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典例1 已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，下列5个结论：①$abc＜0$；②$3a+c＞0$；③$4a+2b+c＜0$；④$2a+b=0$；⑤$b^2＞4ac$。其中正确的有( 
)。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
)。A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
典例1 答案B
解析
∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴a＜0,c＞0.
∵抛物线的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=1$，
∴$b=-2a＞0$，
则$abc＜0$，①正确；
∵$a-b+c＜0$，
∴$3a+c＜0$，②错误；
∵当$x=0$时，$y＞0$，对称轴为直线$x=1$，
∴当$x=2$时，$y＞0$，
∴$4a+2b+c＞0$，③错误；
∵$b=-2a$，
∴$2a+b=0$，④正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴$b^2-4ac＞0$，
即$b^2＞4ac$，⑤正确.
∴正确的结论有①④⑤，
故选B.
解析
∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴a＜0,c＞0.
∵抛物线的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=1$，
∴$b=-2a＞0$，
则$abc＜0$，①正确；
∵$a-b+c＜0$，
∴$3a+c＜0$，②错误；
∵当$x=0$时，$y＞0$，对称轴为直线$x=1$，
∴当$x=2$时，$y＞0$，
∴$4a+2b+c＞0$，③错误；
∵$b=-2a$，
∴$2a+b=0$，④正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴$b^2-4ac＞0$，
即$b^2＞4ac$，⑤正确.
∴正确的结论有①④⑤，
故选B.
典例2 将抛物线 $y=x^2 -2x +1$ 先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的新抛物线对应的函数解析式为(
A.$y=x^2 +4x -3$
B.$y=x^2 +2x -3$
C.$y=x^2 +4x +5$
D.$y=x^2 +2x +5$
C
).A.$y=x^2 +4x -3$
B.$y=x^2 +2x -3$
C.$y=x^2 +4x +5$
D.$y=x^2 +2x +5$
答案
典例2 答案C
解析 抛物线$y=x^2-2x+1=(x-1)^2$，它的顶点坐标是$(1,0)$.
将其先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标是$(-2,1)$，
∴新抛物线对应的函数解析式是$y=(x+2)^2+1=x^2+4x+5$.
故选C.
解析 抛物线$y=x^2-2x+1=(x-1)^2$，它的顶点坐标是$(1,0)$.
将其先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标是$(-2,1)$，
∴新抛物线对应的函数解析式是$y=(x+2)^2+1=x^2+4x+5$.
故选C.
