登录
1.在圆的周长计算公式$C=2π R$中，常量与变量分别是 （
A.2是常量，$C,π,R$是变量
B.$2π$是常量，$C,R$是变量
C.2是常量，R是变量
D.2是常量，$C,R$是变量
B
）A.2是常量，$C,π,R$是变量
B.$2π$是常量，$C,R$是变量
C.2是常量，R是变量
D.2是常量，$C,R$是变量
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆常量与变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来对圆周长公式中的每个量逐一分析：π是圆周率，是固定不变的常数，因此2和π的乘积2π数值始终固定，属于常量；周长C的大小会随着半径R的变化而变化，因此C和R属于变量。最后结合选项选出符合分析的答案即可。
【解析】
根据常量和变量的定义判断：
1. 常量判定：公式中π是固定不变的圆周率，因此2π的数值始终保持不变，是常量；
2. 变量判定：圆的周长C会随半径R的取值变化而变化，因此C、R是变量。
综上，2π是常量，C、R是变量，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 常量与变量的识别
2. 圆的周长公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是明确圆周率π是固定不变的常数，易错点是容易误将π归为变量，或是没有将2π作为整体判断为常量。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆常量与变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来对圆周长公式中的每个量逐一分析：π是圆周率，是固定不变的常数，因此2和π的乘积2π数值始终固定，属于常量；周长C的大小会随着半径R的变化而变化，因此C和R属于变量。最后结合选项选出符合分析的答案即可。
【解析】
根据常量和变量的定义判断：
1. 常量判定：公式中π是固定不变的圆周率，因此2π的数值始终保持不变，是常量；
2. 变量判定：圆的周长C会随半径R的取值变化而变化，因此C、R是变量。
综上，2π是常量，C、R是变量，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 常量与变量的识别
2. 圆的周长公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是明确圆周率π是固定不变的常数，易错点是容易误将π归为变量，或是没有将2π作为整体判断为常量。
【难度系数】
0.9
2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系，下列说法中正确的是（
A.数100和η,t都是变量
B.数100和η都是常量
C.η和t是变量
D.数100和t都是常量
C
）A.数100和η,t都是变量
B.数100和η都是常量
C.η和t是变量
D.数100和t都是常量
答案
2.C
解析
【分析】
首先回忆常量与变量的核心概念：常量是变化过程中数值固定不变的量，变量是变化过程中数值会发生改变的量。接着对应本题的实际场景：需要加工的零件总数100是固定要求，不会发生变化，属于常量；而工作效率η和时间t是相互关联的两个量，时间变化时，为了完成100个零件的任务，工作效率也会随之变化，二者均属于变量。最后结合选项逐一判断即可得到答案。
【解析】
解：根据常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值保持不变的量为常量，数值发生变化的量为变量。
本题中，加工零件的总数量100是固定不变的，因此100是常量；
由“工作总量=工作效率×工作时间”可得$\eta=\frac{100}{t}$，时间$t$取不同的值时，工作效率$\eta$会对应发生变化，因此$\eta$和$t$都是变量。
对选项逐一判断：
A. 100是常量，不是变量，该选项错误；
B. $\eta$是变量，不是常量，该选项错误；
C. $\eta$和$t$都是变量，该选项正确；
D. $t$是变量，不是常量，该选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 常量与变量的定义
2. 工程问题基本数量关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对常量、变量定义的理解，解题时要结合实际问题的背景，准确判断每个量的数值是否会发生变化，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
首先回忆常量与变量的核心概念：常量是变化过程中数值固定不变的量，变量是变化过程中数值会发生改变的量。接着对应本题的实际场景：需要加工的零件总数100是固定要求，不会发生变化，属于常量；而工作效率η和时间t是相互关联的两个量，时间变化时，为了完成100个零件的任务，工作效率也会随之变化，二者均属于变量。最后结合选项逐一判断即可得到答案。
【解析】
