3. 物体AB在凸透镜2倍焦距外，如图5-2-24所示。
（1）a、b是由同一点发出的光线经过透镜后的光路（其中b平行于主光轴），通过作图确定该点。
（2）先作出A的像A'和B的像B'，再作出像A'B'。
（3）相对于物体AB，像A'B'的性质是、的像。

3. (1)如答图5-23所示。 且通过作图可知，该点即B点。(2)如答图5-23所示。 (3)倒立 缩小 实

【分析】
要解决本题，需利用凸透镜的特殊光线规律和成像规律：①过焦点的入射光线经凸透镜后平行于主光轴；②平行于主光轴的入射光线经凸透镜后过另一侧焦点；③过光心的光线传播方向不变。
（1）对于光线b，它经透镜后平行于主光轴，根据规律，其入射光线应指向透镜且过右侧焦点；光线a的入射点在左侧焦点，过焦点的光线经透镜后平行主光轴，因此两条入射光线的交点即为发光点，结合题图可知该点为B点。
（2）作A、B的像：对A点，作两条特殊光线——平行于主光轴的光线（经透镜后过右侧焦点）、过光心O的光线（方向不变），两光线交点为A'；同理作出B点的像B'，连接A'B'得到物体AB的像。
（3）根据凸透镜成像规律，当物体在2倍焦距外时，成倒立、缩小的实像。
【解析】
（1）确定发光点：光线b是经透镜后平行于主光轴的光线，由凸透镜特殊光线可知，其入射光线过右侧焦点；光线a的入射点在左侧焦点，过焦点的光线经透镜后平行主光轴，因此两条入射光线的交点为B点，即所求的发光点。
（2）作像：①过A点作平行于主光轴的入射光线，经凸透镜折射后过右侧焦点；②过A点作过光心O的入射光线，折射后传播方向不变，两条折射光线的交点即为A点的像A'；同理作出B点的像B'，连接A'B'，即为物体AB的像。
（3）判断像的性质：物体AB位于凸透镜2倍焦距以外，根据凸透镜成像规律，此时成倒立、缩小的实像。
【答案】
(1) 作图见答图5-23；(2) 作图见答图5-23；(3) 倒立、缩小、实
【知识点】
凸透镜特殊光线、凸透镜成像规律
【点评】
本题考查凸透镜的光路作图与成像性质，需熟练掌握凸透镜的特殊光线规则和成像条件，是光学基础题型，侧重作图能力的应用。
【难度系数】
0.5

4. 如图5-2-25所示，AB为发光体，O为凸透镜的光心，MN为A点发出的一条光线经凸透镜折射后的光线，MN平行于主光轴。
（1）请在图中标出凸透镜左侧的焦点F，并画出AB经凸透镜折射后成的像A'B'。
（2）相对于AB，像A'B'的性质是、的像。

4. (1)如答图5-24所示。 (2)倒立 放大 实

【分析】
要解决该问题，需利用凸透镜的特殊光线规律：①折射光线平行于主光轴时，对应的入射光线必过凸透镜的焦点；②过光心的光线传播方向不变。解题思路：（1）确定左侧焦点F：已知MN是A点发出的光线经凸透镜折射后的光线且平行主光轴，因此该光线的入射光线需经过左侧焦点F，在主光轴上找到F点；（2）画AB的像：取A、B两点发出的两条特殊光线（过光心的光线、过焦点的光线），两条折射光线的交点即为对应像点，连接像点得到A'B'；（3）判断像的性质：对比AB与A'B'的位置、大小及虚实，得出结论。
【解析】
（1）作图步骤：①根据“折射光线平行主光轴则入射光线过焦点”，确定主光轴上的左侧焦点F；②过A作两条特殊光线：一条过光心O（传播方向不变），另一条过F（折射后平行主光轴），两折射光线交点为A'；同理确定B的像点B'，连接A'B'即为AB的像。（2）由图可知，像A'B'是实际光线会聚而成，为实像；相对于AB，像上下颠倒（倒立）、大小更大（放大）。
【答案】
（1）如答图5-24所示；（2）倒立、放大、实
【知识点】
凸透镜的特殊光线、凸透镜成像规律
【点评】
本题考查凸透镜成像的作图及像的性质判断，核心是掌握凸透镜的特殊光线规律，属于基础题型，需熟练运用相关规律完成作图与判断。
【难度系数】
0.6

5. 如图5-2-26所示，AB为发光体，O为凸透镜的光心，AB竖直立在凸透镜的2倍焦距处。
（1）请画出两条入射光线a、b（其中a平行于主光轴）的折射光线和AB的像A'B'。
（2）证明：当$u=2f$时像与物大小相等，即$A'B'=AB$。

5. (1)如答图5-25所示。 (2)已知物距u=2f，由答图5-25可知像距v=2f，所以u=v，即B'O=BO，物体AB和像A'B'都垂直于主光轴，故∠A'B'O=∠ABO=90°，又因为∠A'OB'=∠AOB，所以△A'OB'≌△AOB(ASA)，故A'B'=AB，即当u=2f时，像与物的大小相等。

【分析】
要解决本题，需掌握凸透镜的特殊光线规律和几何全等三角形的应用：（1）作图时，利用平行于主光轴的光线经凸透镜后过焦点、过光心的光线传播方向不变的规律，两条折射光线的交点即为像点，进而确定像；（2）证明时，结合物距u=2f时像距v=2f的特点，利用直角、对顶角相等，通过ASA判定三角形全等，从而得出像与物大小相等。
【解析】
（1）作图步骤：
① 入射光线a平行于主光轴，经凸透镜折射后，折射光线过右侧焦点F；
② 入射光线b过光心O，传播方向不改变；
③ 两条折射光线的交点为A点的像点A'；
④ 过A'作主光轴的垂线，垂足为B'，则A'B'即为AB的像，如答图5-25所示。
（2）证明：
由题意知物距u=BO=2f，从答图中可得像距v=B'O=2f，故BO=B'O。
因为AB垂直于主光轴，A'B'垂直于主光轴，所以∠ABO=∠A'B'O=90°。
又∠AOB与∠A'OB'是对顶角，因此∠AOB=∠A'OB'。
在△AOB和△A'OB'中：
$\{\begin{array}{l}∠ABO=∠A'B'O \\BO=B'O \\∠AOB=∠A'OB'\end{array} $
所以△AOB≌△A'OB'（ASA），故对应边A'B'=AB，即当u=2f时，像与物的大小相等。
【答案】
5. (1)如答图5-25所示。 (2)已知物距u=2f，由答图5-25可知像距v=2f，所以u=v，即B'O=BO，物体AB和像A'B'都垂直于主光轴，故∠A'B'O=∠ABO=90°，又因为∠A'OB'=∠AOB，所以△A'OB'≌△AOB(ASA)，故A'B'=AB，即当u=2f时，像与物的大小相等。
【知识点】
凸透镜成像规律，全等三角形判定，光学作图
【点评】
本题综合考查凸透镜成像的作图、规律及几何证明，需掌握凸透镜特殊光线的画法，以及利用几何知识证明光学结论的方法，是光学基础题型，能有效检验学生对知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.5