★例2 P、Q是同一直线上相距10 m的两点，甲、乙两车从P点出发向Q点行驶，它们行驶的s-t图像如图所示，由图像可知（）


A.甲车的速度小于乙车的速度
B.经过6 s，乙车离P点10 m
C.甲车比乙车早3 s通过Q点
D.经过3 s，甲、乙两车相距6 m

当甲车和乙车都行驶10 m的路程时，甲车的行驶时间是2.5 s，乙车的行驶时间是5 s，由于$t_甲＜t_乙$，所以$v_甲＞v_乙$，故A错误；当时间为6 s时，乙车行驶的路程是12 m，此时乙车离P点(因为两车都从P点出发，所以P点是图像上的原点O)12 m，故B错误；因为P、Q是同一直线上相距10 m的两点，所以P点是起点(图像上是O点)，Q点是终点(Q点位于纵轴的10 m处)，那么当两车的纵坐标都是10 m时，甲车对应的时间是2.5 s，而乙车对应的时间是5 s，两车相差的时间是$t_乙-t_甲=5\ \mathrm{s}-2.5\ \mathrm{s}=2.5\ \mathrm{s}$，所以甲车比乙车早2.5 s通过Q点，故C错误；当时间为3 s时，甲车行驶的路程是12 m，乙车行驶的路程是6 m，两车相距$s_甲-s_乙=6\ \mathrm{m}$，故D正确。

【分析】
本题是关于s-t图像的应用，解题思路为：首先从s-t图像中读取甲、乙两车对应路程和时间，利用速度公式计算两车速度；再结合题目中“甲、乙从P点出发向Q点（P、Q相距10m）”的条件，逐一分析每个选项的正误。
【解析】
1. 计算甲、乙两车的速度：
由图像可知，当两车都行驶10m时，甲车用时$t_甲=2.5\ \mathrm{s}$，则甲车速度$v_甲=\frac{s}{t_甲}=\frac{10\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{m/s}$；
乙车用时$t_乙=5\ \mathrm{s}$，则乙车速度$v_乙=\frac{s}{t_乙}=\frac{10\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$。
2. 分析选项：
A选项：$v_甲=4\ \mathrm{m/s} ＞ v_乙=2\ \mathrm{m/s}$，甲车速度更大，A错误；
B选项：经过6s，乙车行驶路程$s_乙=v_乙 t=2\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{s}=12\ \mathrm{m}$，因从P点出发，离P点12m，B错误；
C选项：Q点距P点10m，甲车到Q点时间$t_{甲Q}=\frac{10\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{m/s}}=2.5\ \mathrm{s}$，乙车到Q点时间$t_{乙Q}=\frac{10\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{m/s}}=5\ \mathrm{s}$，早到时间为$5\ \mathrm{s}-2.5\ \mathrm{s}=2.5\ \mathrm{s}$，C错误；
D选项：经过3s，甲车路程$s_甲=4\ \mathrm{m/s}×3\ \mathrm{s}=12\ \mathrm{m}$，乙车路程$s_乙=2\ \mathrm{m/s}×3\ \mathrm{s}=6\ \mathrm{m}$，两车相距$12\ \mathrm{m}-6\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像、速度公式
【点评】
本题考查对s-t图像的理解及速度公式的应用，需准确提取图像信息，结合题目条件分析各选项，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6

变式2-1 小丽和小宇进行跑步比赛，他们讨论比赛方案，小丽说：“我们跑相同的路程，看谁用的时间短，短者为胜。”小宇说：“我们都跑相同的时间，看谁跑的路程长，长者为胜。”对他们所说的方案，你认为（）

