1. 解方程$3-(x+2)=1$，去括号正确的是（）

A.$3-x+2=1$
B.$3+x+2=1$
C.$3+x-2=1$
D.$3-x-2=1$

1.D

【分析】
这道题考查去括号法则的应用，解题时首先要明确括号前的符号，再根据去括号规则对原式去括号，最后和选项比对即可得到正确答案。观察原式可知括号前是负号，根据去括号法则，括号前是负号时，去掉括号和前面的负号，括号内的每一项都要改变符号，据此对$3-(x+2)$去括号后对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则：括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
对方程$3-(x+2)=1$去括号：
原式中括号内的两项为$+x$和$+2$，去掉括号和前面的“-”后，两项分别变为$-x$和$-2$，
因此去括号后得到$3 - x - 2 = 1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查去括号的符号变化规则，易错点是容易忽略括号前为负号时，括号内的常数项也要变号，熟练掌握去括号法则就能快速解题。
【难度系数】
0.9

2.解方程:$5-(2x-1)=x$.
解:去括号,得.
移项,得.
合并同类项,得.
方程的两边都除以,得.

2. $5-2x+1=x$
$-2x-x=-5-1$
$-3x=-6$
$-3$
$x=2$

【分析】
这是一道利用去括号求解一元一次方程的基础题，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步去括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；第二步移项，把含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；第三步合并同类项，将同类项的系数相加；第四步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数即可得到解。
【解析】
1. 去括号：括号前为负号，去掉括号后括号内各项都变号，可得$5-2x+1=x$；
2. 移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号，可得$-2x-x=-5-1$；
3. 合并同类项：左侧含$x$的项合并得$-3x$，右侧常数项合并得$-6$，即$-3x=-6$；
4. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$-3$，计算得$x=2$。
【答案】
$5-2x+1=x$；$-2x-x=-5-1$；$-3x=-6$；$-3$；$x=2$
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；移项法则
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的基础题型，重点考察解一元一次方程的基础步骤，易错点是去括号时括号前为负号的符号变化，以及移项时的变号规则，熟练掌握基础步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

3. 解下列方程：
(1) $-3(x+3)=24$.(请用两种方法求解)
(2) $2(x-1)-3=x$.
(3) $5x-3(x-2)=10$.
(4) $5(x-5)-2(x+1)=3$.
(5) $\frac{1}{6}(3x+2)=x-\frac{2}{3}$.

3. 解:(1)解法一:去括号,得$-3x-9=24$. 移项,得$-3x=24+9$. 合并同类项,得$-3x=33$. 方程的两边都除以$-3$,得$x=-11$. 解法二:方程的两边都除以$-3$,得$x+3=-8$. 移项,得$x=-8-3$. 合并同类项,得$x=-11$.
(2)去括号,得$2x-2-3=x$,移项,得$2x-x=2+3$,合并同类项,得$x=5$.
(3)去括号,得$5x-3x+6=10$. 移项,得$5x-3x=10-6$. 合并同类项,得$2x=4$. 方程的两边都除以2,得$x=2$.
(4)去括号,得$5x-25-2x-2=3$. 移项,得$5x-2x=3+2+25$. 合并同类项,得$3x=30$. 方程的两边都除以3,得$x=10$.
(5)去括号,得$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}=x-\frac{2}{3}$. 移项,得$\frac{1}{2}x-x=-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}$. 合并同类项,得$-\frac{1}{2}x=-1$. 方程的两边都乘$-2$,得$x=2$.