解：根据常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值保持不变的量为常量，数值发生变化的量为变量。
本题中，加工零件的总数量100是固定不变的，因此100是常量；
由“工作总量=工作效率×工作时间”可得$\eta=\frac{100}{t}$，时间$t$取不同的值时，工作效率$\eta$会对应发生变化，因此$\eta$和$t$都是变量。
对选项逐一判断：
A. 100是常量，不是变量，该选项错误；
B. $\eta$是变量，不是常量，该选项错误；
C. $\eta$和$t$都是变量，该选项正确；
D. $t$是变量，不是常量，该选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 常量与变量的定义
2. 工程问题基本数量关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对常量、变量定义的理解，解题时要结合实际问题的背景，准确判断每个量的数值是否会发生变化，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
3.球的体积$V(\mathrm{cm}^3)$关于球的半径$R(\mathrm{cm})$的关系式为$V=\frac{4}{3}π R^3$，其中变量为
V和R
，常量为$\frac{4}{3}π$
。答案
3.V和R $\frac{4}{3}π$
解析
【分析】
解题时首先要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终保持不变的量是常量。接下来对应分析关系式$V=\frac{4}{3}π R^3$中的各个量：球的半径R可以取不同的正值，当R变化时，体积V会随R的变化而变化，因此这两个是会改变的量；而$\frac{4}{3}$是固定的运算系数，π是圆周率，是固定不变的常数，二者的乘积是固定值，属于常量。
【解析】
根据常量与变量的定义分析：
1. 变量：球的半径$R$可根据实际情况取不同的正值，体积$V$会随着$R$的改变而对应变化，二者的数值都不是固定的，因此变量为$V$和$R$。
2. 常量：$\frac{4}{3}$是固定的运算系数，$π$是固定不变的圆周率，二者组合而成的$\frac{4}{3}π$数值始终保持不变，因此常量为$\frac{4}{3}π$。
【答案】
$V$和$R$；$\frac{4}{3}π$
【知识点】
1. 常量与变量的识别
2. 关系式表示变量关系
【点评】
本题是对常量与变量基础概念的考查，解题核心是准确区分变化的量和固定不变的量，需要注意$π$是固定常数，属于常量，不要误判为变量。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终保持不变的量是常量。接下来对应分析关系式$V=\frac{4}{3}π R^3$中的各个量：球的半径R可以取不同的正值，当R变化时，体积V会随R的变化而变化，因此这两个是会改变的量；而$\frac{4}{3}$是固定的运算系数，π是圆周率，是固定不变的常数，二者的乘积是固定值，属于常量。
【解析】
根据常量与变量的定义分析：
1. 变量：球的半径$R$可根据实际情况取不同的正值，体积$V$会随着$R$的改变而对应变化，二者的数值都不是固定的，因此变量为$V$和$R$。
2. 常量：$\frac{4}{3}$是固定的运算系数，$π$是固定不变的圆周率，二者组合而成的$\frac{4}{3}π$数值始终保持不变，因此常量为$\frac{4}{3}π$。
【答案】
$V$和$R$；$\frac{4}{3}π$
【知识点】
1. 常量与变量的识别
2. 关系式表示变量关系
【点评】
本题是对常量与变量基础概念的考查，解题核心是准确区分变化的量和固定不变的量，需要注意$π$是固定常数，属于常量，不要误判为变量。
【难度系数】
0.8
4. 阅读并完成下列各题.
(1)某人持续以$a(\mathrm{m/min})$的速度经$t(\mathrm{min})$跑了$s(\mathrm{m})$，其中常量为________，变量为________.
(2)在$t(\mathrm{min})$内，不同的人以不同的速度$a(\mathrm{m/min})$跑了$s(\mathrm{m})$，其中常量为________，变量为________.
(3)$s(\mathrm{m})$的路程，不同的人以不同的速度$a(\mathrm{m/min})$各需跑的时间为$t(\mathrm{min})$，其中常量为________，变量为________.
(1)某人持续以$a(\mathrm{m/min})$的速度经$t(\mathrm{min})$跑了$s(\mathrm{m})$，其中常量为________，变量为________.
(2)在$t(\mathrm{min})$内，不同的人以不同的速度$a(\mathrm{m/min})$跑了$s(\mathrm{m})$，其中常量为________，变量为________.
(3)$s(\mathrm{m})$的路程，不同的人以不同的速度$a(\mathrm{m/min})$各需跑的时间为$t(\mathrm{min})$，其中常量为________，变量为________.