A.只有小丽的方案可行
B.只有小宇的方案可行
C.两个方案都可行
D.两个方案都不可行

C

【分析】要判断两个方案是否可行，需明确比较物体运动快慢的两种基本方法：一是相同路程比较时间，时间短的运动快；二是相同时间比较路程，路程长的运动快。小丽的方案对应第一种方法，小宇的方案对应第二种方法，两种方法都能有效比较运动快慢，因此都可行。
【解析】比较物体运动快慢的常用方法有两种：①相同路程，比较所用时间，时间越短，运动越快；②相同时间，比较通过的路程，路程越长，运动越快。小丽提出的“跑相同路程，看谁用的时间短”，符合方法①，能判断快慢；小宇提出的“跑相同时间，看谁跑的路程长”，符合方法②，也能判断快慢，因此两个方案都可行。
【答案】C
【知识点】比较运动快慢的方法
【点评】本题是对运动快慢比较方法的基础考查，核心是掌握两种比较快慢的常用方式，属于易得分题。
【难度系数】0.8

变式2-2 15 ℃时，声音在空气中的传播速度为340 m/s，而为了使人耳能分清前后两个声音，时间间隔应大于0.1 s，据此，要听到回声，人到障碍物的距离应（）

A.大于34 m
B.小于34 m
C.大于17 m
D.小于17 m

15 ℃时，声音在空气中传播的速度为340 m/s，由$v=\frac{s}{t}$可得，人耳能分清前后两个声音的时间间隔大于0.1 s，则人到障碍物的距离应大于$s=vt=340\ \mathrm{m/s}×\frac{0.1\ \mathrm{s}}{2}=17\ \mathrm{m}$。

【分析】要解决这个问题，需先明确回声的传播特点：声音从人发出到障碍物，再反射回人耳，总路程是人与障碍物距离的2倍。人耳能分清前后两个声音的时间间隔需大于0.1s，因此声音往返的总时间要大于0.1s，对应的单程时间（人到障碍物的时间）为总时间的一半，即大于0.05s。再结合速度公式计算距离，即可得出结果。
【解析】已知15℃时空气中声速$v=340\ \mathrm{m/s}$，人耳分清前后声音的时间间隔$\Delta t＞0.1\ \mathrm{s}$。由于回声是声音往返传播，所以声音从人到障碍物的单程时间$t=\frac{\Delta t}{2}＞\frac{0.1\ \mathrm{s}}{2}=0.05\ \mathrm{s}$。根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，变形得人到障碍物的距离$s=vt$，代入数据得$s＞340\ \mathrm{m/s}×0.05\ \mathrm{s}=17\ \mathrm{m}$，因此人到障碍物的距离应大于17m，对应选项C。
【答案】C
【知识点】回声原理、速度公式应用
【点评】本题考查回声的基础计算，核心是理解回声传播的路程为往返距离，避免直接用总时间计算的错误，属于物理声学的基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.5

变式2-3 甲、乙两辆汽车在平直公路上同向匀速行驶，由两车的s-t图(如图所示)可知，乙车的速度为km/h；t=0时，甲车在乙车的前方200 m，乙车追上甲车需s。

(变式2-3)

72 40

【分析】
要解决本题，需结合s-t图像分析匀速运动的速度，再利用追及问题的路程关系求解时间。首先从图像中提取乙车在10s内行驶的路程，计算乙车速度；再提取甲车在10s内行驶的路程，计算甲车速度；最后根据乙车追上甲车时，乙车行驶路程等于甲车行驶路程加上初始的200m，列方程求出追及时间。
【解析】
1. 计算乙车速度：由s-t图像可知，乙车在$ t_1=10s $时，行驶的路程$ s_{乙1}=200m $，根据速度公式$ v=\frac{s}{t} $，乙车的速度$ v_{乙}=\frac{s_{乙1}}{t_1}=\frac{200m}{10s}=20m/s $，换算单位：$ 20m/s=20×3.6km/h=72km/h $。
2. 计算甲车速度：$ t_1=10s $时，甲车行驶的路程$ s_{甲1}=350m-200m=150m $，甲车的速度$ v_{甲}=\frac{s_{甲1}}{t_1}=\frac{150m}{10s}=15m/s $。
3. 求解追及时间：设乙车追上甲车需要的时间为$ t $，此时乙车行驶的路程$ s_{乙}=v_{乙}·t $，甲车行驶的路程$ s_{甲}=v_{甲}·t $。根据题意，乙车追上甲车时，$ s_{乙}=s_{甲}+200m $，代入数据得：$ 20t=15t+200 $，解得$ t=40s $。
【答案】
72；40
【知识点】
速度计算；s-t图像应用；追及问题
【点评】
本题结合s-t图像考查匀速直线运动的速度计算与追及问题，关键是从图像中准确提取路程和时间信息，明确追及时两车的路程关系，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6

