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1. 关于坐标轴对称的点的坐标
典例1 在平面直角坐标系中，点$P$的坐标为$(a,2)$，其关于$x$轴对称的点$Q$的坐标为$(3,b)$，则$a+b$的值为(
A. $-1$ B. $1$ C. $-5$ D. $5$
举一反三 已知点$P_1(a,-3)$和点$P_2(-2,b)$关于$y$轴对称，则$(a+b)^{3025}$的值为(
A. $0$
B. $-1$
C. $1$
D. $(-3)^{3025}$
2. 画一个图形关于$x$轴或$y$轴的对称图形
典例1 在平面直角坐标系中，点$P$的坐标为$(a,2)$，其关于$x$轴对称的点$Q$的坐标为$(3,b)$，则$a+b$的值为(
B
).A. $-1$ B. $1$ C. $-5$ D. $5$
举一反三 已知点$P_1(a,-3)$和点$P_2(-2,b)$关于$y$轴对称，则$(a+b)^{3025}$的值为(
B
).A. $0$
B. $-1$
C. $1$
D. $(-3)^{3025}$
2. 画一个图形关于$x$轴或$y$轴的对称图形
答案
1. 典例1 答案B
解析
∵点P的坐标为$(a,2)$，其关于x轴对称的点Q的坐标为$(3,b)$，
$\therefore a=3,b=-2,\therefore a+b=3-2=1.$
故选B.
举一反三 B 解析
∵点$P_1(a,-3)$和$P_2(-2,b)$关于$y$轴对称，
$\therefore a=2,b=-3$，
$\therefore (a+b)^{3025}=(2-3)^{3025}=-1.$
故选B.
解析
∵点P的坐标为$(a,2)$，其关于x轴对称的点Q的坐标为$(3,b)$，
$\therefore a=3,b=-2,\therefore a+b=3-2=1.$
故选B.
举一反三 B 解析
∵点$P_1(a,-3)$和$P_2(-2,b)$关于$y$轴对称，
$\therefore a=2,b=-3$，
$\therefore (a+b)^{3025}=(2-3)^{3025}=-1.$
故选B.
解析
【分析】
解决这类问题的核心是牢记坐标轴对称的点的坐标规律：①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。典例1已知两点关于x轴对称，套用规律①求出a、b的值后计算a+b即可；举一反三已知两点关于y轴对称，套用规律②求出a、b的值后代入计算乘方结果即可。
【解析】
典例1
∵点$P$的坐标为$(a,2)$，其关于$x$轴对称的点$Q$的坐标为$(3,b)$，根据关于$x$轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数的规律，
$\therefore a=3$，$b=-2$，
$\therefore a+b=3-2=1$，故选B。
举一反三
∵点$P_1(a,-3)$和点$P_2(-2,b)$关于$y$轴对称，根据关于$y$轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数的规律，
$\therefore a=2$，$b=-3$，
$\therefore (a+b)^{3025}=(2-3)^{3025}=(-1)^{3025}=-1$，故选B。
【答案】
典例1：B；举一反三：B
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
3. 有理数乘方运算
【点评】
这两道题属于坐标轴对称性质的基础应用题型，只要熟练记忆两类对称的坐标变化规律，就能快速准确求解，是后续学习轴对称相关知识的重要基础。
【难度系数】
0.85
解决这类问题的核心是牢记坐标轴对称的点的坐标规律：①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。典例1已知两点关于x轴对称，套用规律①求出a、b的值后计算a+b即可；举一反三已知两点关于y轴对称，套用规律②求出a、b的值后代入计算乘方结果即可。
【解析】
典例1
∵点$P$的坐标为$(a,2)$，其关于$x$轴对称的点$Q$的坐标为$(3,b)$，根据关于$x$轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数的规律，
$\therefore a=3$，$b=-2$，
$\therefore a+b=3-2=1$，故选B。
举一反三
∵点$P_1(a,-3)$和点$P_2(-2,b)$关于$y$轴对称，根据关于$y$轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数的规律，
$\therefore a=2$，$b=-3$，
$\therefore (a+b)^{3025}=(2-3)^{3025}=(-1)^{3025}=-1$，故选B。
【答案】
典例1：B；举一反三：B
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
3. 有理数乘方运算
【点评】
这两道题属于坐标轴对称性质的基础应用题型，只要熟练记忆两类对称的坐标变化规律，就能快速准确求解，是后续学习轴对称相关知识的重要基础。
【难度系数】
0.85
典例2 如图,在平面直角坐标系中,
(1)描出$(2,4),(-3,8),(-8,4),(-3,1),(2,4)$,并将这些点用线段依次连接起来;
(2)作出(1)中的图形关于$y$轴的对称图形.
举一反三 如图,已知$△ ABC$的三个顶点在网格点上,网格上最小的正方形的边长为1.
(1)作出与$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_1B_1C_1$,并写出顶点$A_1,B_1,C_1$的坐标;
(2)求出$△ ABC$的面积.
