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1. (★★)不等式$7x - 2(10 - x) \geq 7(2x - 5)$的非负整数解是 ( )
A.0,1,2
B.0,1,2,3
C.0,1,2,3,4
D.0,1,2,3,4,5
A.0,1,2
B.0,1,2,3
C.0,1,2,3,4
D.0,1,2,3,4,5
答案
【解析】：解不等式 $7x - 2(10 - x) \geq 7(2x - 5)$：
1. 去括号：$7x - 20 + 2x \geq 14x - 35$
2. 合并同类项：$9x - 20 \geq 14x - 35$
3. 移项：$9x - 14x \geq -35 + 20$
4. 合并同类项：$-5x \geq -15$
5. 系数化为1（不等号方向改变）：$x \leq 3$
非负整数解为 $0, 1, 2, 3$。
【答案】：B
1. 去括号：$7x - 20 + 2x \geq 14x - 35$
2. 合并同类项：$9x - 20 \geq 14x - 35$
3. 移项：$9x - 14x \geq -35 + 20$
4. 合并同类项：$-5x \geq -15$
5. 系数化为1（不等号方向改变）：$x \leq 3$
非负整数解为 $0, 1, 2, 3$。
【答案】：B
2. (★★)已知关于$x的不等式-x \leq a$的解集如图所示,则$a$的值等于 ( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
A.0
B.1
C.-1
D.2
答案
【解析】：解不等式 $-x \leq a$，两边同时乘以$-1$（不等号方向改变），得解集为$x \geq -a$。
由数轴可知，不等式的解集为$x \geq -1$，因此$-a = -1$，解得$a = 1$。
【答案】：B
由数轴可知，不等式的解集为$x \geq -1$，因此$-a = -1$，解得$a = 1$。
【答案】：B
3. (★★)若关于$x的一元一次方程x - m + 2 = 0$的解是负数,则$m$的取值范围是 ( )
A.$m \geq 2$
B.$m ＞ 2$
C.$m ＜ 2$
D.$m \leq 2$
A.$m \geq 2$
B.$m ＞ 2$
C.$m ＜ 2$
D.$m \leq 2$
答案
解：解方程$x - m + 2 = 0$，得$x = m - 2$。
因为方程的解是负数，
所以$m - 2 ＜ 0$，
解得$m ＜ 2$。
C
因为方程的解是负数，
所以$m - 2 ＜ 0$，
解得$m ＜ 2$。
C
4. (★★)一次知识竞赛共有 30 道题,规定答对一道得 4 分,答错或不答得 -1 分,在这次竞赛中,小明获得优秀(90 分或 90 分以上),则小明至少答对______道题. ( )
A.23
B.24
C.25
D.26
A.23
B.24
C.25
D.26
答案
解：设小明答对$x$道题，则答错或不答$(30 - x)$道题。
根据题意，得$4x - 1(30 - x) \geq 90$
$4x - 30 + x \geq 90$
$5x \geq 120$
$x \geq 24$
B
根据题意，得$4x - 1(30 - x) \geq 90$
$4x - 30 + x \geq 90$
$5x \geq 120$
$x \geq 24$
B
5. (★★) 若关于$x,y的二元一次方程组\begin{cases}x - y = 2m + 1,\\x + 3y = 3\end{cases} 的解满足x + y ＞ 0$,则$m$的取值范围是 ( )
A.$m ＞ -2$
B.$m ＞ 2$
C.$m ＜ 2$
D.$m ＜ -2$
A.$m ＞ -2$
B.$m ＞ 2$
C.$m ＜ 2$
D.$m ＜ -2$
答案
解：$\begin{cases}x - y = 2m + 1,\\x + 3y = 3\end{cases}$
将两个方程相加得：$2x + 2y = 2m + 4$
$\therefore x + y = m + 2$
$\because x + y ＞ 0$
$\therefore m + 2 ＞ 0$
$\therefore m ＞ -2$
A
将两个方程相加得：$2x + 2y = 2m + 4$
$\therefore x + y = m + 2$
$\because x + y ＞ 0$
$\therefore m + 2 ＞ 0$
$\therefore m ＞ -2$
A
6. (★★)若式子$\frac{2 - x}{1 + x^2}$的值是负数,则$x$的取值范围是 ( )
A.$x ＞ 2$
B.$x ＞ 0$
C.$x ＜ 2且x \neq 0$
D.$x ＜ 2$
A.$x ＞ 2$
B.$x ＞ 0$
C.$x ＜ 2且x \neq 0$
D.$x ＜ 2$
答案
解：∵$1+x^2$恒大于0，
式子$\frac{2 - x}{1 + x^2}$的值是负数，
∴$2 - x ＜ 0$，
∴$x ＞ 2$，
故选A。
式子$\frac{2 - x}{1 + x^2}$的值是负数，
∴$2 - x ＜ 0$，
∴$x ＞ 2$，
故选A。
7. (★★★)某种出租车的收费标准为:起步价 10 元(即行驶距离不超过 3 km 都需付 10 元车费),超过 3 km 以后,每增加 1 km,加收 2.4 元(不足 1 km 按 1 km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 22 元,那么甲地到乙地路程的最大值是 ( )
A.5 km
B.7 km
C.8 km
D.15 km
A.5 km
B.7 km
C.8 km
D.15 km
答案
解：设甲地到乙地路程为$x$km，
因为$22＞10$，所以$x＞3$，
依题意得：$10 + 2.4(x - 3)\leq22$，
$2.4(x - 3)\leq12$，
$x - 3\leq5$，
$x\leq8$，
∴甲地到乙地路程的最大值是8km，
答案选C。
因为$22＞10$，所以$x＞3$，
依题意得：$10 + 2.4(x - 3)\leq22$，
$2.4(x - 3)\leq12$，
$x - 3\leq5$，
$x\leq8$，
∴甲地到乙地路程的最大值是8km，
答案选C。
8. (★★)解下列不等式.
(1)$2x - 27 ＜ 3x + 13$;
(2)$3(x + 1) ＜ 4(x - 2) - 3$.
(1)$2x - 27 ＜ 3x + 13$;
(2)$3(x + 1) ＜ 4(x - 2) - 3$.
答案
(1)解：$2x - 27 ＜ 3x + 13$
$2x - 3x ＜ 13 + 27$
$-x ＜ 40$
$x ＞ -40$
(2)解：$3(x + 1) ＜ 4(x - 2) - 3$
$3x + 3 ＜ 4x - 8 - 3$
$3x + 3 ＜ 4x - 11$
$3x - 4x ＜ -11 - 3$
$-x ＜ -14$
$x ＞ 14$
$2x - 3x ＜ 13 + 27$
$-x ＜ 40$
$x ＞ -40$
(2)解：$3(x + 1) ＜ 4(x - 2) - 3$
$3x + 3 ＜ 4x - 8 - 3$
$3x + 3 ＜ 4x - 11$
$3x - 4x ＜ -11 - 3$
$-x ＜ -14$
$x ＞ 14$