变式2-4 匀速直线运动是指在任何相等的时间内通过相等路程的直线运动，匀变速直线运动是指在任何相等的时间内增加或减少相同速度的直线运动，例如从静止开始，第1 s末的速度是2 m/s，第2 s末的速度是4 m/s，第3 s末的速度是6 m/s……做匀速直线运动的物体在时间t内移动的距离$s=vt$，在它的v-t图像中(如图甲所示)，阴影部分(长方形)的长和宽正好是v和t，由此可知，做匀速直线运动的物体移动的距离对应着v-t图像中阴影部分的面积，做匀变速直线运动的物体移动的距离也有类似的关系。

某一辆汽车由静止开始沿平直道路做匀变速直线运动，在第10 s末速度达到10 m/s，然后该汽车先以此速度做40 s的匀速直线运动再做匀变速直线运动，在第55 s末停止运动。
(1)从汽车由静止开始运动计时起，在图乙中作出汽车行驶完全程的v-t图像。
(2)求汽车在1 min内行驶的距离。

(1) 见
(2) 由三角形面积的计算公式可得，前10 s通过的路程$s_1=\frac{1}{2}vt_1=\frac{1}{2}×10\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=50\ \mathrm{m}$，50～55 s内通过的路程$s_2=\frac{1}{2}vt_2=\frac{1}{2}×10\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=25\ \mathrm{m}$，10～50 s内通过的路程$s_3=vt_3=10\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=400\ \mathrm{m}$，1 min内汽车行驶的距离$s=s_1+s_3+s_2=50\ \mathrm{m}+400\ \mathrm{m}+25\ \mathrm{m}=475\ \mathrm{m}$。

【分析】本题需结合v-t图像的物理意义（图像与时间轴围成的面积表示路程），分阶段分析汽车的运动状态：0~10s为匀加速直线运动，10~50s为匀速直线运动，50~55s为匀减速直线运动。解题时先根据各阶段的速度和时间画出v-t图像，再分别计算各阶段的路程，最后求和得到总路程。
【解析】
(1) 绘制v-t图像：
① 0~10s：汽车从静止匀加速，10s末速度为10m/s，连接原点$(0,0)$和点$(10,10)$的直线；
② 10~50s：汽车以10m/s匀速运动，连接点$(10,10)$和$(50,10)$的水平直线；
③ 50~55s：汽车匀减速至0，55s末速度为0，连接点$(50,10)$和$(55,0)$的直线，图像如参考答案所示。
(2) 计算1min（60s）内的路程：
总路程为三个阶段路程之和：
0~10s（匀加速）：路程对应三角形面积，$s_1=\frac{1}{2}vt_1=\frac{1}{2}×10\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=50\ \mathrm{m}$；
10~50s（匀速）：时间$t_3=50s-10s=40s$，路程对应矩形面积，$s_3=vt_3=10\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=400\ \mathrm{m}$；
50~55s（匀减速）：时间$t_2=55s-50s=5s$，路程对应三角形面积，$s_2=\frac{1}{2}vt_2=\frac{1}{2}×10\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=25\ \mathrm{m}$；
总路程$s=s_1+s_3+s_2=50\ \mathrm{m}+400\ \mathrm{m}+25\ \mathrm{m}=475\ \mathrm{m}$。
【答案】(1) 见；(2) 475 m
【知识点】v-t图像应用、匀速直线运动路程计算、匀变速直线运动路程计算
【点评】本题结合v-t图像考查运动路程的计算，核心是理解v-t图像与时间轴围成的面积等于物体通过的路程，分阶段分析运动状态是解题关键，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6