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4. 某公司推出新产品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下图中二次函数图像上横坐标t为不大于12的正整数的这些点,表达了公司年初以来累积利润(即前t个月的利润总和)s(万元)与销售时间t(月)之间的关系.根据图像提供的信息,写出累积利润s(万元)关于销售时间t(月)的函数解析式,并求前8个月公司所获得的累积利润.
答案
解：由函数图像可知其顶点坐标为(2，-2)，
故可设其函数关系式为：$s=a(t-2)^2-2．$
∵所求函数关系式的图像过(0，0)，
于是得：$a(0-2)^2-2=0，$
解得$a=\frac {1}{2}.$
∴所求函数关系式为：$s=\frac {1}{2}(t-2)^2-2，$即$s=\frac {1}{2}t^2-2t.$
令t=8，$s=\frac {1}{2}×8²-2×8=16($万元)
即前八个月公司所获得的利润是16万元.
故可设其函数关系式为：$s=a(t-2)^2-2．$
∵所求函数关系式的图像过(0，0)，
于是得：$a(0-2)^2-2=0，$
解得$a=\frac {1}{2}.$
∴所求函数关系式为：$s=\frac {1}{2}(t-2)^2-2，$即$s=\frac {1}{2}t^2-2t.$
令t=8，$s=\frac {1}{2}×8²-2×8=16($万元)
即前八个月公司所获得的利润是16万元.