【分析】
这5道题均为一元一次方程求解问题，核心遵循解一元一次方程的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，也可根据方程形式灵活调整运算顺序。第(1)题可选择两种思路：一是按常规顺序先去括号再运算，二是先利用等式的性质两边同除以-3简化计算；运算时需注意：去括号时若括号前为负系数，括号内每一项都要变号；移项时从等号一侧移到另一侧的项必须变号；涉及分数运算时可通过去分母或直接运算求解。
【解析】
(1)解法一:去括号,得$-3x-9=24$. 移项,得$-3x=24+9$. 合并同类项,得$-3x=33$. 方程的两边都除以$-3$,得$x=-11$.
解法二:方程的两边都除以$-3$,得$x+3=-8$. 移项,得$x=-8-3$. 合并同类项,得$x=-11$.
(2)去括号,得$2x-2-3=x$,移项,得$2x-x=2+3$,合并同类项,得$x=5$.
(3)去括号,得$5x-3x+6=10$. 移项,得$5x-3x=10-6$. 合并同类项,得$2x=4$. 方程的两边都除以2,得$x=2$.
(4)去括号,得$5x-25-2x-2=3$. 移项,得$5x-2x=3+2+25$. 合并同类项,得$3x=30$. 方程的两边都除以3,得$x=10$.
(5)去括号,得$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}=x-\frac{2}{3}$. 移项,得$\frac{1}{2}x-x=-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}$. 合并同类项,得$-\frac{1}{2}x=-1$. 方程的两边都乘$-2$,得$x=2$.
【答案】
(1) $x=-11$；(2) $x=5$；(3) $x=2$；(4) $x=10$；(5) $x=2$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 去括号法则
3. 等式的基本性质
【点评】
本组题目是一元一次方程求解的基础训练题，重点考察去括号、移项等基础运算规则，解题时可根据方程特征灵活选择简便方法，运算过程中要格外注意符号变化，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.85

4. 当 $ x $ 取何值时，代数式 $ 3(2 - x) $ 和 $ 2(3 + x) $ 的值相等？

4. 解:根据题意,得$3(2-x)=2(3+x)$,去括号,得$6-3x=6+2x$. 移项,得$-3x-2x=6-6$. 合并同类项,得$-5x=0$. 方程的两边都除以$-5$,得$x=0$. 即$x=0$时,代数式$3(2-x)$和$2(3+x)$的值相等.

【分析】
解题时首先抓住“两个代数式的值相等”这一关键条件，将文字表述转化为数学等量关系，列出一元一次方程，再按照去括号解一元一次方程的步骤逐步求解：先去括号，注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项；再移项，移项要改变符号；接着合并同类项；最后将未知数的系数化为1，即可得到x的取值。
【解析】
根据题意，得$3(2-x)=2(3+x)$，
去括号，得$6-3x=6+2x$，
移项，得$-3x-2x=6-6$，
合并同类项，得$-5x=0$，
方程两边都除以$-5$，得$x=0$。
【答案】
$x=0$
【知识点】
列一元一次方程；去括号解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，重点考查等量关系的转化能力和一元一次方程的求解能力，运算量小，只要熟练掌握去括号解方程的基本步骤，细心计算即可答对。
【难度系数】
0.9

5.一艘船从甲码头顺流而行，用了2 h到乙码头，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.

5. 解:设船在静水中的平均速度为$x$ km/h. 根据题意,得$2(x+3)=2.5(x-3)$,解得$x=27$. 答:船在静水中的平均速度为27 km/h.

【分析】
这是流水行船类的行程问题，解题核心是找到隐含的等量关系：甲、乙码头之间的距离固定，即顺流行驶的路程=逆流行驶的路程。首先明确行船问题的速度规律：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度-水流速度。我们可以先设船在静水中的平均速度为未知数，再根据“路程=速度×时间”分别表示出顺流、逆流的行驶路程，令两者相等列出一元一次方程，最后按解方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设船在静水中的平均速度为$x$ km/h，则顺流速度为$(x+3)$ km/h，逆流速度为$(x-3)$ km/h。
根据往返路程相等，列方程得：
$2(x+3)=2.5(x-3)$
去括号，得：
$2x + 6 = 2.5x - 7.5$
移项，得：
$2x - 2.5x = -7.5 - 6$
合并同类项，得：
$-0.5x = -13.5$
系数化为1，得：
$x = 27$
答：船在静水中的平均速度为27 km/h。
【答案】
27 km/h
【知识点】
流水行船问题、一元一次方程的应用、去括号解一元一次方程
【点评】
本题是流水行船问题的典型考法，解题关键是抓住往返路程不变的隐含等量关系，同时要准确掌握顺流、逆流速度的计算方法，解方程时要注意去括号、移项的运算规范，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8