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34.如图,一边长$a=10\ \mathrm{cm}$,密度$\rho=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的正方体木块,用细线系在烧杯底部并浸没在水中,求($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$):
(1)木块受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}$。
(2)细线的拉力大小$T$。
(3)细线剪断后,木块最终静止时,木块排开水的体积。
(1)木块受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}$。
(2)细线的拉力大小$T$。
(3)细线剪断后,木块最终静止时,木块排开水的体积。
答案
(1) 10 N (2) 2 N (3) $8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步分析：①计算浸没时木块的浮力，利用阿基米德原理，浸没状态下排开体积等于木块自身体积；②细线拉力通过受力平衡推导，木块静止时浮力等于重力与拉力之和；③剪断细线后木块漂浮，浮力等于重力，再用阿基米德原理求漂浮时的排开体积，解题关键是统一单位并正确应用浮力相关公式。
【解析】
首先统一单位：正方体木块边长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，体积$V=a^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(1) 木块浸没在水中，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$。
(2) 木块的重力$G=mg=\rho_{\mathrm{木}}Vg=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}=8\ \mathrm{N}$。
木块静止，受力平衡，$F_{\mathrm{浮}}=G+T$，因此细线拉力：
$T=F_{\mathrm{浮}}-G=10\ \mathrm{N}-8\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
(3) 细线剪断后，木块最终漂浮，此时浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮}}'=G=8\ \mathrm{N}$。
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}'$，得排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}'=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) 10 N (2) 2 N (3) $8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、重力计算
【点评】
本题是浮力章节的典型基础题，考查阿基米德原理和受力平衡的应用，步骤清晰，需注意单位换算，适合巩固浮力的基础知识点。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分三步分析：①计算浸没时木块的浮力，利用阿基米德原理，浸没状态下排开体积等于木块自身体积；②细线拉力通过受力平衡推导，木块静止时浮力等于重力与拉力之和；③剪断细线后木块漂浮，浮力等于重力，再用阿基米德原理求漂浮时的排开体积，解题关键是统一单位并正确应用浮力相关公式。
【解析】
首先统一单位：正方体木块边长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，体积$V=a^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(1) 木块浸没在水中，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$。
(2) 木块的重力$G=mg=\rho_{\mathrm{木}}Vg=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}=8\ \mathrm{N}$。
木块静止，受力平衡，$F_{\mathrm{浮}}=G+T$，因此细线拉力：
$T=F_{\mathrm{浮}}-G=10\ \mathrm{N}-8\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
(3) 细线剪断后，木块最终漂浮，此时浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮}}'=G=8\ \mathrm{N}$。
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}'$，得排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}'=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) 10 N (2) 2 N (3) $8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、重力计算
【点评】
本题是浮力章节的典型基础题，考查阿基米德原理和受力平衡的应用，步骤清晰，需注意单位换算，适合巩固浮力的基础知识点。
【难度系数】
0.6
35.某同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台浮力秤，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示。已知圆柱形小筒底面积为0.001 m²，高为0.15 m，小筒和秤盘总重为0.6 N(g取10 N/kg)。
(1)如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是
(2)如图甲，当秤盘上不放物体时，应在小筒A处标出该浮力秤的
(3)如图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为0.1 m，则该物体的质量为多少千克？
(4)小筒所能称量的物体的最大质量为多少千克？
(1)如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是
0.6
N。(2)如图甲，当秤盘上不放物体时，应在小筒A处标出该浮力秤的
零
刻度。(3)如图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为0.1 m，则该物体的质量为多少千克？
(4)小筒所能称量的物体的最大质量为多少千克？
答案
35. (1) 0.6 (2) 零 (3) 小筒浸入水中的深度h为0.1 m，此时小筒受到的浮力：$F_浮=\rho_液gV_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.001\ \mathrm{m}^2 × 0.1\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{N}$，物体、小筒和秤盘总重：$G_总=F_浮=1\ \mathrm{N}$，物体重力为：$G=G_总-G_0=1\ \mathrm{N}-0.6\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$，物体的质量为：$m=\frac{G}{g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.04\ \mathrm{kg}$。
