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12. 写出同时满足下列4个条件的一个多项式：
① 这个多项式是三次三项式。
② 这个多项式含有字母x和y。
③ 这个多项式有常数项。
④ 这个多项式各项系数和为零。
① 这个多项式是三次三项式。
② 这个多项式含有字母x和y。
③ 这个多项式有常数项。
④ 这个多项式各项系数和为零。
答案
12. 答案略.
13.已知代数式$-(m-2n)^2 -2 -3(m-2n)^3 +4(m-2n)$.
（1）把$(m-2n)$看成一个整体，将这个代数式按$(m-2n)$的降幂排列.
（2）若$m=4,n=1$，求这个代数式的值.
（1）把$(m-2n)$看成一个整体，将这个代数式按$(m-2n)$的降幂排列.
（2）若$m=4,n=1$，求这个代数式的值.
答案
13. (1) $-3(m-2n)^3 -(m-2n)^2 +4(m-2n) -2$.
(2) 当$m=4,n=1$时，代数式的值为$-22$.
(2) 当$m=4,n=1$时，代数式的值为$-22$.
14. 关于 $ x $ 的多项式 $ 5x^4 + n + (n+1)x^2 + (m-2)x^3 - 3x $，若按 $ x $ 的降幂排列，第二项是一次项。
（1）求 $ m,n $ 的值。
（2）当 $ x = -1 $ 时，求这个多项式的值。
（1）求 $ m,n $ 的值。
（2）当 $ x = -1 $ 时，求这个多项式的值。
答案
14. (1) $m=2,n=-1$. (2) $5x^4 - 3x - 1$，7.
15.多项式$-5x^2y^{m+1}+3x^ny^3-\frac{1}{4}x^3+6$是六次四项式，求$m$，$n$的取值范围。
答案
15. 若$-5x^2y^{m+1}$是最高次项，则$m=3,n=1,2$；
若$3x^ny^3$是最高次项，则$n=3,m=0,1,2$.
若$-5x^2y^{m+1}$和$3x^ny^3$都是6次项，则$m=n=3$.
若$3x^ny^3$是最高次项，则$n=3,m=0,1,2$.
若$-5x^2y^{m+1}$和$3x^ny^3$都是6次项，则$m=n=3$.
16.观察下列多项式：
$a^7b - 2a^6b^2 + 3a^5b^3 - 4a^4b^4 + ···$.
（1）写出这个多项式所呈现的两条规律.
（2）按规律写出这个多项式的所有项，并指出它是几次几项式.
（3）求这个多项式各项系数的和.
（4）当$a=-1,b=1$时，求这个多项式的值.
$a^7b - 2a^6b^2 + 3a^5b^3 - 4a^4b^4 + ···$.
（1）写出这个多项式所呈现的两条规律.
（2）按规律写出这个多项式的所有项，并指出它是几次几项式.
（3）求这个多项式各项系数的和.
（4）当$a=-1,b=1$时，求这个多项式的值.
答案
16. (1) 如，各项的次数都是8；是按a的降幂排列的；是按b的升幂排列的；各项的系数的绝对值与b的次数相同，奇数为正，偶数为负.
(2) $a^7b - 2a^6b^2 + 3a^5b^3 - 4a^4b^4 + 5a^3b^5 - 6a^2b^6 +7ab^7$，是八次七项式.
(3) $1-2+3-4+5-6+7=4$.
(4) $-28$.
(2) $a^7b - 2a^6b^2 + 3a^5b^3 - 4a^4b^4 + 5a^3b^5 - 6a^2b^6 +7ab^7$，是八次七项式.
(3) $1-2+3-4+5-6+7=4$.
(4) $-28$.
