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典例1 下列说法正确的是(
A.两条射线组成的图形叫作角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角
C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D.角的边越长,角越大
C
).A.两条射线组成的图形叫作角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角
C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D.角的边越长,角越大
答案
1. C
解析
【分析】
这道题考查角的基本概念，解题时需先明确角的静态定义、动态定义，以及角大小的决定因素，再逐一验证每个选项是否符合概念要求即可。首先回忆相关定义：角的静态定义是有公共端点的两条射线组成的图形；动态定义是角可以看作一条射线绕着它的端点旋转形成的图形；角的大小仅和两边张开的程度有关，与边的长度无关（因为角的边是射线，本身无限延伸），接下来逐个核对选项即可。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：两条射线若没有公共端点，组成的图形不是角，不符合角的静态定义，该选项错误；
B选项：角的两条边是射线不是线段，且必须有公共端点才能组成角，该选项错误；
C选项：描述完全符合角的动态定义，该选项正确；
D选项：角的边是射线、长度无限，角的大小只和两边张开的幅度有关，和边的长度无关，该选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
角的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是准确掌握角的两种定义，牢记角大小的决定因素，避免混淆角的边的属性、角大小的影响因素这类易错点。
【难度系数】
0.8
这道题考查角的基本概念，解题时需先明确角的静态定义、动态定义，以及角大小的决定因素，再逐一验证每个选项是否符合概念要求即可。首先回忆相关定义：角的静态定义是有公共端点的两条射线组成的图形；动态定义是角可以看作一条射线绕着它的端点旋转形成的图形；角的大小仅和两边张开的程度有关，与边的长度无关（因为角的边是射线，本身无限延伸），接下来逐个核对选项即可。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：两条射线若没有公共端点，组成的图形不是角，不符合角的静态定义，该选项错误；
B选项：角的两条边是射线不是线段，且必须有公共端点才能组成角，该选项错误；
C选项：描述完全符合角的动态定义，该选项正确；
D选项：角的边是射线、长度无限，角的大小只和两边张开的幅度有关，和边的长度无关，该选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
角的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是准确掌握角的两种定义，牢记角大小的决定因素，避免混淆角的边的属性、角大小的影响因素这类易错点。
【难度系数】
0.8
举一反三 一个$20°$的角放在10倍的放大镜下看是(
A.$2°$
B.$20°$
C.$200°$
D.无法判断
B
)。A.$2°$
B.$20°$
C.$200°$
D.无法判断
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确角的大小的决定因素。回忆角的定义：角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短没有关系。放大镜的作用是放大物体的视觉尺寸，只会让角的两条边看起来更长、更粗，但不会改变两条边张开的幅度，因此角的度数不会发生变化，顺着这个思路就能判断出正确选项。
【解析】
角的大小只与角的两边张开的程度有关，与边的长度无关。使用10倍放大镜看角时，仅放大了角的两条边的长度，两边张开的程度没有改变，因此这个角的度数仍然是$20°$。
【答案】
B
【知识点】
1.角的概念
2.角的大小的决定因素
【点评】
本题属于易错题，不少同学会误以为放大镜会按比例放大角度，解题的关键是明确角的大小的本质决定因素，排除边的长度带来的干扰。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确角的大小的决定因素。回忆角的定义：角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短没有关系。放大镜的作用是放大物体的视觉尺寸，只会让角的两条边看起来更长、更粗，但不会改变两条边张开的幅度，因此角的度数不会发生变化，顺着这个思路就能判断出正确选项。
【解析】