(1)描出$(2,4),(-3,8),(-8,4),(-3,1),(2,4)$,并将这些点用线段依次连接起来;
(2)作出(1)中的图形关于$y$轴的对称图形.
举一反三 如图,已知$△ ABC$的三个顶点在网格点上,网格上最小的正方形的边长为1.
(1)作出与$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_1B_1C_1$,并写出顶点$A_1,B_1,C_1$的坐标;
(2)求出$△ ABC$的面积.
答案
2. 典例2 解 如图.
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9
举一反三 (1) 如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求，$A_1(-2,-3)$，$B_1(-3,-2)$，$C_1(-1,-1).$
(2) $△ ABC$的面积$=2×2-\frac{1}{2}×1×1-2×\frac{1}{2}×1×2=\frac{3}{2}.$
解析
【分析】
(1) 要作△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数。先确定原△ABC三个顶点A、B、C的坐标，再根据规律求出对称点A₁、B₁、C₁的坐标，最后描点、顺次连接即可得到所求图形。
(2) 网格中求斜三角形的面积，适合用割补法：将三角形补成规则的矩形，用矩形的面积减去周围多余的直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积，该方法避免了求三角形底和高的麻烦，符合网格题的解题思路。
【解析】
(1) 首先确定原△ABC的顶点坐标：A(-2,3)，B(-3,2)，C(-1,1)。
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得对称点坐标：
A₁的横坐标与A相同为-2，纵坐标为3的相反数-3，即A₁(-2,-3)；
B₁的横坐标与B相同为-3，纵坐标为2的相反数-2，即B₁(-3,-2)；
C₁的横坐标与C相同为-1，纵坐标为1的相反数-1，即C₁(-1,-1)。
在平面直角坐标系中描出A₁、B₁、C₁三点，顺次连接三点，得到△A₁B₁C₁。
(2) 用割补法计算△ABC的面积：
将△ABC放在边长为2的正方形内，正方形面积=2×2=4。
正方形内除△ABC外，共有3个直角三角形，面积分别为：
第一个直角三角形：两条直角边长分别为1、1，面积=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$；
第二个直角三角形：两条直角边长分别为1、2，面积=$\frac{1}{2}$×1×2=1；
第三个直角三角形：两条直角边长分别为1、2，面积=$\frac{1}{2}$×1×2=1。
因此△ABC的面积=正方形面积 - 3个直角三角形的面积和=4 - $\frac{1}{2}$ -1 -1= $\frac{3}{2}$。
【答案】
(1)，A₁(-2,-3)，B₁(-3,-2)，C₁(-1,-1)；
(2) △ABC的面积为$\frac{3}{2}$。
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；割补法求图形面积；平面直角坐标系作图
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换和网格中图形面积的计算，核心是掌握轴对称的坐标变化规律，灵活运用割补法处理不规则图形的面积问题，是平面直角坐标系章节的基础典型题型。
【难度系数】
0.8
(1) 要作△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数。先确定原△ABC三个顶点A、B、C的坐标，再根据规律求出对称点A₁、B₁、C₁的坐标，最后描点、顺次连接即可得到所求图形。
(2) 网格中求斜三角形的面积，适合用割补法：将三角形补成规则的矩形，用矩形的面积减去周围多余的直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积，该方法避免了求三角形底和高的麻烦，符合网格题的解题思路。
【解析】
(1) 首先确定原△ABC的顶点坐标：A(-2,3)，B(-3,2)，C(-1,1)。
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得对称点坐标：
A₁的横坐标与A相同为-2，纵坐标为3的相反数-3，即A₁(-2,-3)；
B₁的横坐标与B相同为-3，纵坐标为2的相反数-2，即B₁(-3,-2)；
C₁的横坐标与C相同为-1，纵坐标为1的相反数-1，即C₁(-1,-1)。
在平面直角坐标系中描出A₁、B₁、C₁三点，顺次连接三点，得到△A₁B₁C₁。
(2) 用割补法计算△ABC的面积：
将△ABC放在边长为2的正方形内，正方形面积=2×2=4。
正方形内除△ABC外，共有3个直角三角形，面积分别为：
第一个直角三角形：两条直角边长分别为1、1，面积=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$；
第二个直角三角形：两条直角边长分别为1、2，面积=$\frac{1}{2}$×1×2=1；
第三个直角三角形：两条直角边长分别为1、2，面积=$\frac{1}{2}$×1×2=1。
因此△ABC的面积=正方形面积 - 3个直角三角形的面积和=4 - $\frac{1}{2}$ -1 -1= $\frac{3}{2}$。
【答案】
(1)
，A₁(-2,-3)，B₁(-3,-2)，C₁(-1,-1)；(2) △ABC的面积为$\frac{3}{2}$。
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；割补法求图形面积；平面直角坐标系作图
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换和网格中图形面积的计算，核心是掌握轴对称的坐标变化规律，灵活运用割补法处理不规则图形的面积问题，是平面直角坐标系章节的基础典型题型。
【难度系数】
0.8