(4) 该秤测物体的最大质量时，就是$V_排=V_筒=Sh=0.001\ \mathrm{m}^2 × 0.15\ \mathrm{m}=1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，此时物体和小筒秤盘的总重力为：$G'=F'_浮=\rho_液gV'_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}×1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.5\ \mathrm{N}$，故此时物体的重力为：$G_物=G'-G_筒=1.5\ \mathrm{N}-0.6\ \mathrm{N}=0.9\ \mathrm{N}$，此时物体的质量为：$m_物=\frac{G_物}{g}=\frac{0.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{kg}$。
(4) 该秤测物体的最大质量时，就是$V_排=V_筒=Sh=0.001\ \mathrm{m}^2 × 0.15\ \mathrm{m}=1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，此时物体和小筒秤盘的总重力为：$G'=F'_浮=\rho_液gV'_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}×1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.5\ \mathrm{N}$，故此时物体的重力为：$G_物=G'-G_筒=1.5\ \mathrm{N}-0.6\ \mathrm{N}=0.9\ \mathrm{N}$，此时物体的质量为：$m_物=\frac{G_物}{g}=\frac{0.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题利用物体漂浮时浮力等于总重力（漂浮条件），结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$解题：
(1) 不放物体时，小筒和秤盘整体漂浮，浮力等于自身总重力，直接求浮力；
(2) 不放物体时，称量物体质量为0，对应零刻度；
(3) 放物体后，先由浸入深度算排开体积，再用阿基米德原理得总浮力，总浮力等于总重力，减去小筒和秤盘重力得物体重力，进而算质量；
(4) 最大称量时小筒完全浸入，排开体积等于小筒体积，算出最大浮力，减去小筒重力得物体最大重力，再算最大质量。
【解析】
(1) 秤盘不放物体时，小筒和秤盘漂浮，根据漂浮条件，浮力等于总重力，即$F_{浮}=G_{总}=0.6\ \mathrm{N}$；
(2) 不放物体时，称量的物体质量为0，故A处标零刻度；
(3) 小筒浸入深度$h=0.1\ \mathrm{m}$时，排开水的体积$V_{排}=S× h=0.001\ \mathrm{m}^2×0.1\ \mathrm{m}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，总浮力$F_{浮总}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{N}$；总重力等于总浮力，物体重力$G_{物}=F_{浮总}-G_{筒}=1\ \mathrm{N}-0.6\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$，物体质量$m=\frac{G_{物}}{g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.04\ \mathrm{kg}$；
(4) 小筒完全浸入时，排开体积最大，$V_{排最大}=S× h_{筒}=0.001\ \mathrm{m}^2×0.15\ \mathrm{m}=1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，最大浮力$F_{浮最大}=\rho_{水}gV_{排最大}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.5\ \mathrm{N}$；物体最大重力$G_{物最大}=F_{浮最大}-G_{筒}=1.5\ \mathrm{N}-0.6\ \mathrm{N}=0.9\ \mathrm{N}$，最大质量$m_{最大}=\frac{G_{物最大}}{g}=\frac{0.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 0.6；(2) 零；(3) 0.04 kg；(4) 0.09 kg
【知识点】
浮力计算、阿基米德原理、漂浮条件
【点评】
本题是浮力的实际应用，考查漂浮条件与阿基米德原理的综合运用，核心是明确漂浮时浮力等于总重力，最大称量对应小筒完全浸入的情况，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题利用物体漂浮时浮力等于总重力（漂浮条件），结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$解题：
(1) 不放物体时，小筒和秤盘整体漂浮，浮力等于自身总重力，直接求浮力；
(2) 不放物体时，称量物体质量为0，对应零刻度；
(3) 放物体后，先由浸入深度算排开体积，再用阿基米德原理得总浮力，总浮力等于总重力，减去小筒和秤盘重力得物体重力，进而算质量；
(4) 最大称量时小筒完全浸入，排开体积等于小筒体积，算出最大浮力，减去小筒重力得物体最大重力，再算最大质量。
【解析】
(1) 秤盘不放物体时，小筒和秤盘漂浮，根据漂浮条件，浮力等于总重力，即$F_{浮}=G_{总}=0.6\ \mathrm{N}$；
(2) 不放物体时，称量的物体质量为0，故A处标零刻度；
(3) 小筒浸入深度$h=0.1\ \mathrm{m}$时，排开水的体积$V_{排}=S× h=0.001\ \mathrm{m}^2×0.1\ \mathrm{m}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，总浮力$F_{浮总}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{N}$；总重力等于总浮力，物体重力$G_{物}=F_{浮总}-G_{筒}=1\ \mathrm{N}-0.6\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$，物体质量$m=\frac{G_{物}}{g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.04\ \mathrm{kg}$；
(4) 小筒完全浸入时，排开体积最大，$V_{排最大}=S× h_{筒}=0.001\ \mathrm{m}^2×0.15\ \mathrm{m}=1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，最大浮力$F_{浮最大}=\rho_{水}gV_{排最大}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.5\ \mathrm{N}$；物体最大重力$G_{物最大}=F_{浮最大}-G_{筒}=1.5\ \mathrm{N}-0.6\ \mathrm{N}=0.9\ \mathrm{N}$，最大质量$m_{最大}=\frac{G_{物最大}}{g}=\frac{0.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 0.6；(2) 零；(3) 0.04 kg；(4) 0.09 kg
【知识点】
浮力计算、阿基米德原理、漂浮条件
【点评】
本题是浮力的实际应用，考查漂浮条件与阿基米德原理的综合运用，核心是明确漂浮时浮力等于总重力，最大称量对应小筒完全浸入的情况，难度适中。
【难度系数】
0.6
