标特征确定图形的对称轴：A和A'纵坐标相同，说明两点连线平行于x轴，其垂直平分线（即对称轴）是平行于y轴的直线，对称轴的横坐标为两点横坐标的平均值；第二步，再根据轴对称的性质求点B的对称点：关于平行于y轴的直线对称的两点，纵坐标相等，横坐标的平均值等于对称轴的横坐标，据此列方程计算即可得到对称点坐标。
【解析】
解：
∵点$A(1,-2)$和点$A'(-9,-2)$是轴对称图形上的对称点，两点纵坐标相等
∴两点的连线平行于x轴，该图形的对称轴是两点连线的垂直平分线，即直线$x=\dfrac{1+(-9)}{2}=-4$
设点$B(-\dfrac{5}{2},3)$的对称点坐标为$(x,3)$
根据关于直线$x=-4$对称的点的坐标特征：两点横坐标的平均数等于对称轴的横坐标，可得：
$\dfrac{-\dfrac{5}{2}+x}{2}=-4$
解得：$x=-4×2+\dfrac{5}{2}=-\dfrac{11}{2}$
∴点B的对称点坐标为$(-\dfrac{11}{2},3)$
【答案】
A
【知识点】
用坐标表示轴对称；轴对称的性质；中点坐标计算
【点评】
本题考查轴对称性质在坐标计算中的应用，解题核心是先根据已知对称点准确求出对称轴，再利用对称点的坐标规律计算未知对称点，掌握坐标轴对称的坐标变化规律即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题属于坐标与轴对称的结合题型，解题思路如下：第一步，先根据已知的一对对称点A和A'的坐标特征确定图形的对称轴：A和A'纵坐标相同，说明两点连线平行于x轴，其垂直平分线（即对称轴）是平行于y轴的直线，对称轴的横坐标为两点横坐标的平均值；第二步，再根据轴对称的性质求点B的对称点：关于平行于y轴的直线对称的两点，纵坐标相等，横坐标的平均值等于对称轴的横坐标，据此列方程计算即可得到对称点坐标。
【解析】
解：
∵点$A(1,-2)$和点$A'(-9,-2)$是轴对称图形上的对称点，两点纵坐标相等
∴两点的连线平行于x轴，该图形的对称轴是两点连线的垂直平分线，即直线$x=\dfrac{1+(-9)}{2}=-4$
设点$B(-\dfrac{5}{2},3)$的对称点坐标为$(x,3)$
根据关于直线$x=-4$对称的点的坐标特征：两点横坐标的平均数等于对称轴的横坐标，可得：
$\dfrac{-\dfrac{5}{2}+x}{2}=-4$
解得：$x=-4×2+\dfrac{5}{2}=-\dfrac{11}{2}$
∴点B的对称点坐标为$(-\dfrac{11}{2},3)$
【答案】
A
【知识点】
用坐标表示轴对称；轴对称的性质；中点坐标计算
【点评】
本题考查轴对称性质在坐标计算中的应用，解题核心是先根据已知对称点准确求出对称轴，再利用对称点的坐标规律计算未知对称点，掌握坐标轴对称的坐标变化规律即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