角的大小只与角的两边张开的程度有关，与边的长度无关。使用10倍放大镜看角时，仅放大了角的两条边的长度，两边张开的程度没有改变，因此这个角的度数仍然是$20°$。
【答案】
B
【知识点】
1.角的概念
2.角的大小的决定因素
【点评】
本题属于易错题，不少同学会误以为放大镜会按比例放大角度，解题的关键是明确角的大小的本质决定因素，排除边的长度带来的干扰。
【难度系数】
0.8
典例2 如图，与∠B不是同一个角的是(
A.∠1
B.∠ABC
C.∠DBE
D.∠DAC
D
).A.∠1
B.∠ABC
C.∠DBE
D.∠DAC
答案
1. D 解析 除了∠DAC，其他三种表示方法表示的都是∠B，故选D。
解析
【分析】
要判断哪个角和∠B不是同一个角，首先要明确：同一个角的顶点和两条边必须完全相同。我们首先确定∠B的顶点是点B，两条边分别是经过B的两条射线BD、BE。接下来逐一分析每个选项对应的角的顶点和边，对比是否和∠B一致，不一致的就是正确选项。
【解析】
首先确定∠B的特征：顶点为点B，两条边分别是射线BD（也可记作BA）和射线BE（也可记作BC）。
选项A：∠1是图中在顶点B处标注的角，顶点和边都与∠B相同，是同一个角；
选项B：∠ABC的顶点是B，两边为射线BA、BC，与∠B完全一致，是同一个角；
选项C：∠DBE的顶点是B，两边为射线BD、BE，与∠B完全一致，是同一个角；
选项D：∠DAC的顶点是点A，和∠B的顶点B不同，不是同一个角。
综上，符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是角的表示相关的基础题，解题核心是牢记同一个角的顶点和两条边都必须完全相同，判断时先看顶点是否一致，再看边是否对应，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
要判断哪个角和∠B不是同一个角，首先要明确：同一个角的顶点和两条边必须完全相同。我们首先确定∠B的顶点是点B，两条边分别是经过B的两条射线BD、BE。接下来逐一分析每个选项对应的角的顶点和边，对比是否和∠B一致，不一致的就是正确选项。
【解析】
首先确定∠B的特征：顶点为点B，两条边分别是射线BD（也可记作BA）和射线BE（也可记作BC）。
选项A：∠1是图中在顶点B处标注的角，顶点和边都与∠B相同，是同一个角；
选项B：∠ABC的顶点是B，两边为射线BA、BC，与∠B完全一致，是同一个角；
选项C：∠DBE的顶点是B，两边为射线BD、BE，与∠B完全一致，是同一个角；
选项D：∠DAC的顶点是点A，和∠B的顶点B不同，不是同一个角。
综上，符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是角的表示相关的基础题，解题核心是牢记同一个角的顶点和两条边都必须完全相同，判断时先看顶点是否一致，再看边是否对应，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
举一反三 平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，支架侧面的平面示意图如图所示，其中∠1还可以表示为（
A.∠A
B.∠DAC
C.∠BAC
D.∠ACE
C
）。A.∠A
B.∠DAC
C.∠BAC
D.∠ACE
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确角的表示规则：用三个大写字母表示角时，顶点字母要放在中间；当顶点处只有一个角时，才能只用顶点的单个字母表示角。首先确定∠1的顶点和两条边，再逐一比对选项即可得出答案。第一步：找∠1的顶点为点A，两条边分别是射线AB、射线AC；第二步：逐个分析选项，排除不符合顶点或边要求的选项。
【解析】
首先确定∠1的顶点是点A，两条边分别为射线AB和射线AC：
选项A：顶点A处有AB、AC、AD共3条射线，形成多个角，不能用单个字母∠A表示∠1，排除；
选项B：∠DAC的两条边是AD和AC，与∠1的边不符，排除；
选项C：∠BAC的顶点为A，两条边是AB和AC，与∠1完全一致，符合要求；
选项D：∠ACE的顶点是点C，和∠1的顶点不同，排除。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法，角的构成
【点评】
本题是角的表示的基础应用题，解题核心是先确定待表示角的顶点和两条边，再结合角的表示规则判断即可，只要细心辨析各选项的顶点和边就不易出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确角的表示规则：用三个大写字母表示角时，顶点字母要放在中间；当顶点处只有一个角时，才能只用顶点的单个字母表示角。首先确定∠1的顶点和两条边，再逐一比对选项即可得出答案。第一步：找∠1的顶点为点A，两条边分别是射线AB、射线AC；第二步：逐个分析选项，排除不符合顶点或边要求的选项。
【解析】
首先确定∠1的顶点是点A，两条边分别为射线AB和射线AC：
