登录
1. (2024·德阳)正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象如图所示,则k的值可能是 (
A.$\frac {1}{2}$
B.$-\frac {1}{2}$
C.-1
D.$-\frac {1}{3}$
A
)A.$\frac {1}{2}$
B.$-\frac {1}{2}$
C.-1
D.$-\frac {1}{3}$
答案
1.A
解析
解：由图可知，正比例函数$y = kx(k \neq 0)$的图象经过第一、三象限，所以$k＞0$。选项中只有$\frac{1}{2}$是正数，故$k$的值可能是$\frac{1}{2}$。
A
A
2. 下列四个点中,在正比例函数$y=-\frac {2}{5}x$的图象上的是 (
A.点$(2,5)$
B.点$(5,2)$
C.点$(2,-5)$
D.点$(5,-2)$
D
)A.点$(2,5)$
B.点$(5,2)$
C.点$(2,-5)$
D.点$(5,-2)$
答案
2.D
解析
将各点坐标代入$y=-\frac{2}{5}x$验证：
点$(2,5)$：$-\frac{2}{5}×2=-\frac{4}{5}\neq5$，不在图象上；
点$(5,2)$：$-\frac{2}{5}×5=-2\neq2$，不在图象上；
点$(2,-5)$：$-\frac{2}{5}×2=-\frac{4}{5}\neq-5$，不在图象上；
点$(5,-2)$：$-\frac{2}{5}×5=-2$，在图象上。
D
点$(2,5)$：$-\frac{2}{5}×2=-\frac{4}{5}\neq5$，不在图象上；
点$(5,2)$：$-\frac{2}{5}×5=-2\neq2$，不在图象上；
点$(2,-5)$：$-\frac{2}{5}×2=-\frac{4}{5}\neq-5$，不在图象上；
点$(5,-2)$：$-\frac{2}{5}×5=-2$，在图象上。
D
3. (2024·姑苏区期末)已知一个正比例函数的图象经过点$(-2,3)$,则这个正比例函数的表达式为
y = - \frac{3}{2}x
.答案
$3.y = - \frac{3}{2}x$
解析
解：设正比例函数表达式为$y = kx$（$k \neq 0$）。
因为函数图象经过点$(-2, 3)$，所以将$x = -2$，$y = 3$代入$y = kx$，得$3 = -2k$。
解得$k = -\frac{3}{2}$。
所以这个正比例函数的表达式为$y = -\frac{3}{2}x$。
因为函数图象经过点$(-2, 3)$，所以将$x = -2$，$y = 3$代入$y = kx$，得$3 = -2k$。
解得$k = -\frac{3}{2}$。
所以这个正比例函数的表达式为$y = -\frac{3}{2}x$。
4. 三个正比例函数的表达式分别为①$y=ax$;②$y=bx$;③$y=cx$,它们在平面直角坐标系中的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为
b ＞ a ＞ c
(用“＞”连接).答案
4.b ＞ a ＞ c
解析
解：对于正比例函数$y=kx$，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，且$k$值越大，直线越靠近$y$轴；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。
观察图象可知，函数①和②的图象经过第一、三象限，所以$a＞0$，$b＞0$；函数③的图象经过第二、四象限，所以$c＜0$。
又因为函数②的图象比函数①的图象更靠近$y$轴，所以$b＞a$。
综上，$b＞a＞c$。
$b ＞ a ＞ c$
观察图象可知，函数①和②的图象经过第一、三象限，所以$a＞0$，$b＞0$；函数③的图象经过第二、四象限，所以$c＜0$。
又因为函数②的图象比函数①的图象更靠近$y$轴，所以$b＞a$。
综上，$b＞a＞c$。
$b ＞ a ＞ c$
5. 已知函数$y=(m-3)x^{10-m^{2}}$是正比例函数,求m的值并在平面直角坐标系内画出这个函数的图象.
答案
5.
∵函数$y = (m - 3)x^{10 - m^2}$是正比例函数，
∴$10 - m^2 = 1$且m - 3 ≠ 0，解得m = - 3，
∴y = - 6x，函数图象如图所示
6. (新考法·新定义题)定义新运算“※”：$a※b=\left\{\begin{array}{l} ab(b≥0),\\ -ab(b＜0).\end{array}\right. $在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y=2※x$的图象.
答案
6.当x ≥ 0时，y与x之间的函数表达式为y = 2x；当x ＜ 0时，y与x之间的函数表达式为y = - 2x。画出函数图象如图所示
