9. 如图,$\odot O$的半径为2cm,AB为$\odot O$的弦,点C为$\overset{\frown }{AB}$上的一点,将$\overset{\frown }{AB}$沿弦AB翻折,使点C与圆心O重合,则阴影部分的面积为____$cm^{2}$.(结果保留π与根号)

$(\frac{2}{3}\pi-\sqrt{3})$

10. 如图,在等腰直角$\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AC= BC= 2\sqrt {2}$,以点A为圆心,AC为半径画弧,交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径画弧,交AB于点F,则图中阴影部分的面积是____.

$2\pi-4$

11. (2024苏州中考)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,$\overset{\frown }{AB}$所在圆的圆心C恰好是$\triangle ABO$的内心.若$AB= 2\sqrt {3}$,则花窗的周长(图中实线部分的长度)为____.(结果保留π)

$8\pi$

12. (2024资阳中考)如图,在矩形ABCD中,$AB= 4,AD= 2$.以点A为圆心,AD长为半径作弧交AB于点E,再以AB为直径作半圆,与$\overset{\frown }{DE}$交于点F,则图中阴影部分的面积为____.

$\sqrt{3}+\frac{2}{3}\pi$

13. (2024乐山中考)如图,$\odot O是\triangle ABC$的外接圆,AB为直径,过点C作$\odot O$的切线CD交BA的延长线于点D,E为$\overset{\frown }{CB}$上一点,且$\overset{\frown }{AC}= \overset{\frown }{CE}$,连接AE.
(1)求证：$DC// AE$；
(2)若EF垂直平分OB(垂足为F),$DA= 3$,求阴影部分的面积.

解：(1)连接$OC$。
$\because CD$为$\odot O$的切线，点$C$在$\odot O$上，$\therefore \angle OCD=90^{\circ}$，
$\therefore \angle DCA+\angle OCA=90^{\circ}$。
$\because AB$为直径，$\therefore \angle ACB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle B+\angle OAC=90^{\circ}$。
$\because OC=OA$，$\therefore \angle OAC=\angle OCA$，
$\therefore \angle B=\angle DCA$。
$\because \widehat{AC}=\widehat{CE}$，$\therefore \angle B=\angle CAE$，
$\therefore \angle CAE=\angle DCA$，$\therefore CD// AE$；
(2)连接$OE$，$BE$。
$\because EF$垂直平分$OB$，$\therefore OE=BE$。
$\because OE=OB$，
$\therefore \triangle OEB$为等边三角形，
$\therefore \angle BOE=60^{\circ}$，
$\therefore \angle AOE=120^{\circ}$。
$\because OA=OE$，
$\therefore \angle OAE=\angle OEA=30^{\circ}$。
$\because DC// AE$，
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$\therefore \angle D=\angle OAE=30^{\circ}$。
$\because \angle OCD=90^{\circ}$，
$\therefore OD=2OC=OA+AD$，
$\because OA=OC$，$\therefore OC=AD=3$，
$\therefore AO=OE=OC=3$，
$\therefore EF=\frac{\sqrt{3}}{2}OE=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
$\therefore S_{\triangle OAE}=\frac{1}{2}AO\cdot FE=\frac{9\sqrt{3}}{4}$。
$\because S_{扇形OAE}=\frac{120\pi\times 3^{2}}{360}=3\pi$，
$\therefore S_{阴影}=S_{扇形OAE}-S_{\triangle OAE}=3\pi-\frac{9\sqrt{3}}{4}$。