答案
4.(1)a t和s (2)t a和s (3)s a和t
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确常量和变量的判断依据：在指定的变化过程中，数值始终保持固定不变的量是常量，数值会随过程发生改变的量是变量。接下来逐问结合每个问题的限定情境判断：
(1)第一问限定“某人持续以a(m/min)的速度跑”，说明速度a固定不变，跑步时间t是可变化的，路程s会随t的变化而变化，即可得到对应的常量和变量；
(2)第二问限定“在t(min)内”，说明跑步总时间t固定不变，不同人的速度a不同，路程s会随a的变化而变化，即可判断；
(3)第三问限定“s(m)的路程”，说明总路程s固定不变，不同人的速度a不同，所需时间t会随a的变化而变化，即可判断。
【解析】
根据常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值不发生变化的量为常量，数值发生变化的量为变量。
(1) 本情境中，跑步速度a固定不变，时间t、路程s均会发生变化，因此常量为a，变量为t和s；
(2) 本情境中，跑步总时间t固定不变，速度a、路程s均会发生变化，因此常量为t，变量为a和s；
(3) 本情境中，跑步总路程s固定不变，速度a、时间t均会发生变化，因此常量为s，变量为a和t。
【答案】
(1)a；t和s (2)t；a和s (3)s；a和t
【知识点】
常量与变量的判别
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是结合题目给出的具体限定情境，找准变化过程中固定不变的量，区分常量和变量，熟练掌握定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先要明确常量和变量的判断依据：在指定的变化过程中，数值始终保持固定不变的量是常量，数值会随过程发生改变的量是变量。接下来逐问结合每个问题的限定情境判断：
(1)第一问限定“某人持续以a(m/min)的速度跑”，说明速度a固定不变，跑步时间t是可变化的，路程s会随t的变化而变化，即可得到对应的常量和变量；
(2)第二问限定“在t(min)内”，说明跑步总时间t固定不变，不同人的速度a不同，路程s会随a的变化而变化，即可判断；
(3)第三问限定“s(m)的路程”，说明总路程s固定不变，不同人的速度a不同，所需时间t会随a的变化而变化，即可判断。
【解析】
根据常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值不发生变化的量为常量，数值发生变化的量为变量。
(1) 本情境中，跑步速度a固定不变，时间t、路程s均会发生变化，因此常量为a，变量为t和s；
(2) 本情境中，跑步总时间t固定不变，速度a、路程s均会发生变化，因此常量为t，变量为a和s；
(3) 本情境中，跑步总路程s固定不变，速度a、时间t均会发生变化，因此常量为s，变量为a和t。
【答案】
(1)a；t和s (2)t；a和s (3)s；a和t
【知识点】
常量与变量的判别
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是结合题目给出的具体限定情境，找准变化过程中固定不变的量，区分常量和变量，熟练掌握定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5.齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t表示转动时间.
(1)用含n的代数式表示t.
(2)说出其中的变量与常量.
(1)用含n的代数式表示t.
(2)说出其中的变量与常量.
答案
5.(1)$t=\frac{n}{120}$ (2)变量:t和n;常量:$\frac{1}{120}$
解析
【分析】
(1) 先梳理数量关系：总转数=每分钟转数×转动时间，先写出n和t的基础关系式，再通过等式变形，将t单独放在等号一侧，即可得到用n表示t的代数式。
(2) 回忆常量、变量的定义：变化过程中数值发生改变的量是变量，数值固定不变的量是常量，结合得到的关系式即可区分对应的量。
【解析】
(1) 根据题意，总转数等于每分钟转数乘转动时间，可得关系式：
$n=120t$
将等式两边同时除以120，变形得：
$t=\frac{n}{120}$
(2) 在齿轮转动的过程中，转动时间t和总转数n的数值会随转动过程发生变化，属于变量；$\frac{1}{120}$是固定不变的系数，属于常量。
【答案】
(1)$t=\frac{n}{120}$ (2)变量:t和n;常量:$\frac{1}{120}$
【知识点】
列代数式；常量与变量的识别；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常量、变量概念的理解和简单数量关系的推导，掌握基本概念和常见数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
(1) 先梳理数量关系：总转数=每分钟转数×转动时间，先写出n和t的基础关系式，再通过等式变形，将t单独放在等号一侧，即可得到用n表示t的代数式。
(2) 回忆常量、变量的定义：变化过程中数值发生改变的量是变量，数值固定不变的量是常量，结合得到的关系式即可区分对应的量。
【解析】
(1) 根据题意，总转数等于每分钟转数乘转动时间，可得关系式：
$n=120t$
将等式两边同时除以120，变形得：
$t=\frac{n}{120}$
(2) 在齿轮转动的过程中，转动时间t和总转数n的数值会随转动过程发生变化，属于变量；$\frac{1}{120}$是固定不变的系数，属于常量。
【答案】
(1)$t=\frac{n}{120}$ (2)变量:t和n;常量:$\frac{1}{120}$
【知识点】
列代数式；常量与变量的识别；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常量、变量概念的理解和简单数量关系的推导，掌握基本概念和常见数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
