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1. 用一块直角三角尺确定一个圆的圆心的位置,至少要用 (
A.1次
B.2次
C.3次
D.4次
B
)A.1次
B.2次
C.3次
D.4次
答案
1. B
2. 如图,经过原点的$\odot P$与x轴、y轴分别交于A、B两点,C是$\widehat {OB}$上一点,则$∠C$的度数为 (
A.$80^{\circ }$
B.$90^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.无法确定
B
)A.$80^{\circ }$
B.$90^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.无法确定
答案
2. B
解析
解：连接AB，
∵⊙P经过原点O，与x轴、y轴交于A、B，
∴∠AOB=90°，
∴AB为⊙P的直径（90°圆周角所对弦是直径），
∵C是⊙P上一点，
∴∠ACB=90°（直径所对圆周角是直角），
即∠C=90°。
B
∵⊙P经过原点O，与x轴、y轴交于A、B，
∴∠AOB=90°，
∴AB为⊙P的直径（90°圆周角所对弦是直径），
∵C是⊙P上一点，
∴∠ACB=90°（直径所对圆周角是直角），
即∠C=90°。
B
3. (新情境·现实生活)一块圆形玻璃镜面损坏了一部分,为了得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得$AB=12cm,BC=5cm$,则圆形玻璃镜面的半径为
$\frac{13}{2}$
cm.答案
3. $\frac{13}{2}$
4. (2024·宜宾)如图,AB是$\odot O$的直径,若$∠CDB=60^{\circ }$,则$∠ABC$的度数为
$30^{\circ}$
.答案
4. $30^{\circ}$
解析
证明：
∵AB是$\odot O$的直径，
$\therefore ∠ACB=90^{\circ}$，
$\because ∠CAB=∠CDB=60^{\circ}$，
$\therefore ∠ABC=180^{\circ}-∠ACB-∠CAB=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$．
故答案为：$30^{\circ}$
∵AB是$\odot O$的直径，
$\therefore ∠ACB=90^{\circ}$，
$\because ∠CAB=∠CDB=60^{\circ}$，
$\therefore ∠ABC=180^{\circ}-∠ACB-∠CAB=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$．
故答案为：$30^{\circ}$
5. 如图,$△ABC$内接于一圆,$∠CAB=30^{\circ },∠B=60^{\circ }$,O是AB的中点,$CD⊥AB$于点E,交圆于点D.
(1) 求证:点O是圆心;
(2) 求$∠DAE$的度数.
(1) 求证:点O是圆心;
(2) 求$∠DAE$的度数.
答案
5. (1) $\because \angle CAB = 30^{\circ}, \angle B = 60^{\circ}, \therefore \angle ACB = 180^{\circ} - \angle CAB - \angle B = 90^{\circ}$. 又 $\because A$、$B$ 两点都在圆上, $\therefore AB$ 是圆的直径. 又 $\because O$ 是 $AB$ 的中点, $\therefore$ 点 $O$ 是圆心
(2) $\because \overgroup{AC} = \overgroup{AC}, \therefore \angle D = \angle B = 60^{\circ}. \because AB \perp CD, \therefore \angle DAE = 90^{\circ} - \angle D = 30^{\circ}$
(2) $\because \overgroup{AC} = \overgroup{AC}, \therefore \angle D = \angle B = 60^{\circ}. \because AB \perp CD, \therefore \angle DAE = 90^{\circ} - \angle D = 30^{\circ}$
6. 如图,$□ ABCD$的顶点A、B、D在$\odot O$上,顶点C在$\odot O$的直径BE上,连接AE,$∠E=36^{\circ }$,则$∠ADC$的度数是 (
A.$44^{\circ }$
B.$54^{\circ }$
C.$72^{\circ }$
D.$53^{\circ }$
B
)A.$44^{\circ }$
B.$54^{\circ }$
C.$72^{\circ }$
D.$53^{\circ }$
答案
6. B
解析
证明：
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵∠E=36°，
∴∠ABE=90°-∠E=90°-36°=54°。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABE=54°（平行四边形的对角相等）。
答案：B
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵∠E=36°，
∴∠ABE=90°-∠E=90°-36°=54°。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABE=54°（平行四边形的对角相等）。
答案：B
7. 如图,$\widehat {AC}$、$\widehat {BD}$皆为半圆,$\widehat {AC}$与$\widehat {BD}$相交于E点,其中A、B、C、D在同一条直线上,且B为AC的中点.若$\widehat {CE}$的度数为$58^{\circ }$,则$\widehat {BE}$的度数为 (
A.$58^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$62^{\circ }$
D.$64^{\circ }$
D
)A.$58^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$62^{\circ }$
D.$64^{\circ }$
答案
7. D 解析: 如图, 连接 $BE$、$DE$. 由题意, 得 $AC$ 是左边半圆的直径, $BD$ 是右边半圆的直径. $\because B$ 为 $AC$ 的中点, $\therefore$ 点 $B$ 是左边半圆的圆心. $\because \overgroup{CE}$ 的度数为 $58^{\circ}, \therefore \angle EBC = 58^{\circ}. \because BD$ 是右边半圆的直径, $\therefore \angle BED = 90^{\circ}, \therefore$ 在 $Rt \triangle BED$ 中, $\angle EDB = 90^{\circ} - 58^{\circ} = 32^{\circ}, \therefore \overgroup{BE}$ 的度数为 $32^{\circ} × 2 = 64^{\circ}$.