选项A：顶点A处有AB、AC、AD共3条射线，形成多个角，不能用单个字母∠A表示∠1，排除；
选项B：∠DAC的两条边是AD和AC，与∠1的边不符，排除；
选项C：∠BAC的顶点为A，两条边是AB和AC，与∠1完全一致，符合要求；
选项D：∠ACE的顶点是点C，和∠1的顶点不同，排除。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法，角的构成
【点评】
本题是角的表示的基础应用题，解题核心是先确定待表示角的顶点和两条边，再结合角的表示规则判断即可，只要细心辨析各选项的顶点和边就不易出错。
【难度系数】
0.9
典例3 阅读下列材料：同学们知道，
$1°=60'$，$1'=60''$，如何把$18.29°$化为度、分、秒表示的形式？小明的做法是：$18.29°=18°+0.29°=18°+0.29×60'=18°+17.4'=18°+17'+0.4'=18°+17'+0.4×60''=18°+17'+24''=18°17'24''$。
请你仿照小明的做法将$14.36°$化为度、分、秒表示的形式。
举一反三 1. $45°=$
$1°=60'$，$1'=60''$，如何把$18.29°$化为度、分、秒表示的形式？小明的做法是：$18.29°=18°+0.29°=18°+0.29×60'=18°+17.4'=18°+17'+0.4'=18°+17'+0.4×60''=18°+17'+24''=18°17'24''$。
请你仿照小明的做法将$14.36°$化为度、分、秒表示的形式。
举一反三 1. $45°=$
87
$'$.答案
1. 解 $14.36°=14°+0.36°=14°+0.36×60'=14°+21.6'=14°+21'+0.6'=14°+21'+0.6×60''=14°+21'+36''=14°21'36''.$
2. 87 解析 $1.45×60'=87'$.
2. 87 解析 $1.45×60'=87'$.
解析
【分析】
解决这类角度单位换算问题，首先要牢记度、分、秒的换算进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。将含小数的度数转化为度、分、秒组合形式时，思路分为三步：第一步拆分出度数的整数部分作为最终结果的度；第二步把度数的小数部分乘60，得到的整数部分作为最终结果的分；第三步把分的小数部分再乘60，得到的结果作为最终结果的秒，最后组合即可。若直接将度换算为分，只需用度数乘进率60即可得到结果。
【解析】
1. 将$14.36°$化为度、分、秒形式：
$14.36°=14°+0.36°$
将小数部分的度换算为分：$0.36°=0.36×60'=21.6'$
拆分分的整数和小数部分：$21.6'=21'+0.6'$
将分的小数部分换算为秒：$0.6'=0.6×60''=36''$
组合得：$14.36°=14°21'36''$
2. 举一反三换算：
根据$1°=60'$，大单位换算为小单位乘进率，可得$1.45°=1.45×60'=87'$
【答案】
$14°21'36''$；$87$
【知识点】
度分秒的换算；角度单位进率
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，核心考查度、分、秒之间60进制的换算规则，解题关键是明确大单位换算为小单位时乘对应进率，熟练掌握规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.85
解决这类角度单位换算问题，首先要牢记度、分、秒的换算进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。将含小数的度数转化为度、分、秒组合形式时，思路分为三步：第一步拆分出度数的整数部分作为最终结果的度；第二步把度数的小数部分乘60，得到的整数部分作为最终结果的分；第三步把分的小数部分再乘60，得到的结果作为最终结果的秒，最后组合即可。若直接将度换算为分，只需用度数乘进率60即可得到结果。
【解析】
1. 将$14.36°$化为度、分、秒形式：
$14.36°=14°+0.36°$
将小数部分的度换算为分：$0.36°=0.36×60'=21.6'$
拆分分的整数和小数部分：$21.6'=21'+0.6'$
将分的小数部分换算为秒：$0.6'=0.6×60''=36''$
组合得：$14.36°=14°21'36''$
2. 举一反三换算：
根据$1°=60'$，大单位换算为小单位乘进率，可得$1.45°=1.45×60'=87'$
【答案】
$14°21'36''$；$87$
【知识点】
度分秒的换算；角度单位进率
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，核心考查度、分、秒之间60进制的换算规则，解题关键是明确大单位换算为小单位时乘对应进率，熟练掌握规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.85
