12. (★★★)已知关于$x$的两个不等式①$\frac{3x + a}{2} ＜ 1$与②$1 - 3x ＞ 0$。
(1) 若两个不等式的解相同,求$a$的值；
(2) 若不等式①的解都是②的解,求$a$的取值范围。

【解析】：
(1) 解不等式①：$\frac{3x + a}{2} ＜ 1$，两边同乘2得$3x + a ＜ 2$，移项得$3x ＜ 2 - a$，解得$x ＜ \frac{2 - a}{3}$。
解不等式②：$1 - 3x ＞ 0$，移项得$-3x ＞ -1$，两边同除以$-3$（不等号变向）得$x ＜ \frac{1}{3}$。
因为两个不等式的解相同，所以$\frac{2 - a}{3} = \frac{1}{3}$，两边同乘3得$2 - a = 1$，解得$a = 1$。
(2) 由(1)知不等式①的解集为$x ＜ \frac{2 - a}{3}$，不等式②的解集为$x ＜ \frac{1}{3}$。
若不等式①的解都是②的解，则$\frac{2 - a}{3} ≤ \frac{1}{3}$，两边同乘3得$2 - a ≤ 1$，移项得$-a ≤ -1$，两边同除以$-1$（不等号变向）得$a ≥ 1$。
【答案】：(1)1；(2)$a≥1$

有个蛋糕店的天平坏了,天平的两臂长度不相等。店主怕别人说他缺斤短两,于是他想出了一个他认为很公平的称蛋糕的办法。
他把一些糕点放在右边的托盘中,在左边的托盘里加砝码,称出一个斤两数；然后,再把这些糕点放在左边的托盘中,在右边的托盘里加砝码,也称出一个斤两数；最后把两个数相加除以2,作为糕点的真实质量向顾客收钱(不考虑游码)。用这个办法,店主认为他买卖公平、童叟无欺。
后来,有个顾客想出了一个新办法。
他说：“要买2斤糕点,先把1斤重的砝码放在左边托盘,在右边托盘不断糕点,直到天平平衡为止；然后,再在右边托盘放好1斤重的砝码,在左边托盘中不断加糕点,也使天平平衡；最后,把两次称得的糕点放在一起,按照2斤收钱即可。”
聪明的同学,你觉得老板真的是童叟无欺吗？顾客的办法公平吗？

店主的办法不公平，顾客的办法也不公平。
证明：设天平左臂长为$a$，右臂长为$b$，且$a\neq b$。
店主的办法
设糕点真实质量为$m$。
第一次：糕点放右盘，左盘砝码质量$m_1$，则$a m_1 = b m$，得$m_1=\frac{b}{a}m$。
第二次：糕点放左盘，右盘砝码质量$m_2$，则$a m = b m_2$，得$m_2=\frac{a}{b}m$。
平均质量：$\frac{m_1+m_2}{2}=\frac{1}{2}(\frac{b}{a}m+\frac{a}{b}m)=\frac{m}{2}(\frac{b^2+a^2}{ab})$。
$\because a\neq b$，$\therefore a^2+b^2＞2ab$（由完全平方公式$(a - b)^2＞0$得）。
$\therefore \frac{m}{2}(\frac{a^2 + b^2}{ab})＞\frac{m}{2}×\frac{2ab}{ab}=m$，即平均质量大于真实质量，店主多收钱，不公平。
顾客的办法
第一次：左盘1斤砝码，右盘糕点质量$m_3$，则$a×1 = b m_3$，得$m_3=\frac{a}{b}$。
第二次：右盘1斤砝码，左盘糕点质量$m_4$，则$a m_4 = b×1$，得$m_4=\frac{b}{a}$。
总质量：$m_3 + m_4=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2 + b^2}{ab}$。
$\because a\neq b$，$\therefore a^2 + b^2＞2ab$，$\frac{a^2 + b^2}{ab}＞\frac{2ab}{ab}=2$，即总质量大于2斤，顾客多得糕点，不公平。
综上，店主和顾客的办法均不公平。